人教版七年级下册单元测试卷：第八章-二元一次方程组

人教版七年级下册单元测试卷：第八章二元一次方程组一、填空。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.已知二元一次方程中，若时，；若时，则。2.由方程可得到用表示的式子是3.一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则可列方程组为（提示：船在顺流水中速度为船在静水得速度加水速，逆流则为静水船速减水速）4.a的相反数是2b－1，b的相反数是3a+1，则a2+b2=_________.5.如图，点O在直线AB上，OC为射线，比的3倍少，设，的度数分别为,,那么下列求出这两个角的度数的方程是________________________6.“十一黄金周”期间，几位同学一起去郊外游玩。男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包。其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍。另一位女同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍。如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是（）二、选择（本大题共12小题，每小题3分，共36分）。7.下列方程是二元一次方程的是()A.B.C.D.8.表示二元一次方程组的是（）A、B、C、D、9.方程的正整数解的个数是（）A、4B、3C、2D、110.方程组，消去后得到的方程是（）A、B、C、D、11.方程2x－=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12.关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（）.A．k=－B．k=C．k=D．k=－13.如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（）A．14.二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解15.若是关于的二元一次方程，则（）A.B.C.D.16.以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．17.已知代数式与是同类项，那么a、b的值分别是（）A. B. C. D.18.若方程组的解是，则m、n的值分别是（）A.m=2，n=1 B.m=2，n=3 C.m=1，n=8 三、解答题（本大题共7小题，共63分+3分卷面分，要求写出必要的演算求解过程）。19.解方程（每题5分，共20分）。（1）.（2）.（3）.（4）.20.（8分）初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；如果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。21.(11分)某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题（有答案）一．选择题1．下列方程中，是二元一次方程的是()A．3x－2y＝4zB．6xy＋9＝0C.eq\f(1,x)＋4y＝6D．4x＝eq\f(y－2,4)2．下列方程组中，是二元一次方程组的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4,2x＋3y＝7))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－3b＝11,5b－4c＝6))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝9,y＝2x))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8,x2－y＝4))3.方程组的解为（）A． B． C． D．4.夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A． B．C． D．5.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．166.某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A． B．C． D．7.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（）A． B．C． D．8.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y=20 B．x+y=20 C．5x﹣2y=60 D．5x+9.阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，Dx=，Dy=．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D==﹣7 B．Dx=﹣14C．Dy=27 D．方程组的解为10.若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A．24 B．0 C．﹣411.为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种12.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A． B． C． D．二．填空题1.若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=．2.六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为、个．3.对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=．4.已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．5.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是元．6.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺．7.若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．8.已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=．9.小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为．三．解答题1.解方程组：．2.用消元法解方程组3.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．4.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？5.在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．6.为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？7.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）3042租金/（元/辆）300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为8辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．参考答案：一、选择题。1-5DADCB 6-10BACCA11-12AA二、填空题1.4 2.10，20 3.60 4.-8 5.53 6.20，157.8.5三、解答题。1.2.3.解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据题意得：，解得：．答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．4.解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．5.解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得，解得．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．6.解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．7.解：（1）设老师有x名，学生有y名．依题意，列方程组为，解之得：，答：老师有16名，学生有284名；（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于=（取整为8）辆，综合起来可知汽车总数为8辆；故答案为：8；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，∵车总费用不超过3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，为使300名师生都有座，∴人教版七年级下册数学单元练习卷：第九章不等式与不等式组一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如果1<x<2，那么(x–1)(x–2)__________0.(填写“>”、“<”或“=”)2．写出一个解集为x<–1，且未知数的系数为2的一元一次不等式：__________.3．当x__________时，式子–2(x–1)的值小于8.4．不等式组的解集是__________.5．不等式2x+5>4x–1的正整数解是__________.6．一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打__________折.7．某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x元，则x的取值范围是__________．8．已知关于x的不等式组只有两个整数解，则a的取值范围__________.9．的最小值是a，的最大值是b，则a+b=__________．10．