2025-2026学年浙教版八年级数学上册1.5《三角形全等的判定》练习 教学课件

第１课时“边边边”1.5三角形全等的判定

基本事实“边边边”或“SSS”1.【学科特色·教材变式】如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD

=BC,AC与BD相交于点O,则由“SSS”可判定全等的三角形

组数是

()

A.1

B.2

C.3

D.4

B

解析在△ADB和△CBD中,

∴△ADB≌△CBD(SSS),同理△ABC≌△CDA(SSS),共有2组.故选B.2.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点,若∠C=70°,则

∠BAD的度数为

()

A.20°

B.30°C.35°

D.40°

A

解析∵点D是边BC的中点,∴BD=CD,在△ABD和△ACD中,

∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠B=∠C=70°,∠BAD=∠CAD=

∠BAC,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=40°,∴∠BAD=

∠BAC=20°.故选A.3.(2025湖南长沙开福月考)如图,利用尺规作∠HFG=∠ABC,

作图痕迹中弧MN是

()A.以点F为圆心,以BE长为半径的弧

D

B.以点F为圆心,以DE长为半径的弧C.以点G为圆心,以BE长为半径的弧D.以点G为圆心,以DE长为半径的弧解析由作图可知,弧MN是以点G为圆心,以DE长为半径的弧.

故选D.4.(2024山东济南期中)如图,∠ACB=90°,按如下步骤操作:①

以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC,AB于D,E两点;②

以点C为圆心,AD长为半径作弧,交AC的延长线于点F;③以点

F为圆心,DE长为半径作弧,与前弧交于点G;④作射线CG.若

∠GCB=40°,则∠B为__________度.

40

解析由作图步骤可知,∠FCG=∠A,∴CG∥AB,∵∠GCB=40°,∴∠B=∠GCB=40°.故答案为40.5.(2025山东德州期中)如图,C是AB的中点,AD=BE,CD=CE.求

证:△ACD≌△BCE.

证明∵C是AB的中点,∴AC=BC.在△ACD与△BCE中,

∴△ACD≌△BCE(SSS).6.(2024山东烟台龙口期末)尺规作图:(不写作法,保留作图痕

迹)已知:线段a,b.(如图所示)求作△ABC,使AB=a,BC=2a,AC=b.

解析如图所示,△ABC即为所求作的三角形.

三角形的稳定性7.(2024宁波海曙储能学校开学考试)空调安装在墙上时,一般

都会采用如图所示的方法固定,这种方法应用的几何原理是

()

C

A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.三角形的稳定性D.垂线段最短解析题图中的方法应用的数学知识是三角形的稳定性.故

选C.8.(2025湖州期中)周末小高同学全家去饭店吃饭,他发现饭店

房间里放着一个儿童座椅(如图),他观察这个儿童座椅的主体

框架成三角形,从而保证儿童坐上去会很安全,这样的设计利

用的数学原理是_____________________.三角形具有稳定性

9.(2024四川内江中考,★★☆)如图,点A、D、B、E在同一条

直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.(1)求证:△ABC≌△DEF.(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数.

解析

(1)证明:∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(SSS).(2)由(1)可知△ABC≌△DEF,∴∠FDE=∠A=55°.∴∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°.10.(2024河南周口期中,★★☆)如图,点C,E分别为△ABD的边

BD,AB上的点,且AE=AD,CE=CD,∠D=70°,∠ECD=150°,求∠B的度数.

解析如图,连结AC,∵在△AEC和△ADC中,

∴△AEC≌△ADC(SSS),∴∠AEC=∠D=70°.∵∠ECD=150°,∴∠BCE=30°,∴∠B=∠AEC-∠BCE=70°-30°=40°.11.【新课标·中华优秀传统文化】(2024温州苍南月考,★★

★)莆仙戏是中国现存古老的剧种之一,被称为“宋元南戏的

活化石”,2021年5月,莆仙戏《踏伞行》成功入选“2020年度

国家舞台艺术精品创作扶持工程重点扶持剧目”.该剧中的

“油纸伞”无疑是最重要的道具,依伞设戏,情节新颖,结构巧

妙.“油纸伞”的制作工艺十分巧妙.如图,伞圈D沿着伞柄滑

动时,总有伞骨BD=CD,AB=AC,从而使得伞柄AP始终平分同

一平面内两条伞骨所成的∠BAC.证明AP平分∠BAC.

