人教版-七年级数学下册-第五章相交线与平行线-压轴题专项练习

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线压轴题专项练习人教版七下第五章相交线与平行线单元能力提升卷压轴题专项培优LISTNUMOutlineDefault\l3\s1（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2=（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3=，并说明理由;（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4=（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（直接写出你的结论，无需说明理由）LISTNUMOutlineDefault\l3探究：如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和点D，直线l3有一点P（1）若点P在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并说明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3（1）已知：如图1，直线AC∥BD，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）如图2，如果点P在AC与BD之内，线段AB的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？并加以证明；（3）如图3，如果点P在AC与BD之外，其他条件不变，你发现的结果是_______（只写结果，不要证明）．LISTNUMOutlineDefault\l3如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如图（1），E是直线AB，CD内部一点，AB//CD,连接EA,ED.(1)探究猜想:①若∠A=300,∠D=400，则∠AED等于多少度?②若∠A=200，∠D=600,则∠AED等于多少度?③猜想图(1)中∠AED,∠EAB,∠EDC的关系，并证明你的结论.（2）拓展应用:如图(2),射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域③④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域中的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(不要求证明).LISTNUMOutlineDefault\l3\s6如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3已知AB∥CD.如图1,你能得出∠A＋∠E＋∠C=360°吗？如图2,猜想出∠A、∠C、∠E的关系式并说明理由.如图3,∠A、∠C、∠E的关系式又是什么?LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知AM∥BN，∠A=60°.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系

；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.LISTNUMOutlineDefault\l3已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.试回答下列问题：（1）如图1所示,求证：OB∥AC；（2）如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。LISTNUMOutlineDefault\l3如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于B（0,b）,且(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16．（1）求C点坐标；（2）如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数．（3）如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的大小是否变化？若不变,求出其值,若变化,说明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A作ED∥BC，所以∠B=，∠C=．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．所以∠B+∠BAC+∠C=180°．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2,已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．深化拓展：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择题．A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为°．B．如图4,点B在点A的右侧,且AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC=n°，则∠BED度数为°．（用含n的代数式表示）

参考答案LISTNUMOutlineDefault\l3\s1解：（1）∵a∥b，∴∠1+∠2=180°；（2）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠1+∠AEF=180°，∠CEF+∠2=180°，∴∠1+∠AEF+∠CEF+∠2=180°+180°，即∠1+∠2+∠3=360°；（3）如图，过∠2、∠3的顶点作a的平行线，则∠1+∠2+∠3+∠4=180°×3=540°；（4）如图，过∠2、∠3…的顶点作a的平行线，则∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n﹣1）•180°．故答案为：180°；360°；540°；（n﹣2）•180°．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．人教版七年级下册第五章相交线与平行线综合能力检测卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()2.如图,在铁路旁有一李庄，现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，则应选()A.A点 B.B点 C.C点 D.D点3.“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是()A.真命题 B.假命题 C.定义 D.以上都不对4.如图，按各组角的位置判断错误的是()A.∠1和∠A是同旁内角 B.∠3和∠4是内错角C.∠5和∠6是同旁内角 D.∠2和∠5是同位角5.如图，将一个含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°，那么∠1的度数是()A.14° B.15° C.16° D.17°6.如图，下列条件不能判断直线l1∥l2的是()A.∠1=∠3 B.∠1=∠4 C.∠2+∠3=180° D.∠3=∠57.如图，若∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，则一定有()A.a∥b B.c∥d C.a∥c D.b∥d8.一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，则这两次拐弯的角度可能是()A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130°9.探照灯、汽车灯等很多灯具发出的光线都与平行线有关，如图是一个探照灯灯碗的剖面，从位于点O的灯泡发出的两束光线OB，OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO=α，∠BOC=β，则∠DCO的度数是() 10.如图，AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，给出下列结论:①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF④∠POB=2∠DOF.其中正确的个数为()A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（每题3分，共18分）11.将命题“同角的补角相等”改写为“如果……那么……”的形式:.12.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过,如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘的周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为m.13.如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠4的度数为.14.如图，AB∥CD∥MP，MN平分∠AMD，∠A=40°，∠D=60°，那么∠NMP的度数是.15.如图，已知∠1=70°,∠2=50°,∠D=70o,AE∥BC,∠C的度数为.16.如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=.三、解答题(共52分）17.(6分）如图，已知三角形的三个顶点在边长为1个单位长度的正方形网格的格点上，现要求将三角形ABC先向右平移12个单位长度得到三角形，再将三角形向下平移5个单位长度得到三角形.(1)请你在网格中画出三角形和三角形；(2)求由三角形ABC得到三角形的整个过程中边AC所扫过的面积.18.(8分)如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数.19.(8分)如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.求∠AGD的度数.20.(8分)如图，A是射线CF上一点，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD.问CD∥AB吗?为什么？21.(10分）如图，已知CD∥EF，CH∥AB，∠EFG+∠BCD=∠ABC.求证：AB∥GF22.(12分）问题情景如图1，AB∥CD，∠A=130°,∠C=120°，求∠APC的度数.(1)天天同学看过图形后得出答案：∠APC=110°，请你补全他的推理依据.如图2，过点P作PE∥AB.因为AB∥CD，所以PE∥AB∥CD.( )所以∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°.( )因为∠A=130°，∠C=120°，所以∠APE=50°,∠CPE=60°,所以∠APC=∠APE+∠CPE=110°.( )问题迁移(2)如图3，AD∥BC，当点P在线段AB上运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由.(3)在(2)的条件下，如果点P在射线AM或线段BO上运动，请你求出∠CPD与∠α，∠β之间的数量关系.

