2024-2025学年河南省郑州市金水区七年级（上）期末数学试卷

2024-2025学年河南省郑州市金水区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）是4的A．绝对值 B．相反数 C．倒数 D．二者无关2．（3分）王林周末跟随学校“溯古社”社团到河南博物院参观，他发现一件镇院之宝从正面看和从左面看是一样的．王林看到的镇院之宝是A． B． C． D．3．（3分）近年来，我国科学家在多个领域探索人工智能驱动的科学研究，其中“人工智能辅助的基因组选择”能在几周内分析上百万基因型，有效开发全球植物种质库里超700万份种质资源，极大提升了育种流程效率和精度，应用潜力巨大．其中数据“700万”用科学记数法表示为A． B． C． D．4．（3分）在如图所示的正方体展开图中，每个面分别写着“我、要、当、科、学、家”这6个字，则与“我”字所在的面相对的面上的字是A．当 B．科 C．学 D．家5．（3分）我省是全国小麦的主要产区，为了大致了解我省今年小麦的亩产情况，统计人员设计了如下抽样方式获得数据，你认为哪个比较合适？A．在郑州市周边某村收集其中10亩地小麦产量数据 B．在河南农业大学的实验基地收集10亩地的小麦产量数据 C．在黄河以北地区收集100亩地的小麦产量数据 D．在全省所有种植小麦的地市各随机收集10亩地的小麦产量数据6．（3分）某班一个小组的10名学生参加体检，为了方便记录测得的体重结果，他们以为标准，超出记为正数，低于记为负数，得到如下数据：（单位：，，，，，0，，，，，则这10名学生中的最小体重是A． B． C． D．7．（3分）下面是关于的一元一次方程的求解过程，对于每一步的运算，其中依据表述错误的是解方程：．解：去分母，得．①去括号，得．②移项，得．③合并同类项，得．④方程两边同时除以17，得A．①分数的基本性质 B．②乘法分配律 C．③等式的基本性质 D．④合并同类项法则8．（3分）机械手表都是依靠传动齿轮运行，如图是某一手表内部的部分齿轮示意图，最大的齿轮有50个齿，每相邻两齿中心线的夹角都相等，这个夹角的度数是A． B． C． D．9．（3分）有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A． B． C． D．10．（3分）对联是中国传统文化之一，它的一种装裱方式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处称为边．一般情况下，天头长与地头长的比为，左、右边的宽相等，均为天头长和地头长之和的王老师以这种方式装裱一副对联，对联的长为，宽为，若左、右边的宽为，则装裱后对联的长比宽多多少？A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）某几何体的一个截面是三角形，则这个几何体可能是（写一个即可）12．（3分）在送外卖时，外卖小哥往往会将每个配送点看作一个点，将配送点之间的路径看作线段，然后找到最佳的配送路线，在最短时间内完成配送任务．外卖小哥这样做的依据是．13．（3分）在学校一年一度的“庙会”上，李明同学把自己售卖的一件商品按标价的七折销售，此时他发现仍可赚得8元．已知这件商品的进价为20元，那么这件商品的标价是多少元？若设这件商品的标价为元，则根据题意列出方程．14．（3分）小明用图1直观解释，类似的，请你写出可用图2直观解释的算式．15．（3分）小彬和小强站在百米跑道的两端同时相向起跑，小彬每秒跑，小强每秒跑，设他们跑步的时间为秒，已知时，两人相遇．相遇后继续，直至跑完全程．整个过程中，当两人相距时的值为．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（9分）（1）计算：；（2）先化简，再求值．，其中，．17．（7分）如图，点，，是不在同一条直线上的三点．（1）用尺规按下列步骤作图：（不写作法，保留作图痕迹）①作直线；②作线段，并延长到，使得点为的中点；③作射线，在射线上截取．（2）在（1）的条件下，若，，求的长．18．（7分）无人机社团课上，悠悠同学在操纵一架无人机进行功能测试，无压人机从地面起飞后的高度变化情况如下表：操作次数第1次第2次第3次第4次第5次高度变化上升下降下降上升下降记作（1）请你依据表格中的信息计算无人机飞行中的最大高度是多少？（2）五次操作后，无人机共飞行了多少？19．（7分）为了解同学们的脉搏次数，小亮在班里随机抽查了20位同学的脉搏次数，获得如下数据（单位：次），73，77，79，80，78，85，80，68，91，80，89，82，81，84，72，83，77，79，77．将数据适当分组，得出下表，并制作频数分布直方图和扇形统计图如下：组别脉搏次数频数121142根据以上信息，请完成下列各题：（1）在图1中补全频数分布直方图；（2）在图2中完成这20名同学脉搏次数的扇形统计图；（要求写清楚各部分所占的百分比）（3）大多数同学的脉搏次数处于什么范围？