2026年高考数学新课标二卷真题及答案

2026年高考数学新课标二卷真题及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,6,8}，则A∩B中的元素个数为________。

A.1

B.2

C.3

D.42、已知全称命题“对于所有x∈R，x²≥0”是真命题，则其否定命题为________。

A.对于所有x∈R，x²<0

B.存在x∈R，x²≥0

C.存在x∈R，x²<0

D.对于所有x∈R，x²=03、函数f(x)=2x+3的定义域是________。

A.[0,+∞)

B.(-∞,+∞)

C.(0,+∞)

D.[-3,+∞)4、函数f(x)=log₂(x-1)的单调递增区间是________。

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,+∞)5、已知函数f(x)=x³-3x，在区间[0,+∞)上的零点个数是________。

A.0

B.1

C.2

D.36、已知函数f(x)=√(x+1)，则f(x)的定义域是________。

A.(-1,+∞)

B.[-1,+∞)

C.[0,+∞)

D.(-∞,+∞)7、设函数f(x)=cos(x)+1，则函数的最小值是________。

A.-2

B.-1

C.0

D.18、已知sinθ=12，且θ∈(0,π)，则cosθ的值是________。

A.32

B.-32

C.19、已知向量a=(2,-3)，向量b=(-1,4)，则a+b=________。

A.(1,1)

B.(3,-7)

C.(1,7)

D.(-1,1)10、已知等差数列的首项为2，公差为3，则第五项是________。

A.11

B.13

C.14

D.1511、设数列{aₙ}是等比数列，已知a₁=2，a₃=8，则公比q的值为________。

A.2

B.3

C.4

D.112、已知不等式2x+3>7的解集为________。

A.x>2

B.x<2

C.x>5

D.x<5第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知函数f(x)=3x-4，则f(2)=________。14、某扇形的圆心角为60°，半径为5，则该扇形的弧长为________。15、已知等差数列的前n项和为Sₙ=2n²+3n，则首项a₁=________。16、从1到9这9个数字中任取3个不同的数字组成三位数，则这三个数字的平均数为________。三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

已知△ABC中，角A=30°，角B=45°，BC=2√2，求AB的长。18、（12分）数列题

已知等差数列{aₙ}的首项a₁=3，公差d=2，求其前10项和。19、（12分）立体几何题

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的长宽高分别为4cm、3cm、2cm，求其表面积和体积。20、（12分）概率统计题

某商场的抽奖活动中，有10张奖券，其中有3张是一等奖，5张是二等奖，2张是三等奖。

（1）从这10张奖券中随机抽取1张，抽中一等奖的概率为________。

（2）若抽取3张奖券，抽取到至少1张一等奖的概率是________。21、（12分）解析几何题

已知椭圆方程为x²22、（12分）函数与导数压轴题

已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求其单调区间和极值，并判断该函数的最小值是否在区间[0,2]上取得。答案及解析第Ⅰ卷选择题答案：

1.B

2.C

3.B

4.B

5.C

6.B

7.D

8.A

9.C

10.A

11.A

12.A解析：

1.集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，A∩B={2,4}，元素个数为2。

2.全称命题“对于所有x∈R，x²≥0”的否定是“存在x∈R，x²<0”。

3.函数f(x)=2x+3中，x-1≥0，即x≥1，因此定义域为[-1,+∞)。

4.函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为x-1>0，即x>1，所以其单调递增区间为(1,+∞)。

5.f(x)=x³-3x，导数为f′(x)=3x²-3，令其为0得x=±1，x∈[0,+∞)，只有x=1为临界点，故在[0,+∞)上有1个零点。

6.函数f(x)=√(x+1)中，x+1≥0→x≥-1，定义域为[-1,+∞)。

7.cos(x)∈[-1,1]，cos(x)+1∈[0,2]，所以最小值是0。

8.sinθ=12，θ∈(0,π)，则θ=π6或5π6，cosθ=32或-32，但θ∈(0,π)时，cosθ最小值为-32，所以选A。

9.向量a=(2,-3)，b=(-1,4)，则a+b=(2+(-1),-3+4)=(1,1)。

10.等差数列a₁=3，d=2，a₁₀=a₁+9d=3+18=21，故前10项和为10(a₁+a₁₀)2第Ⅱ卷非选择题答案：

13.2

14.2π3

15.3解析：

13.f(2)=3×2-4=6-4=2。

14.弧长公式为l=θ360°×2πr=60°360°×2π×5=16×10π=5π3。

15.Sₙ=2n²+3n，当n=1时，S₁=2×1²+3×1=5，a₁=S₁=5。

16.三、解答题答案：

17.2√3

18.120

19.表面积52cm²，体积24cm³

20.（1）310，（2）27120

21.长轴长8，短轴长6，焦点坐标(±7,0)

22.单调递增区间为(-∞,0)和(2,+∞)，单调递减区间为(0,2)；极值点为x=0和x=2，极小值为0，极大值为4；最小值在解析：

17.在△ABC中，已知角A=30°，角B=45°，∠C=105°，用正弦定理ABsinC=BCsinA，则AB=BC⋅sinCsinA=2√2⋅sin105°sin30°，sin105°=sin(60°+45°)=√6+√24，sin