证明在△ABD和△ACD中,

∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD,即AP平分∠BAC.

12.【新课标·几何直观】如图,AD=CB,E,F是AC上的两动点,

且DE=BF.(1)若E,F运动至如图1所示的位置,且AF=CE,求证:△ADE≌△

CBF.(2)若E,F运动至如图2所示的位置,仍有AF=CE,△ADE≌△

CBF还成立吗?为什么?(3)若E,F不重合,且AF=CE,AD和CB平行吗?说明理由.

图1

图2解析

(1)证明:∵AF=CE,∴AF+EF=CE+EF,即AE=CF,在△ADE和△CBF中,

∴△ADE≌△CBF(SSS).(2)△ADE≌△CBF成立.理由如下:∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF,即AE=CF,在△ADE和△CBF中,

∴△ADE≌△CBF(SSS).(3)AD∥CB.理由:由(1)(2)两种情况都能得到△ADE≌△CBF,

∴∠A=∠C,∴AD∥CB.第2课时“边角边”1.5三角形全等的判定1.【学科特色·多解法】如图,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,

且AD=AE,BD与CE相交于点F,若∠A=40°,∠B=25°,则∠BFE的度数为 

()

基本事实“边角边”或“SAS”A.60°

B.90°C.75°

D.85°B

解析

【解法一】在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠C=∠B=25°,∴∠BEC=∠A+∠C=65°,∵∠B+∠BEF+∠BFE=180°,∴∠

BFE=180°-25°-65°=90°.【解法二】在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠C=∠B=25°,∵∠A+∠C+∠AEC=180°,∴∠AEC=180°-40°-25°=115°,∴∠BFE=∠AEC-∠B=1

15°-25°=90°.故选B.2.(2025宁波大学青藤书院月考)如图,已知∠ACB=∠DBC,要

用“SAS”判定△ABC≌△DCB,需添加的一个条件为_______.

AC=DB解析用“SAS”判定两个三角形全等时,角必须是两边的

夹角.∵∠ACB=∠DBC,BC=CB(公共边),故需添加条件:AC=

DB.3.(2024杭州滨江期末)如图,把两根钢条的中点连在一起,可以

做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),在图中,若测量得A'B'

=10cm,则工件内槽宽AB为__________cm.

10

解析连结A'B',如图,∵点O分别是AA'、BB'的中点,∴OA=

OA',OB=OB'.在△AOB和△A'OB'中,

∴△AOB≌△A'OB'(SAS).∴A'B'=AB.∵A'B'=10cm,∴AB=10cm.故答案为10.4.(2024云南中考)如图,在△ABC和△AED中,AB=AE,∠BAE=

∠CAD,AC=AD.求证:△ABC≌△AED.

证明∵∠BAE=∠CAD,∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD.在△ABC与△AED中,

∴△ABC≌△AED(SAS).5.已知:如图,AB∥CD,AB=CD,BE=CF.求证:△ABF≌△DCE.

证明∵BE=CF,∴BE-EF=CF-EF,即BF=CE,∵AB∥CD,∴∠B=∠C,

线段的垂直平分线在△ABF和△DCE中,

∴△ABF≌△DCE(SAS).6.(2024四川乐山中考)如图,AB是∠CAD的平分线,AC=AD,求

证:∠C=∠D.

证明∵AB是∠CAD的平分线,∴∠CAB=∠DAB,在△ABC和△ABD中,

∴△ABC≌△ABD(SAS),∴∠C=∠D.7.(2025湖南张家界期中)如图,已知:线段a和∠α;求作△ABC,

使得AB=a,BC=2a,∠ABC=∠α.(要求:尺规作图,不写作法,但保

留作图痕迹)

解析如图,△ABC即为所求.

8.(2025杭州市大关中学教育集团期中,★★☆)如图所示的是

6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3=

(

)

A.90°

B.120°

C.135°

D.150°

C解析如图,在△ABC和△DEA中,

∴△ABC≌△DEA(SAS),∴∠1=∠4.∵∠3+∠4=90°,∴∠1+

∠3=90°.又∵∠2=45°,∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.故选C.