参考答案1.D2.A3.B解析：若∠A和∠B的两边分别平行，则∠A和∠B相等或互补.故选B.4.C解析：∠1和∠A是直线AC，DF被直线AB所截而成的同旁内角，故A正确；∠3和∠4是直线A,AC被直线DF所截而成的内错角，故B正确；∠2和∠5是直线AB,AC被直线DF所截而成的同位角，故D正确.故选C.5.C解析：如图，由题意，知∠ABC=60°，BE∥CD,∴∠1=∠CBE.∵∠2=44°,∴∠CBE=∠ABC-∠2=60°-44°=16°,∴∠1=∠CBE=16°.故选C.6.A解析：B项,根据内错角相等,两直线平行，可判定l1∥l2;C项,根据同旁内角互补，两直线平行，可判定l1∥l2；D项，根据同位角相等,两直线平行,可判定l1∥l2.故选A.7.B解析：∵∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，∴∠1=∠3∴d∥c.故选B.8.A解析：因为两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，所以右拐的角度与左拐的角度相等.结合选项，知选A.9.D解析：如图，过点O作直线EF∥AB，由题意,知AB∥CD,所以AB∥EF∥CD，∴∠1=∠ABO,∠2=∠DCO.∵∠1+∠2=∠BOC=β,∠ABO=α,∴∠DCO=∠2=β-∠1=β-a.故选D.10.B解析：∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°.∴OE平分∠BOC，，故①正确.11.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等12.140解析：将水平方向的小桥向上(或向下）平移，竖直方向的小桥向左(或向右)平移，得小桥的总长为13.40°解析：由题图，得∠CDA=180°-∠CDE=180°-140°=40°.∵AB∥CD,∴∠A=∠CDA=40°.14.10°解析：∵AB∥CD∥MP,∴∠AMP=∠A=40°，∠PMD=∠D=60°,∴∠AMD=∠AMP+∠PMD=100°，∵MN平分∠AMD,∴∠AMN=50°,∴∠NMP=∠AMN-∠AMP=10°.15.50°解析：因为∠1=70°，∠D=70°，所以∠1=∠D，所以AB∥CD,所以∠2+∠AEC=180°.又AE∥BC，所以∠C+∠AEC=180°，所以∠C=∠2=50°.16.9.5°解析：如图，过点F作MN∥AB.因为AB∥CD，所以AB∥CD∥MN，所以∠BED=∠CDE=119°，∠GFN=∠AGF=130°.因为EF平分∠BED,所以∠BEF=∠BED=59.5°.因为AB∥MN，所以∠EFN+∠BEF=180°，所以∠EFN=180°-∠BEF=120.5°.因为∠GFN=130°，所以∠GFE=∠GFN-∠EFN=9.5°.17.解析：⑴三角形如图所示.(2)边AC所扫过的面积为18.解析：∵∠1+∠2=180°,∴AB∥CD,∴∠GOD=∠3=100°.∴∠DOH=180°-∠GOD=180°-100°=80°.∵OK平分∠DOH,∵∠KOH=∠DOH=40°.19.解析：∵EF∥AD,∴∠2=∠3.∵∠1=∠2，∴∠1=∠3,∴AB∥DG.∴∠BAC+∠AGD=180°.∵∠BAC=70°，∠AGD=180°-∠BAC=110°.20.解析:CD∥AB.理由如下：∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°.又∠ACE=136°，∴∠ACD=360°-∠ACE-∠DCE=360°-136°-90°=134°.∵∠BAF=46°,∴∠BAC=180°-∠BAF=180°-46°=134°.∴∠ACD=∠BAC,∴CD∥AB.21.解析：如图，延长CD交直线GF于点M.因为CD∥EF,所以∠M=∠EFG.因人教版七年级数学下册第六章《实数》水平测试一、选择题（每小题3分，共27分）1、若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则－︱a－b︱等于（）A、aB、－aC、2b＋aD、2b－a2、下列说法不正确的是（）A、的平方根是B、－9是81的一个平方根C、0.2的算术平方根是0.04D、－27的立方根是－33、下列说法正确的是（）A、数轴上的点与有理数一一对应B、数轴上的点与无理数一一对应C、数轴上的点与整数一一对应D、数轴上的点与实数一一对应4、若的算术平方根有意义，则a的取值范围是（）A、一切数B、正数C、非负数D、非零数5、在－2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有()A、4个B、3个C、2个D、1个6、若x是9的算术平方根，则x是（）A、3B、－3C、9D、817、在下列各式中正确的是（）A、＝－2B、＝3C、＝8D、＝28、估计的值在哪两个整数之间（）A、75和77B、6和7C、7和8D、8和99、下列各组数中，互为相反数的组是（）A、－2与B、－2和C、－与2D、︱－2︱和2二、填空题（每小题3分，共18分）11、81的平方根是__________，1.44的算术平方根是__________。12、一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是__________。13、的绝对值是__________。14、比较大小：2____4。15、若＝5.036，＝15.906，则＝__________。16、若的整数部分为a，小数部分为b，则a＝________，b＝_______。三、解答题（每题5分，共20分）17、＋人教版初中数学七年级下册第六章《实数》检测卷含答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.的平方根是()A.B.±C.D.±2.在实数，eq\f(22,7)，π－2，，0.1212212221…(相邻两个“1”之间依次多一个“2”)中，有理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.若x2＝16，则5－x的算术平方根是()A.±1B.±4C.1或9D.1或34.下列说法中，不正确的是()A.0.027的立方根是0.3B.－8的立方根是－2C.0的立方根是0D.125的立方根是±55.估计的值在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间6.一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是()A.B.＋1C.a＋1D.7.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()A.6个B.5个C.4个D.3个8.已知≈0.7937，≈1.7100，那么下列各式正确的是()A.≈17.100