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17.4一元二次方程的根与系数的关系第十七章一元二次方程逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2一元二次方程的根与系数的关系知识点一元二次方程的根与系数的关系知1－讲1

知1－讲特别提醒1.一元二次方程的根与系数的关系存在的前提是a

≠0，b2－4ac

≥0.2.以x1，x2

为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0.知1－讲

知1－讲

知1－练例1设x1，x2

是方程4x2－7=2x2＋8x

的两个实数根，求x1＋x2和x1x2

的值.解题秘方：根据根与系数的关系求值.知1－练

知1－练特别提醒求一元二次方程两根之和、两根之积时，要把方程化成一元二次方程的一般形式，先确定方程有实数根，再代入公式直接计算即可.知1－练已知一元二次方程x2－6x+q=0有一个根为2，求方程的另一个根和q的值.例2解题秘方：利用两根之和与积与系数的关系求解.知1－练解：设这个方程的另一个根为m，则m+2=6，2m=q，∴m=4，q=8.∴方程的另一个根为4，q的值为8.另解也可以把x=2代入方程中，求得字母q=8，再解x2－6x+8=0，求得两根分别为2和4.知1－练教你一招：已知一根，利用根与系数的关系求方程中待定字母的值的策略：求解此类问题时，若待定字母在一次项中，可先用两根之积与系数的关系求出另一根，然后代入方程求出待定字母的值，或者用两根之和与系数的关系求出待定字母的值；若待定字母在常数项中，可先用两根之和与系数的关系求出另一根，然后代入方程求出待定字母的值，或者用两根之积与系数的关系求出待定字母的值.知1－练[中考·淄博]已知实数x1，x2

满足x1+x2=3，x12+x22=5，则以x1，x2

为根的一元二次方程是()A.x2－3x+2=0 B.x2+3x－2=0C.x2+3x+2=0 D.x2－3x－2=0例3解题秘方：利用完全平方公式计算出x1·x2=2，然后根据根与系数的关系写出以x1，x2

为根的一元二次方程.答案：A知1－练解：∵x12＋x22=5，∴(x1＋x2)

2－2x1x2=5.又∵x1＋x2=3，∴9－2x1x2=5.∴x1x2=2.∴以x1，x2

为根的一元二次方程为x2－3x＋2=0.知1－练方法提醒二次项系数为1的一元二次方程与两根的关系：两根之和是一次项系数的相反数，两根之积等于常数项.一元二次方程的根与系数的关系应用判定两根的符号已知一根求另一根及字母的值构建以

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