结合图1或图2说一说理由．20．（8分）用归纳策略解答问题：如图，四条直线，，，，我们发现每两条直线都有一个交点，且交点不重合，我们称这种相交方式为“两两相交”．问题：如果有101条直线“两两相交”，它们有多少个交点？请写出你的思考过程．21．（8分）开封清明上河园是一座大型宋代文化实景主题公园，是第四批国家级旅游景区和中国非物质文化遗产展演基地．门票价格为：成人票120元张，儿童票60元张．售票处规定：一次性购票数量达到30张及以上，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售．（1）一个旅游团共有成人和儿童40人，分开购买成人票和儿童票花费3840元．请你算一算该旅游团中成人和儿童分别有多少人？（2）这个旅游团的小明说：“既然我们有40人，可以购买团体票，这样能省不少钱呢”，而小亮说：“如果让成人和一部分儿童买团体票，另一部分儿童还买儿童票，这样更省钱．”请你给该旅游团设计一种最划算的购票方案，并计算比分开购买成人票和儿童票节省多少钱．22．（9分）数学活动课上，老师带领同学们开展“角平分线”的专题研究活动．（1）操作计算如图1，小明所在学习小组将一直角三角板的直角顶点放在直线上且三角板可以绕点旋转，接着小明分别作出了和的角平分线和．若，则的度数为．（2）迁移探究小明将三角板绕点顺时针旋转到如图2所示位置，若，平分，平分，则的度数是否与（1）中的结果相等？若相等，请说明理由，若不相等，请求出的度数．（3）拓展延伸小明继续将三角板绕点顺时针旋转，当，平分，平分时，直接写出的度数．（本题中的角均指小于的角）

2024-2025学年河南省郑州市金水区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BBC．CDBABCD一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）是4的A．绝对值 B．相反数 C．倒数 D．二者无关【分析】根据相反数的定义作答．【解答】解：因为，所以与4是相反数．故选：．【点评】本题主要考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）王林周末跟随学校“溯古社”社团到河南博物院参观，他发现一件镇院之宝从正面看和从左面看是一样的．王林看到的镇院之宝是A． B． C． D．【分析】根据三视图的定义解答即可．【解答】解：由题意可知，只有选项从正面和从左面看到的形状图相同．故选：．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．3．（3分）近年来，我国科学家在多个领域探索人工智能驱动的科学研究，其中“人工智能辅助的基因组选择”能在几周内分析上百万基因型，有效开发全球植物种质库里超700万份种质资源，极大提升了育种流程效率和精度，应用潜力巨大．其中数据“700万”用科学记数法表示为A． B． C． D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：700万．故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4．（3分）在如图所示的正方体展开图中，每个面分别写着“我、要、当、科、学、家”这6个字，则与“我”字所在的面相对的面上的字是A．当 B．科 C．学 D．家【分析】根据正方体的展开图解答即可．【解答】解：由题意可知，与“我”相对的面是“学”．故选：．【点评】本题考查了正方体相对两个面的文字，掌握找正方体展开图的对面的方法是解答本题的关键．5．（3分）我省是全国小麦的主要产区，为了大致了解我省今年小麦的亩产情况，统计人员设计了如下抽样方式获得数据，你认为哪个比较合适？A．在郑州市周边某村收集其中10亩地小麦产量数据 B．在河南农业大学的实验基地收集10亩地的小麦产量数据 C．在黄河以北地区收集100亩地的小麦产量数据 D．在全省所有种植小麦的地市各随机收集10亩地的小麦产量数据【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的．【解答】解：．在郑州市周边某村收集其中10亩地小麦产量数据，不具有代表性，不符合题意；．在河南农业大学的实验基地收集10亩地的小麦产量数据，不具有代表性，不符合题意；．在黄河以北地区收集100亩地的小麦产量数据，不具有代表性，不符合题意；．在全省所有种植小麦的地市各随机收集10亩地的小麦产量数据，具有代表性，符合题意；故选：．【点评】本题主要考查抽样调查的可靠性，解决问题的关键是准确分析所给抽样方式是否具有代表性．6．（3分）某班一个小组的10名学生参加体检，为了方便记录测得的体重结果，他们以为标准，超出记为正数，低于记为负数，得到如下数据：（单位：，，，，，0，，，，，则这10名学生中的最小体重是A． B． C． D．