9.(2025金华义乌六校联考月考,★★★)如图,在△ABC中,AB>

AC,AP平分∠BAC.连结PB和PC,则下列结论正确的是

()A.AB-AC>PB-PCB.AB-AC=PB-PC

AC.AB-AC<PB-PCD.AB-AC与PB-PC的大小关系不确定解析在AB上截取AD,使AD=AC,连结DP,如图,

∵AP平分∠BAC,∴∠DAP=∠CAP,在△ADP和△ACP中,

∴△ADP≌△ACP(SAS),∴PD=PC,在△BPD中,BD>PB-PD,∴BD>PB-PC,∵BD=AB-AD=AB-AC,∴AB-AC>PB-PC.故选A.10.(2025湖州吴兴月考,★★☆)如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=

∠DAE,∠1=26°,∠2=33°,连结BE,点D恰好在BE上,则∠3=_____°.

59解析∵∠BAC=∠DAE,即∠1+∠DAC=∠DAC+∠CAE,∴∠1=∠CAE,在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ABD=∠2=33°,∴∠3=∠1+∠ABD=26°+33°=59°.11.(2025丽水市文元学校期中,★★☆)如图,在△ABC中,点D

是AC上一点,AD=AB,过点D作DE∥AB,且DE=AC.(1)求证:∠ACB=∠AED.(2)若点D是AC的中点,且S△ABC=12,求四边形ABCE的面积.

解析

(1)证明:∵DE∥AB,∴∠BAC=∠ADE,在△ABC和△DAE中,

∴△ABC≌△DAE(SAS),∴∠ACB=∠AED.(2)∵△ABC≌△DAE,S△ABC=12,∴S△ABC=S△DAE=12,∵点D是AC的中点,∴S△AEC=2S△DAE=2×12=24,∴四边形ABCE的面积=S△ABC+S△AEC=36.12.【新课标·推理能力】【学科特色·分类讨论思想】(2024

金华东阳月考)如图1,AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3

cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点

Q在线段BD上由点B向点D运动.设它们运动的时间为ts.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相同,当t=1时,△ACP

与△BPQ是否全等?并判断此时线段PC和线段PQ的位置关

系,请分别说明理由.在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在,求出相应的x,t的

值;若不存在,请说明理由.

(2)如图2,将图1中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠

DBA=60°”,其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s,是否存解析

(1)△ACP与△BPQ全等,此时PC⊥PQ.理由如下:当t=1时,AP=BQ=1cm,BP=AB-AP=3cm=AC,在△ACP和△BPQ中,

,∴△ACP≌△BPQ(SAS),∴∠ACP=∠BPQ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°,∴∠CPQ=90°,即线段PC与线段PQ垂直.(2)存在,分两种情况:①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ,所以有

解得

②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP,所以有

解得

综上所述,当

或

时,△ACP与△BPQ全等.第3课时“角边角”和“角角边”定理

基本事实“角边角”或“ASA”1.(2024江苏扬州期中)如图,聪聪书上的三角形被墨迹污染了

一部分,他根据所学知识很快就画了一个与书上完全一样的

三角形,那么聪聪画图的依据是

()A.SSS

B.SASC.ASA

D.无法确定

C

解析由题图可知三角形的两角和它们的夹边是完整的,所

以可以利用“角边角”作出完全一样的三角形.故选C.2.如图所示,AB∥CD,AD∥BC,BE=DF,则图中全等三角形共

有

()

A.2对

B.3对

C.4对

D.1对

B

解析①∵AB∥CD,AD∥BC,∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠

CBD,又∵BD=DB,∴△ABD≌△CDB(ASA).②∵△ABD≌△

CDB,∴AB=CD,∵∠ABD=∠CDB,BE=DF,∴△ABE≌△CDF

(SAS).③∵△ABD≌△CDB,△ABE≌△CDF,∴AD=CB,AE=

CF,∵BE=DF,∴BE+EF=DF+EF,即BF=DE,∴△AED≌△CFB

(SSS),∴题图中全等三角形共有3对.故选B.3.(2025江苏宿迁期中改编)如图,已知∠B=∠E,AB=AE,∠1=

∠2.

