辽宁省大连市滨城高中联盟2025-2026学年高一上学期期中数学(学生版)

辽宁省大连市滨城高中联盟2025-2026学年高一上学期期中数学试卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A. B. C. D.2.“且”是“且”的什么条件（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数的定义域和值域均为，则函数的定义域和值域分别为（）A.和 B.和C.和 D.和4.函数在下列哪个区间内一定有零点（）A. B. C. D.5.已知函数（且）在区间上单调递增，则的取值范围为（）A. B.（1，4） C. D.6.已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（）A. B.C. D.7.已知是定义在上的单调函数，，，，则（）A.B.C.D.与大小不确定8.函数的定义域，当时，，函数是奇函数.记关于的方程的根为，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的按部分得分，有选错的得0分.9.若,下列不等式一定成立的有（）A. B.C. D.10.下列说法不正确的有（）A.“的内角都大于”的否定是“的内角都小于”B.若，则有最小值2.C.若不等式的解集为，则.D.函数在定义域上是增函数.11.设函数，其中，则下列命题是真命题的是（）A.存在实数，使得；B.存在实数，当时，有成立；C.对任意实数，当时，都有成立；D.若，则实数的取值范围为.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则__________.13.若不等式对恒成立，则实数的取值范围为__________.14.设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫作的“稳定区间”，已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围为______．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（1）；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值.16.（1）若函数满足，求；（2）若函数满足，求；（3）已知函数，求17.根据当地气候、土质等条件，发现某果树的单株产量（单位：千克）与施肥量（单位：千克）满足函数关系：，且单株果树的肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理、施肥人工费等费用）为元，已知这种水果的市场售价为21元/千克，且销路畅通供不应求，记该果树的单株利润为（单位：元）.（1）求函数的解析式（2）当单株施肥量为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？18.已知函数的定义域为R，且对任意的实数x，y，满足．（1）证明：；（2）著名数学家柯西在十九世纪上半叶研究过上述函数的性质，且证明了当该函数的图象在R上连续不断时，．若函数的图象在R上连续不断，对任意x，，，．设．①证明：；②已知，求在上的最小值．19.已知是定义在上的奇函数.（1）求的值，指出的单调性（单调性无需证明）；（2）函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，