【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可．【解答】解：，即这10名学生中的最小体重是，故选：．【点评】本题考查正数和负数，有理数的大小比较，绝对值，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．7．（3分）下面是关于的一元一次方程的求解过程，对于每一步的运算，其中依据表述错误的是解方程：．解：去分母，得．①去括号，得．②移项，得．③合并同类项，得．④方程两边同时除以17，得A．①分数的基本性质 B．②乘法分配律 C．③等式的基本性质 D．④合并同类项法则【分析】根据解一元一次方程的每一步变形判断即可．【解答】解：去分母，得，（等式的基本性质）①去括号，得，（乘法分配律）②移项，得，（等式的基本性质）③合并同类项，得，（合并同类项法则）④方程两边同时除以17，得．依据表述错误的是①，故选：．【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的基本性质，熟练掌握每一步变形的依据是解题的关键．8．（3分）机械手表都是依靠传动齿轮运行，如图是某一手表内部的部分齿轮示意图，最大的齿轮有50个齿，每相邻两齿中心线的夹角都相等，这个夹角的度数是A． B． C． D．【分析】根据角的定义解决此题．【解答】解：这个夹角的度数为．故选：．【点评】本题主要考查角的定义，熟练掌握角的定义是解决本题的关键．9．（3分）有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A． B． C． D．【分析】根据数轴的知识点、绝对值的性质进行解题即可．【解答】解：由题可知，且，、，故该项不正确，不符合题意；、，故该项不正确，不符合题意；、，故该项正确，符合题意；、，故该项不正确，不符合题意；故选：．【点评】本题考查数轴、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．10．（3分）对联是中国传统文化之一，它的一种装裱方式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处称为边．一般情况下，天头长与地头长的比为，左、右边的宽相等，均为天头长和地头长之和的王老师以这种方式装裱一副对联，对联的长为，宽为，若左、右边的宽为，则装裱后对联的长比宽多多少？A． B． C． D．【分析】设天头长为，则地头长为，边宽为，则，所以天头长为，地头长为，则装裱后的长为，装裱后的宽为，从而可由求得答案．【解答】解：设天头长为，则地头长为，边宽为，，天头长为，地头长为，装裱后的长为，装裱后的宽为，装裱后对联的长比宽多．故选：．【点评】本题考查列代数式，整理式加减的应用，用正确表示出装裱后的长、宽是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）某几何体的一个截面是三角形，则这个几何体可能是正方体（答案不唯一）（写一个即可）【分析】根据正方体，圆锥、棱柱的截面的形状进行判断即可．【解答】解：某几何体的一个截面是三角形，则这个几何体可能是正方体、三棱柱、圆锥，故答案为：正方体（答案不唯一）．【点评】本题考查截一个几何体，掌握正方体，圆锥、棱柱的截面的形状是正确解答的关键．12．（3分）在送外卖时，外卖小哥往往会将每个配送点看作一个点，将配送点之间的路径看作线段，然后找到最佳的配送路线，在最短时间内完成配送任务．外卖小哥这样做的依据是两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质，可得答案．【解答】解：外卖小哥将每个配送点看作一个点，将配送点之间的路径看作线段，然后找到最佳的配送路线，这样做的依据是：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解题关键．13．（3分）在学校一年一度的“庙会”上，李明同学把自己售卖的一件商品按标价的七折销售，此时他发现仍可赚得8元．已知这件商品的进价为20元，那么这件商品的标价是多少元？若设这件商品的标价为元，则根据题意列出方程．【分析】根据题意可得等量关系：标价打折进价利润，根据等量关系可得方程．【解答】解：根据题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握售价、进价、利润之间的关系．14．（3分）小明用图1直观解释，类似的，请你写出可用图2直观解释的算式．【分析】根据图形规律可进行解答．【解答】解：根据图形规律可知，．故答案为：．【点评】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法的运算法则是关键．15．（3分）小彬和小强站在百米跑道的两端同时相向起跑，小彬每秒跑，小强每秒跑，设他们跑步的时间为秒，已知时，两人相遇．相遇后继续，直至跑完全程．整个过程中，当两人相距时的值为6.4或9.6．