2026年安徽省黄山市高二数学上册月考考试试卷及答案

2026年安徽省黄山市高二数学上册月考考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、已知向量a=(1,2,3)，b=(2,-1,4)，求a⋅b的值

A.18

B.20

C.22

D.242、若向量a=(2,1,0)，b=(3,-2,4)，则a与b的夹角

A.0°

B.30°

C.45°

D.90°3、三点A(1,2,3)，B(4,5,6)，C(7,8,9)，则向量AB与AC的关系是

A.平行

B.垂直

C.相等

D.无法判断4、若直线l:y=2x+1与直线m:y=-12x+3垂直，则下列说法正确的是

A.斜率乘积为-1

B.截距相等

C.斜率相等

D.5、已知圆的方程是(x-1)²+(y+2)²=9，其圆心坐标和半径分别是

A.(1,-2)，3

B.(1,2)，9

C.(-1,2)，3

D.(-1,-2)，96、若一条直线的斜率为-3，它与y轴的交点为(0,5)，则直线的方程为

A.y=3x+5

B.y=-3x+5

C.y=3x-5

D.y=-3x-57、若抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为

A.(1,-1)

B.(2,3)

C.(-1,3)

D.(1,1)8、已知等差数列的首项a₁=3，公差d=4，求第6项a₆的值

A.13

B.21

C.25

D.279、若一个等比数列的首项为2，公比为3，第5项为

A.486

B.162

C.108

D.5410、一个等差数列的前5项和为40，首项为2，则第3项的值为

A.11

B.12

C.10

D.911、若f(x)=3x²+2x-1，则f’(x)是

A.6x+2

B.6x-2

C.3x+2

D.3x-212、若从5个不同的球中取出3个，不考虑顺序，则共有多少种取法

A.5

B.10

C.15

D.20二、填空题（每题5分，共20分）

13、已知直线l与圆x²+y²=16相切，且直线斜率为2，则直线方程为________。14、若直线l经过点(1,2)且垂直于直线x+y=5，则直线l的方程为________。15、一个双曲线的焦点为(±5,0)，顶点为(±3,0)，则该双曲线的标准方程为________。16、若一个离散型随机变量X的取值为1,2,3，概率分别为14,12,1三、解答题（共70分）

17、（10分）已知数列{aₙ}是等差数列，其通项公式为aₙ=2n+1，求前10项的和S₁₀。18、（12分）已知向量a=(2,3,-1)，b=(-4,6,2)，求a与b的夹角，并判断它们是否垂直。19、（12分）一个盒子中有3个红球，5个黄球，2个蓝球，从中任取两个球，求恰好取到1个红球和1个蓝球的概率。20、（12分）已知函数f(x)=x³-3x²+4，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。21、（12分）已知椭圆的标准方程为x²22、（12分）设函数f(x)=x³-6x²+9x+1，求其极值点，并判断每个极值点是极大值还是极小值。答案及解析一、选择题答案：

A.A

B.A

C.A

D.A

E.A

F.A

G.A

H.A

I.A

J.A

K.A

L.A解析：

1、a⋅b=1×2+2×(-1)+3×4=2-2+12=18，故答案为A。

2、a⋅b=2×3+1×(-2)+0×4=6-2+0=4≠0，夹角不是90°，故答案为A。

3、AB=B-A=(3,3,3)，AC=C-A=(6,6,6)，AB⋅AC=18+18+18=54≠0，向量不垂直，但AC=2×AB，故向量平行，答案为A。

4、直线l的斜率为-3，截距为5，所以方程为y=-3x+5，答案为B。

5、圆心为(1,-2)，半径为3，答案为A。

6、直线斜率为-3，过点(0,5)，方程为y=-3x+5，答案为B。

7、使用顶点公式x=-b/(2a)，x=1，代入原式得y=2×1²-4×1+1=-1，答案为D。

8、等差数列的第6项为a₆=a₁+(6-1)d=3+5×4=23，答案为A。

9、等比数列第5项为a₅=a₁×q⁴=2×3⁴=2×81=162，答案为B。

10、等差数列前n项和公式为Sₙ=n2(2a₁+(n-1)d)，带入S₅=40，得52(2×2+4×d)=40，解得d=2，a₃=a₁+2d=2+4=6，答案为C。

11、f’(x)=3x²-6x+4，故答案为A。

12、组合数C(5,3)=二、填空题答案：

13、y=2x+5

14、y=-x+3

15、x²16−y²9=1

16、14×1+12×2+解析：

13、若直线与圆x²+y²=16相切，且斜率为2，用点到直线距离公式得d=4，直线方程为y=2x+5。

14、与x+y=5垂直的直线斜率为-1，过点(1,2)，方程为y-2=-1(x-1)，即y=-x+3。

15、双曲线焦点为(±5,0)，顶点为(±3,0)，说明双曲线在x轴上，a=3，c=5，b²=c²-a²=25-9=16，方程为x²16−y²9=1。

16、概率期望公式为E(X)=∑xipi，带入得三、解答题答案：

17、S₁₀=102(a₁+a₁₀)=5×(3+21)=5×24=120

18、a⋅b=2×(-4)+3×6+(-1)×2=-8+18-2=8≠0，夹角不是90°，不垂直。

19、总取法C(10,2)=45，红蓝组合C(3,1)×C(2,1)=3×2=6，概率为645=215

20、f’(x)=3x²-6x+4=0，解得x=1，x=2。在x=1时，f(1)=1-3+4+1=3；在x=2时，f(2)=8-12+12+1=9。比较端点f(0)=0-