已知不等式组在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图，则b–a的值为__________.二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）11．不等式x+1>3的解集是A．x>1 B．x>–2 C．x>2 D．x<212．在数轴上表示不等式x–1≤0的解集，正确的是A． B．C． D．13．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为A．x＋3>0 B．x＋3<0C．(x＋3)<0 D．(x＋3)>014．下列说法中，错误的是A．x=1是不等式x<2的解 B．–2是不等式2x–1<0的一个解C．不等式–3x>9的解集是x=–3 D．不等式x<10的整数解有无数个15．若–a≥b，则a≤–2b，其根据是A．不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变B．不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变C．不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变D．以上答案均不对16．下列不等式中，不含有这个解的是A． B． C． D．17．不等式组的最大整数解为A．8 B．6 C．5 D．418．关于x的不等式组的解集为x<3，那么m的取值范围为A．m=3 B．m>3 C．m<3 D．m≥319．一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题，总分才不会低于60分？则小明至少答对的题数是A．11道 B．12道 C．13道 D．14道20．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如果，则x的取值范围是A．x>1 B．x<–1 C．x>3 D．x<–3三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解不等式，并写出它的正整数解.22．解不等式组，并写出它的整数解.23．已知关于x的不等式<7的解也是不等式–1的解，求a的取值范围．24．解不等式组：．请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得__________，依据是：__________．（2）解不等式③，得__________．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．25．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：（1）若a–b>0，则a__________b；（2）若a–b=0，则a__________b；（3）若a–b<0，则a__________b.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较4＋3a2–2b＋b2与3a2–2b＋1的大小．26．分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式>0时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①或②，解不等式组①，得x>3，解不等式组②，得x<–.所以原分式不等式的解集为x>3或x<–.请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式<0.27．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x–1=0，②，③x–(3x+1)=–5中，不等式组的关联方程是________；（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是________（写出一个即可）；（3）若方程3–x=2x，3+x=都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围.28．为降低空气污染，启东飞鹤公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：A型B型价格（万元/台）ab年载客量（万人/年）60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求a，b的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．参考答案1．【答案】<2．【答案】2x<–2（答案不唯一）3．【答案】>–34．【答案】5．【答案】1，26．【答案】97．【答案】440≤x≤4808．【答案】4<a≤79．【答案】–410．【答案】11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】C14．【答案】C15．【答案】C16．【答案】A17．【答案】C18．【答案】D19．【答案】D20．【答案】A21．【解析】去括号得：2x–4≤6–3x，移项得：2x+3x≤6+4，整理解得：x≤2，正整数解为1，2.22．【解析】由不等式2x–6<6–2x得：x<3．由不等式2x+1>得：．∴不等式组的解集为．又x为整数，∴x=1，2．∴原不等式组的整数解为1，2．23．【解析】解不等式人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组单元练习人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题1.下列不等式变形正确的是()A．由a＞b得ac＞bcB．由a＞b得－2a＞－2bC．由a＞b得－a＜－bD．由a＞b得a－2＜b－22.不等式2x－1＞0的解是()A．x＞eq\f(1,2) B．x＜eq\f(1,2)C．x＞－eq\f(1,2) D．x＜－eq\f(1,2)3.不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x<6，,x－2≤0))的解，在数轴上表示正确的是() A B C D4.4．不等式eq\f(x＋1,2)＞eq\f(2x＋2,3)－1的正整数解的个数是()A．1B．2C．3D．45.已知不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>a，,x≥1))的解集是x≥1，则a的取值范围是()A．a<1B．a≤1C．a≥1D．a>16.若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>a，,x>1))的解为x＞1，则a的取值范围为()A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤17.当0＜x＜1时，x，eq\f(1,x)，x2的大小顺序是()A．eq\f(1,x)<x<x2B．x＜x2＜eq\f(1,x)C．x2＜x＜eq\f(1,x)D．eq\f(1,x)＜x2＜x8.当1≤x≤2时，若ax＋2>0，则a的取值范围是()A．a>－1B．a>－2C．a>0D．a>－1且a≠09.不等式4x－3＜2x＋1的最大整数解为．10．实数b在数轴上的对应点的位置如图所示，比较大小：eq\f(1,2)b＋10(填“>”或“<”)．11.若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1>3，,a－x>1))的解为1<x<3，则a的值为．12．定义新运算：对于任意实数a，b都有ab＝a(a－b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如25＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5，那么不等式3x<13的解为．13.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是．14.某运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是．15.不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,3)－\f(5x＋1,2)≤1，,5x－2<3（x＋2）))的所有正整数解的和为．16.若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋2>3（x＋a），,2x>3（x－2）＋5))仅有三个整数解，则a的取值范围是．17.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x)．即当n为非负整数时，若n－eq\f(1,2)≤x＜n＋eq\f(1,2)，则(x)＝n.如(0.46)＝0，(3.67)＝4.给出下列关于(x)的结论：①(1.493)＝1；②(2x)＝2；③若(eq\f(1,2)x－1)＝4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x＞0，m为非负整数时，有(m＋2013x)＝m＋(2013x)；⑤(x＋y)＝(x)＋(y)．其中正确的结论有____(填写所有正确的序号)．18.解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1>2x，,\f(1,2)x＋3<－1.))19.解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解在数轴上表示出来．20.解不等式eq\f(x－2,2)≤eq\f(7－x,3)；21.已知关于x的不等式eq\f(2m＋x,3)≤eq\f(4mx－1,2)的解是x≥eq\f(1,6)，求m的值．22.解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1≥－1，,\f(1＋2x,3)>x－1，))并把它的解在数轴上表示出来．23.先自学下面的材料后，再解答问题：分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如eq\f(x－2,x＋1)＞0；eq\f(2x＋3,2x－1)＜0等．那么如何求出它们的解呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同