【分析】由题意可得，，可知，再分为相遇前相距和相遇后相距，进而得出答案．【解答】解：由题意可得，，解得：，相遇前相距时，，解得：；相遇后相距时，，解得：．故答案为：6.4或9.6．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（9分）（1）计算：；（2）先化简，再求值．，其中，．【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算加减；（2）先化简该代数式，再将，代入求解．【解答】解：（1）；（2），当，时，原式．【点评】此题考查了实数的运算和代数式的求值能力，关键是能准确化简、计算．17．（7分）如图，点，，是不在同一条直线上的三点．（1）用尺规按下列步骤作图：（不写作法，保留作图痕迹）①作直线；②作线段，并延长到，使得点为的中点；③作射线，在射线上截取．（2）在（1）的条件下，若，，求的长．【分析】（1）根据直线，射线，线段的一点画出图形；（2）由，再证明可得结论．【解答】解：（1）①如图，直线即为所求；②如图，线段，即为所求；③如图，射线，线段即为所求；（2），，，．【点评】本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段，两点间距离等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．18．（7分）无人机社团课上，悠悠同学在操纵一架无人机进行功能测试，无压人机从地面起飞后的高度变化情况如下表：操作次数第1次第2次第3次第4次第5次高度变化上升下降下降上升下降记作（1）请你依据表格中的信息计算无人机飞行中的最大高度是多少？（2）五次操作后，无人机共飞行了多少？【分析】（1）根据正数和负数的实际意义求得每次变化后距地面的高度后即可求得答案；（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．【解答】解：（1）第1次距地面的高度：，第2次距地面的高度：，第3次距地面的高度：，第4次距地面的高度：，第5次距地面的高度：，则无人机飞行中的最大高度是；（2），即五次操作后，无人机共飞行了．【点评】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．19．（7分）为了解同学们的脉搏次数，小亮在班里随机抽查了20位同学的脉搏次数，获得如下数据（单位：次），73，77，79，80，78，85，80，68，91，80，89，82，81，84，72，83，77，79，77．将数据适当分组，得出下表，并制作频数分布直方图和扇形统计图如下：组别脉搏次数频数121142根据以上信息，请完成下列各题：（1）在图1中补全频数分布直方图；（2）在图2中完成这20名同学脉搏次数的扇形统计图；（要求写清楚各部分所占的百分比）（3）大多数同学的脉搏次数处于什么范围？结合图1或图2说一说理由．【分析】（1）根据频数分布表中的频数即可补全频数分布直方图；（2）先求出组和组所占的百分比，再求出组和组在扇形统计图中的扇形的圆心角的度数，即可补全扇形统计图；（3）根据扇形统计图判断即可．【解答】解：（1）补全频数分布直方图如图所示：（2）组所占的百分比为，组所占的百分比，组扇形圆心角度数为，组扇形圆心角度数为，补全扇形统计图，如上图；（3）大多数同学的脉搏次数处于次范围内，理由：由扇形统计图可知组所占的百分比为，所以大多数同学的脉搏次数处于次范围内．【点评】本题考查频数（率分布直方图、频数（率分布表、扇形统计图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）用归纳策略解答问题：如图，四条直线，，，，我们发现每两条直线都有一个交点，且交点不重合，我们称这种相交方式为“两两相交”．问题：如果有101条直线“两两相交”，它们有多少个交点？请写出你的思考过程．【分析】根据四条直线两两相交，最多有6个交点，可得规律条直线两两相交，最多有个交点．【解答】解：四条直线两两相交，最多有6个交点，，条直线两两相交，最多有个交点，当时，最多有个交点．【点评】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是找出图形是按照什么规律变化的，通过分析找到规律后直接利用规律求解．21．（8分）开封清明上河园是一座大型宋代文化实景主题公园，是第四批国家级旅游景区和中国非物质文化遗产展演基地．门票价格为：成人票120元张，儿童票60元张．售票处规定：一次性购票数量达到30张及以上，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售．（1）一个旅游团共有成人和儿童40人，分开购买成人票和儿童票花费3840元．请你算一算该旅游团中成人和儿童分别有多少人？（2）这个旅游团的小明说：“既然我们有40人，可以购买团体票，这样能省不少钱呢”，而小亮