(1)求证:△ABC≌△AED.(2)若∠1=40°,求∠3的度数.解析

(1)证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,即∠BAC=∠EAD,在△ABC和△AED中,

∴△ABC≌△AED(ASA).(2)∵∠1=40°,∴∠1=∠2=40°,∵∠AFD=∠2+∠E,∠AFD=∠3+∠B,∠B=∠E,∴∠3=∠2=40°.

“角角边”或“AAS”定理4.(2025舟山期中)如图,在△ABC和△DBE中,BE=BC,添加下列

条件,仍不能证明△ABC≌△DBE的是

()

A.AB=DB

B.∠A=∠DC.AC=DE

D.∠ACB=∠DEB

C

解析

A.添加AB=DB,利用SAS能证明△ABC≌△DBE;B.添加∠A=∠D,利用AAS能证明△ABC≌△DBE;C.添加AC=DE,不能证明△ABC≌△DBE;D.添加∠ACB=∠DEB,利用ASA能证明△ABC≌△DBE.故选

C.5.(2025绍兴柯桥期中)如图,已知∠1=∠2,要用AAS来证明△

ABD≌△CDB,还需添加的一个条件为__________.

∠A=∠C

解析由题意得,BD=DB,∠1=∠2,要用AAS来证明△ABD≌

△CDB,还需添加的一个条件为∠A=∠C.6.(2025金华义乌月考)如图,点A,F,C,D在同一直线上,AB∥

DE,CD=AF,∠B=∠E.证明:△ABC≌△DEF.

证明∵AB∥DE,∴∠A=∠D,∵DC=AF,∴DC+CF=AF+CF,即DF=AC,在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(AAS).7.【学科特色·一线三等角模型】(2025湖州长兴期中)如图,小

明的一款等腰直角三角形形状的玩具恰好落在了两堆竖直摆

放的砖块之间.(1)证明:△ADC≌△CEB.(2)小明通过测量发现,两堆砖块之间的空隙DE=54cm.请你帮

小明求出每块砖的厚度(每块砖的厚度相等).解析

(1)证明:由题意得,∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°,AC=

BC,∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,∴∠BCE=∠DAC,在△ADC和△CEB中,

∴△ADC≌△CEB(AAS).(2)设每块砖的厚度为acm,由(1)知DC=BE,CE=AD,∴AD+BE=CE+DC=DE=9a=54cm,∴a=6.答:每块砖的厚度为6cm.8.(2025杭州十三中期中,★★☆)如图,已知∠C=∠D,AC=AD,

增加下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠1=∠2;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有

()A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

B

解析∵∠C=∠D,AC=AD,∴添加AB=AE后,△ABC和△AED

不一定全等,故①不符合题意;∵∠C=∠D,AC=AD,BC=DE,∴△ABC≌△AED(SAS),故②符合题意;∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB,∴∠CAB=∠DAE,∵

∠C=∠D,AC=AD,∴△ABC≌△AED(ASA),故③符合题意;∵∠B=∠E,∠C=∠D,AC=AD,∴△ABC≌△AED(AAS),故④

符合题意.所以,能使△ABC≌△AED的条件有3个,故选B.9.(2025杭州临平信达外国语学校月考,★★☆)根据下列已知

条件,能够画出唯一的△ABC的是_______(填写正确的序

号).①AB=5,BC=4,∠A=60°;②AB=5,BC=6,AC=7;③AB=5,∠A=50°,∠B=60°;④∠A=40°,∠B=50°,∠C=90°.②③

解析①当两边及其中一边的对角确定时,不能画出唯一确

定的三角形;②当三角形的三边确定时,由SSS可知这个三角形是确定的;③当三角形的两角及其夹边确定时,由ASA可知这个三角形

是确定的;④当三角形的三个角确定时,不能画出唯一的三角形.故答案

为②③.10.【学科特色·转化思想】(★★☆)已知△ABC中,∠A=60°,

BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB,BD、CE交于点O.(1)∠BOC=_______.(2)判断BE,CD,BC三条线段之间的数量关系,并证明.

解析

(1)120°.详解:∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴∠OBC=

∠ABC,∠OCB=

∠ACB,∵∠A=60°,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°