2024-2025学年河南省郑州市中原区七年级（上）期末数学试卷

2024-2025学年河南省郑州市中原区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）一个数的相反数是，则这个数是A．8 B． C． D．2．（3分）用刀切一根圆柱体的火腿肠时，截面的形状不可能是A．三角形 B．四边形 C．椭圆 D．圆3．（3分）我国运算速度最快的超级计算机是神威太湖之光，其运算速度每秒约次运算，那么它工作一分钟可达到的运算次数用科学记数法表示为A． B． C． D．4．（3分）下列采取的调查方式，正确的是A．想知道一筐葡萄甜不甜，采用全面调查的方式 B．为了解郑州市初中生近视率，采用全面调查的方式 C．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式 D．为了解一批节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式5．（3分）如图，数轴的单位长度为1，点，，表示的数都是整数．若点和点所表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是A． B． C．2 D．36．（3分）下列运算中，正确的是A． B． C． D．7．（3分）如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是A．以点为圆心，为半径的弧 B．以点为圆心，为半径的弧 C．以点为圆心，为半径的弧 D．以点为圆心，为半径的弧8．（3分）如图是低多边形风格图案，在长方形内取1个点时，连接此点与长方形的四个顶点可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形；当长方形内有3个点时，可分得8个三角形；当长方形内有4个点时，可分得10个三角形；（都不计被分割的三角形）；当长方形内有100个点时，可分得的三角形个数是A．200 B．202 C．220 D．4009．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是元，则可列方程为A． B． C． D．10．（3分）如图，，点为线段上一点，点为的中点，．若点在直线上，且，则的长为A． B．或 C．或 D．或二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）一支水笔元，小翔买了3支水笔，共花费元．12．（3分）中华秋沙鸭是第三纪冰川期后残存下来的物种，距今已有一千多万年，属我国一级重点保护动物，全球仅存不足3000只．如图，一只中华秋沙鸭张开嘴的角度为，则度分秒．13．（3分）已知，则．14．（3分）在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图1所示为宽、长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为．15．（3分）小红、小军分别从一条公路上的、两地同时相向而行，当小红行驶完600米时，小军恰好走了、两地之间距离的，此时两人相距100米，则、两地之间距离为米．三、解答题（本大题共7个小题，满分55分）16．（8分）计算：（1）；（2）．17．（6分）下面是权威机构公布的一组反映世界人口的数据：1960年世界人口为30亿，14年后（即1974年）增加了10亿，即达到40亿；又过了13年达到50亿；到1999年全世界人口达到60亿．人口学专家预测到2100年，世界人口将达到103.5亿．有一位同学根据以上提供的数据制作了三幅统计图，请根据这些统计图回答问题．（1）从哪幅统计图中最能看出世界人口的总体变化情况？（2）预计2100年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？（3）预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北美洲、大洋洲的人口总和还要多，从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？18．（8分）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的几何体．（1）请在上面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向看到的视图；（2）该几何体的表面积（包括底部）是．19．（7分）下面是小明同学错题本上的一道题，请认真阅读并完成相应任务．解方程：解：去分母，得：第一步，去括号，得：第二步，移项，得：第三步，合并同类项，得：第四步，两边都除以9，得：第五步．（1）以上解题过程中，小明从第步开始出错，错误的原因是；（2）请解出该方程正确的解．20．（7分）数学课上老师出了这样一道题目：“当，时，求的值．”小明同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？（1）请你通过化简，说明小明计算结果正确的原因．（2）小聪据此又改编了一道题，请你试一试：无论取何值，多项式的值都不变，求的值．21．（9分）【情境导入】某服装成本为100元，售价为120元，则利润为元；【课本再现】下面是北师大版数学教科书七年级上册第160页的部分内容：某商店出售两件衣服，每件售60元，其中一件赚，而另一件赔，商店卖出这两件衬衫是赚了，还是赔了，或者不赚也不赔呢？回答：（填“赚了”、“赔了”或“不赚不赔”；【解决问题】七年级实践小组去水果店调查，了解到水果店以每箱100元的价格购进了250箱水果，定价为200元，水果店在市场调研后设计了两种方案：方案一是全部按定价销售，但最终会有50箱水果因销售不及时坏掉，所以导致这50箱赔本；方案二是先以定价销售一部分水果后，将剩下的水果在定价的基础上每箱降价销售，最终可以销售完毕．已知方案二比方案一利润多4000元，请你算一算方案二中降价前共售出多少箱？22．（10分）如图，已知，射线在的内部，且．（1）的度数为；（2）射线是平面上绕点旋转的一条动射线，平分．①若射线在的内部，且，求的度数；②若，直接写出的度数（用含的式子表示）．

2024-2025学年河南省郑州市中原区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案AACDBB．DBDD一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）一个数的相反数是，则这个数是A．8 B． C． D．【分析】根据相反数的意义，一个数的相反数是，则这个数就是在的前面加负号则求出．【解答】解：一个数的相反数是，则这个数是，故选：．【点评】此题考查的知识点是相反数，解题的关键是在的前面加“”求出．2．（3分）用刀切一根圆柱体的火腿肠时，截面的形状不可能是A．三角形 B．四边形 C．椭圆 D．圆【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项．【解答】解：、截面的形状不可能是三角形，符合题意；、当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形，是四边形，不符合题意；、当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆，不符合题意；、当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆，不符合题意；故选：．