2026年高考全国乙卷数学试题(附答案)

2026年高考全国乙卷数学试题(附答案)考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知集合A={1,2,3},B={2,3,4}，则A∩B=________。

A.{1,2,3}

B.{2,3,4}

C.{2,3}

D.{1,4}2、已知函数f(x)=2x+3，若f(x)=7，则x=________。

A.1

B.2

C.3

D.43、若a>0，b<0，则下列说法正确的是________。

A.a+b>0

B.a+b<0

C.a−b>0

D.a−b<04、函数y=3x²−6x+2的最小值是________。

A.1

B.−1

C.2

D.−25、若sinθ=3/5，则cosθ=________。

A.45

B.35

C.536、已知向量a=(2,−1)，b=(4,27、若x²−5x+6=0，则x=________。

A.2或3

B.1或6

C.3或6

D.2或68、若a，b为实数，且a+b=5，a−b=3，则ab=________。

A.4

B.6

C.8

D.109、已知等差数列的首项是2，公差是3，则第5项是________。

A.12

B.14

C.17

D.1510、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是________。

A.a³>b³

B.a²<b²

C.1a>1b11、已知一个正三棱柱的底面边长是2cm，高是3cm，体积是________cm³。

A.6

B.3

C.9

D.1212、已知直线l的方程是2x−y+3=0，它与x轴交点的坐标是________。

A.(0,3)

B.(3,0)

C.(0,−3)

D.(−3,0)第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、若sinα=114、已知两数之和是10，两数之积是24，这两个数分别是________和________。15、已知函数f(x)=2x³−3x²+4x−5，在x=1处的导数值是________。16、已知随机变量X的分布列为：X=1时概率为0.2，X=2时概率为0.5，X=3时概率为0.3，则E(X)=________。三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）已知函数f(x)=sin(2x+π/4)，求其最小正周期与单调递增区间。18、（12分）已知等比数列的前3项是2、−6、18，求其第5项与前5项和。19、（12分）已知长方体的长宽高分别为4cm、3cm、2cm，求其体积与对角线长度。20、（12分）某校高三数学成绩的频率分布表如下：

|分数段|频率||——–|——||[70,80)|0.1||[80,90)|0.3||[90,100)|0.6|求该校高三数学成绩的平均分（按分数段的中位数计算）。21、（12分）已知椭圆的焦点在x轴上，中心在原点，长轴长为10，短轴长为6，求椭圆的标准方程与离心率。22、（12分）设函数f(x)=x³−3x²+2x，求其在区间[−1,3]上的最大值与最小值。答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1、C

2、B

3、C

4、B

5、A

6、A

7、A

8、C

9、D

10、A

11、A

12、D解析：

1、集合A和B的公共元素是2和3，因此A∩B={2,3}。

2、由2x+3=7得x=2。

3、因为a>0，b<0，所以a−b>0。

4、二次函数的最小值出现在顶点处，顶点x=5/6，代入得最小值−1。

5、sin2θ+cos2θ=1，解得cosθ=45。

6、向量数量积计算：a⋅b=2×4+(−1)×2=第Ⅱ卷非选择题二、填空题答案：

13、π6或5π6

14、2和8

解析：

13、sinα=12，在0°到360°之间，α的可能值是π6或5π6。

14、设两数分别为x和y，则x+y=10，xy=24，解得x=2，y=8。

三、解答题答案：

17、

解析：

函数f(x)=sin(2x+π/4)的最小正周期为2π2=π。

由−π/2≤2x+π/4≤18、

解析：

公比为−3，第5项为2×(−3)^4=162。

前5项和为2×(1−(−3)^5)/(1−(−3))=2×(1+243)/4=2×244/4=122。19、

解析：

体积为4×3×2=24cm³。

对角线长度为42+20、

解析：

按中位数计算，分数段[70,80)的中位数为75，[80,90)的中位数为85，[90,100)的中位数为95。

平均分=75×0.1+85×0.3+95×0.6=7.5+25.5+57=90。21、

解析：

长轴长为10，长半轴a=5；短轴长为6，短半轴b=3。

椭圆标准方程为x225+y222、

解析：

导数f’(x)=3x²−6x+2，令f’(x)=