北师版 八年级 数学 下册 第1章《1.4 线段的垂直平分线 》课件

1.4线段的垂直平分线第一章三角形的证明逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线的判定定理三角形三条边的垂直平分线的性质定理知1－讲感悟新知知识点线段垂直平分线的性质定理11.性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.条件：点在线段的垂直平分线上.结论：这个点到线段两个端点的距离相等.感悟新知2.几何语言如图1.4-1，∵AD⊥BC

于D，BD=CD，∴AB=AC.知1－讲感悟新知知1－讲特别解读1.该性质定理中的“距离”是指该点与这条线段两个端点所连线段的长度。2.该性质定理是证明线段相等的常用方法，也是作辅助线的常用依据。知1－练感悟新知如图1.4-2，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABD的周长为12，则△ABC的周长为()A.17B.22C.29D.30例1考向：利用线段垂直平分线的性质求线段的长B知1－练感悟新知解题秘方：利用线段垂直平分线的性质将要求的周长向已知条件转化。知1－练感悟新知解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE=

AC。∵△ABD的周长=AB+BD+AD=12，AE=5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+（BD+CD）+2AE=AB+BD+AD+2AE=12+2×5=22。感悟新知知2－讲知识点线段垂直平分线的判定定理21.判定定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.条件：点到线段两个端点距离相等.结论：点在线段的垂直平分线上.感悟新知知2－讲2.几何语言如图1.4-3，∵AB=AC，∴点A在线段BC

的垂直平分线上.知2－讲感悟新知特别解读用判定定理证明线段的垂直平分线，必须证明两个点在线段的垂直平分线上。感悟新知知2－练如图1.4-4，在△ABC中，D是边AB上一点，AD=AC，过点D作DE∥BC交AC于点E，点F是BC上一点，连接DF，CD，AF，且DC平分∠EDF。求证：AF垂直平分CD。例2

考向：利用线段垂直平分线的判定定理证明线段的垂直平分线知2－练感悟新知解题秘方：紧扣线段的垂直平分线的判定，证明直线AF上的点A和点F到线段CD

的两个端点的距离相等即可。知2－练感悟新知解：∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCF。∵DC平分∠EDF，∴∠CDF=∠CDE。∴∠CDF=∠DCF。∴DF=CF。∴点F在线段CD的垂直平分线上。∵AD=AC，∴点A在线段CD的垂直平分线上。∴AF垂直平分CD。切忌只证明一个点在线段的垂直平分线上，就说过该点的直线是线段的垂直平分线。知2－练感悟新知教你一招：判定线段垂直平分线的两种方法：一是定义法，思路有两种：①作垂直，证平分；②取中点，证垂直。二是判定定理，证明直线上有两点到线段两个端点的距离相等。感悟新知知3－讲知识点用尺规作已知直线(或线段)的垂线3作图已知、求作作法作等

腰三

角形已知：如图，线段a，h.

求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.

(1)如图，作线段BC=a.

(2)作线段BC

的垂直平分线l，交BC

于点D.

(3)在l

上作线段DA，使DA=h.

(4)连接AB，AC.

△ABC

为所求作的等腰三角形.

感悟新知知3－讲作图已知、求作作法过直

线上

一点

作直

线的

垂线已知：如图，直线

l和

l上一点P.

求作：直线

l的垂

线，使它过点P.

如图，(1)任取一点Q，使点Q与点P在直线l两旁。(2)以点P为圆心，以PQ长为半径画弧，交直线l于点A和点B。(3)作线段AB的垂直平分线m。直线m就是所要作的直线。

归纳总结作图题的一般思路：1.假设所要作的图形已作出，画出草图；2.在草图上标出已知的边、角的对应位置及规定的交点字母；3.从草图中找出可作的基本图形，确定作图顺序；4.按确定的顺序作出所求作的图形。知3－讲感悟新知感悟新知知3－练

例3

考向：利用尺规作垂线的方法进行作图与计算知3－练感悟新知解题秘方：紧扣尺规作图作线段垂直平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的步骤作出三角形，并按提供的数据求高.知3－练感悟新知解：如图1.4-6，△ABC就是所要作的三角形。感悟新知知3－练(2)在(1)作出的Rt△ABC中，若AB=4cm，求AC边上的高。知3－练感悟新知

感悟新知知4－讲知识点三角形三条边的垂直平分线的性质定理4性质定理三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.特别解读因为三角形任意两条边的垂直平分线一定交于一点，所以要证明三角形三条边的垂直平分线的性质，只要证明这个交点在第三条边的垂直平分线上即可。该性质综合了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，是这两个定理的升华，同时也给出了判定三线共点的一种特殊方法。知4－讲感悟新知2.几何语言如图1.4-7，∵直线MN，EF，PQ分别垂直平分BC，AB，AC，∴直线MN，EF，PQ

相交于一点O，且OA=OB=OC.感悟新知知4－讲3.拓展几种三角形三条边的垂直平分线交点的情况如图1.4-8所示。感悟新知知4－讲知4－练感悟新知如图1.4-9，在△ABC中，∠A=52°，O为AB，AC的垂直平分线的交点，连接OB，OC，那么∠OCB=_______。例4考向：利用三角形三条边的垂直平分线的性质解决问题38°知4－练感悟新知解题秘方：根据三角形三条边的垂直平分线交于一点，可知点O

也在BC

的垂直平分线上，再根据垂直平分线的性质和等边对等角求解即可。知4－练感悟新知解：如图1.4-9，连接OA。∵O为AB，AC的垂直平分线的交点，∴OA=OB=OC，∴∠OBA=∠OAB，∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB。知4－练感悟新知∴∠OBA+∠OC