重庆市七校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学(学生版)

重庆市七校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知直线过，两点，则直线的倾斜角的大小为（）A. B. C. D.2.已知方程表示椭圆，则实数取值范围是（）.A. B. C. D.3.在等差数列中，，，则的公差为（）A.1 B.2 C.3 D.44.若点在圆外，则的取值范围（）A. B. C. D.5.已知圆与圆的公共弦所在的直线与直线平行，则两平行线间的距离为（）A. B. C. D.6.如图，已知是边长为1的小正方形网格上不共线的三个格点，点为平面外一点，且，，若，则（）A. B.3 C.6 D.77.点到直线的距离的最大值为（）A. B. C. D.8.已知过抛物线的焦点的动直线交抛物线于两点，为线段的中点，为抛物线上任意一点，则的最小值为（）A.6 B.3 C.12 D.9二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选错的得0分，若只有2个正确选项，每题选对一个得3分，若只有3个正确选项，每选对一个得2分．）9.下列有关双曲线的命题中，叙述正确的是（）A.双曲线的虚轴长为4B.双曲线上的点到焦点的最小距离为3C.双曲线的焦点到渐近线的距离为4D.经过焦点的最短弦长为610.下列说法正确的为（）A.为空间任意一点，若，若四点共面，则实数等于B.若为空间的一个基底，则能构成基底C.向量，向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为D.圆与圆的公切线有3条11.布达佩斯伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的空间几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（）A.B.点到直线的距离是C.直线与平面的夹角正弦值为D.异面直线与所成角的正切值为第Ⅱ卷(非选择题共92分)三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.抛物线的准线方程为______.13.已知的通项公式为，若数列为递减数列，则实数的取值范围是___________．14.已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的中垂线过，记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的取值范围是___________．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.数列满足.（1）求证:数列是等差数列；（2）求数列的通项公式．16.已知点，，直线的方程为：．（1）求直线关于点对称的直线的方程；（2）求经过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程．17.已知双曲线的实轴长为2，点到双曲线的渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）过点的动直线交双曲线于两点，设线段的中点为，求点M的轨迹方程．18.如图，在四棱锥中，平面，底面四边形满足.（1）证明：平面平面；（2）若，平面与平面交线为，①求证；②直线上是否存在点，使得二面角的夹角余弦值为？如存在，求出；如不存在，请说明理由.19.已知和为椭圆上两点.（1）求的离心率；（2）若过点的直线交于另一点，且的