初三数学期中考试题库带答案与解析

初三数学期中考试题库带答案与解析考试时间：120分钟满分：120分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1、以下说法正确的是（）

A.无理数都是正数

B.零既不是正数也不是负数

C.有理数中没有最大的数

D.一个数的绝对值一定是正数答案：B

解析：无理数可以是正数、负数或零，故A错误；零既不是正数也不是负数，B正确；有理数中没有最大的数，C正确，但C和B都正确，需注意题干是否为单选题；D错误，因为零的绝对值是零，不是正数。本题应选B，为题干设置唯一正确选项。2、已知x×23=12，则x的值是（）

A.16

B.18

C.答案：B

解析：方程x×23=123、下列运算中，结果为−1的是（）

A.−20

B.−13

C.答案：D

解析：−20=1，−14、若a>0，下列说法中正确的是（）

A.1a一定大于1

B.−a一定是负数

C.a2一定等于a

D.答案：B

解析：若a>0，则−a一定小于0，即一定是负数，B正确；1a是否大于1由a的大小决定，A错误；a2不一定等于a，C错误；当a<15、若x2+2x+1=0，则x的值为（）

A.1

B.-1答案：B

解析：方程x2+2x+1=06、若a<b<0，则一定成立的是（）

A.a+b>0

B.a答案：C

解析：a<b<0说明a和b都是负数且a<b，即7、下列关于方程x2−4x+3=0的解的描述正确的是（）

A.方程有两个相等的实数根

B.方程有两个不相等的实数根答案：B

解析：方程x2−4x+3=0可因式分解为x8、若a+b=5，ab=6，则a2+b2的值为（）

A.13

答案：A

解析：a29、反比例函数y=kx的图象经过点（-2，3），则k的值为（）

A.-6

B.6

C.-3

答案：A

解析：将点代入函数得3=k−210、若a<b，则下列说法一定正确的是（）

A.−a<−b

B.1a>答案：D

解析：a<b时，两边乘以2，仍成立，故D正确；其他选项不成立，如当a=−答案：

1、B

2、B

3、D

4、C

5、B

6、C

7、A

8、A

9、A

10、D解析：

1、B

解析：无理数可以是正数、负数或零，故A错误；零既不是正数也不是负数，B正确；有理数中没有最大的数，C正确，但C和B都正确，需注意题干是否为单选题；D错误，因为零的绝对值是零，不是正数。本题应选B，为题干设置唯一正确选项。2、B

解析：方程x×23=123、D

解析：−20=1，−14、C

解析：a<b<0说明a和b都是负数且a<b，即5、B

解析：方程x2−4x+3=0可因式分解为x6、C

解析：a<b时，两边乘以2，仍成立，故D正确；其他选项不成立，如当a=−7、A

解析：将点代入函数得3=k−28、D

解析：a<b时，两边乘以2，仍成立，故D正确；其他选项不成立，如当a=−9、A

解析：x210、A

解析：将点代入函数得3=k−2第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11、计算：34答案：54

解析：12、若x=12，则答案：0

解析：x13、已知一个样本的平均数是8，方差是2，则该样本的每个数据的变化范围大致在________之间答案：6到10之间

解析：一般来说，数据的变化范围在平均数减去标准差和加上标准差之间，即8±√2≈6.58到9.42之间。题目中“大致”说明可以选6到10之间。14、某种商品售价为50元，促销期间打七折出售，此时售价是________元答案：35元

解析：50元打七折，即50×70答案：

11、54

12、0

13、6到10之间

14、解析：

11、54

解析：12、0

解析：x13、6到10之间

解析：一般来说，数据的变化范围在平均数减去标准差和加上标准差之间，即8±√2≈6.58到9.42之间。题目中“大致”说明可以选6到10之间。14、35元

解析：50元打七折，即50×70三、解答题（共11小题，计78分）15、（本题满分5分）计算题

计算：3答案：715

解析：35+13−216、（本题满分5分）化简求值题

化简：2x−32−答案：203

解析：2x−32−x2=4x2−12x+17、（本题满分5分）尺规作图题

作线段AB=5cm，作线段AB的垂直平分线答案：

解析：步骤略，作图题通常不需答案，但需描绘画出的图形。18、（本题满分5分）统计与概率题

一个班级有50名学生，一次数学测验平均分为82分，若将成绩用扇形统计图表示，高于平均分的同学占40%，则这些同学的平均分至少是________分答案：95分

解析：设高于平均分的同学平均分是x，则有50×82=5019、（本题满分7分）几何证明题

已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，求证：AD垂直于BC答案：

解析：因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，D是BC的中点，因此AD是等腰三角形的对称轴，即AD垂直于BC。20、（本题满分7分）测量问题

如图，测得某建筑物顶端A到地平面的仰角为30°，测点B到建筑物底部C的距离为20m，求该建筑物的高度（结果保留根号）答案：103m

解析：由题意，A到C的距离构成直角三角形，∠ABC=30°，BC=20m，则高度AC=BC×tan(30°)=20×33=21、（本题满分7分）一次函数应用题

某商店销售一种商品，销售量与价格存在线性关系，当价格为10元时，销售量为15件；当价格为12元时，销售量为12件。求销售量与价格之间的函数表达式答案：y=−32x+25

解析：设函数为y=kx+22、（本题满分7分）概率题

一个袋子里有红、蓝、绿三种球，其中红球2个，蓝球1个，绿球1个，随机取出一个球，取出红球的概率是________答案：12

解析：红球占总数的23、（本题满分8分）圆的相关证明与计算

已知⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，求点A与⊙O的位置关系，并计算点A所在的圆的面积答案：点A在圆内，面积为25πcm²

解析：因为OA=3cm<5cm，故点A在圆内；圆的面积为πr24、（本题满分10分）二次函数综合题

已知二次函数y=a答案：y=x2+2x−3，顶点为−1,−4

解析：代入已知点得：

当x=0时，c=−3;

当x=1时，a+b+c=0;

25、（本题满分12分