【点评】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．3．（3分）我国运算速度最快的超级计算机是神威太湖之光，其运算速度每秒约次运算，那么它工作一分钟可达到的运算次数用科学记数法表示为A． B． C． D．【分析】一分钟秒，根据题意得到次，由科学记数法得到答案即可．【解答】解：根据题意，得．故选：．【点评】本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，科学记数法中的要求和10的指数的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数．4．（3分）下列采取的调查方式，正确的是A．想知道一筐葡萄甜不甜，采用全面调查的方式 B．为了解郑州市初中生近视率，采用全面调查的方式 C．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式 D．为了解一批节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式【分析】根据全面调查和抽样调查的特性，对选项逐一分析解答即可．【解答】解：、想知道一筐葡萄甜不甜，采用抽样调查的方式，故不符合题意；、为了解郑州市初中生近视率，调查对象多，适宜采用抽样调查的方式，故不符合题意；、对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，要求精确，细致的检查，适宜采用全面调查的方式，故不符合题意；、为了解一批节能灯的使用寿命，对调查对象有破坏性，适宜选择抽样调查的方式，故符合题意；故选：．【点评】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．5．（3分）如图，数轴的单位长度为1，点，，表示的数都是整数．若点和点所表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是A． B． C．2 D．3【分析】用到的知识点为两个数的绝对值相等，那么这两个数到原点的距离相等．设、的中点为点，表示的数是0，、之间的距离为8，得出点表示的数是，即可得出结果．【解答】解：、之间的距离为8，点和点所表示的两个数的绝对值相等，所以点表示的数是，所以点表示的数是．故选：．【点评】本题考查数轴上点的确定，找到原点的位置是解决本题的关键．6．（3分）下列运算中，正确的是A． B． C． D．【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：、，故错误；、，故正确；、，故错误；、，故错误．故选：．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．7．（3分）如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是A．以点为圆心，为半径的弧 B．以点为圆心，为半径的弧 C．以点为圆心，为半径的弧 D．以点为圆心，为半径的弧【分析】运用作一个角等于已知角的方法可得答案．【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧是以点为圆心，为半径的弧．故选：．【点评】本题主要考查了作图基本作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法．8．（3分）如图是低多边形风格图案，在长方形内取1个点时，连接此点与长方形的四个顶点可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形；当长方形内有3个点时，可分得8个三角形；当长方形内有4个点时，可分得10个三角形；（都不计被分割的三角形）；当长方形内有100个点时，可分得的三角形个数是A．200 B．202 C．220 D．400【分析】由题意总结规律后即可求得答案．【解答】解：在长方形内取1个点时，连接此点与长方形的四个顶点可分得4个三角形，即，在长方形内取2个点时，连接此点与长方形的四个顶点可分得6个三角形，即，在长方形内取3个点时，连接此点与长方形的四个顶点可分得8个三角形，即，在长方形内取4个点时，连接此点与长方形的四个顶点可分得10个三角形，即，，当长方形内有100个点时，可分得的三角形个数是（个，故选：．【点评】本题考查图形变化类的规律问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键．9．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是元，则可列方程为A． B． C． D．【分析】根据“（物品价格多余的3元）每人出钱数（物品价格少的钱数）每人出钱数”可列方程．【解答】解：设这个物品的价格是元，则可列方程为：，故选：．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．10．（3分）如图，，点为线段上一点，点为的中点，．若点在直线上，且，则的长为A． B．或 C．或 D．或【分析】根据题意，分两种情况：①点线段上时；②点线段的延长线上时．根据线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离进行计算即可．【解答】解：分两种情况：①如图所示，点线段上时，点为的中点，，，，，，，，；②如图所示，点线段的延长线上时，，，，，综上所述，的长为或．故选：．【点评】本题考查了线段的和差，两点间的距离，熟练掌握线段的和差，线段的中点定义，两点间的距离是解题的．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）一支水笔元，小翔买了3支水笔，共花费元．【分析】根据总价等于单价乘以数量即可解决问题．【解答】解：由题知，因为一支水笔元，所以3支水笔共元．故答案为：．【点评】本题主要考查了列代数式，熟知总价等于单价乘以数量是解题的关键．12．（3分）中华秋沙鸭是第三纪冰川期后残存下来的物种，距今已有一千多万年，属我国一级重点保护动物，全球仅存不足3000只．如图，一只中华秋沙鸭张开嘴的角度为，则20度分秒．【分析】根据度分秒的进制进行计算，即可解答．【解答】解：，，，，度7分12秒．故答案为：20，7，12．【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．13．（3分）已知，则3．【分析】先将该整式变形为，再将整体代入进行求解．【解答】解：，，，故答案为：3．【点评】此题考查了求代数式值的能力，关键是能准确变形，并能运用整体思想进行求解．14．（3分）在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图1所示为宽、长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为1000．【分析】求出长方体的长、宽、高，再根据长方体体积的计算公式进行计算即可．【解答】解：由于折叠成长方体盒子的高是，即图1中，阴影正方体的棱长为，所以长方体盒子的底面的长为，宽为，所以体积为，故答案为：1000．【点评】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体表面展开图的特征以及长方体体积的计算方法是正确解答的关键．15．（3分）小红、小军分别从一条公路上的、两地同时相向而行，当小红行驶完600米时，小军恰好走了、两地之间距离的，此时两人相距100米，则、两地之间距离为750或1050米．【分析】设、两地之间距离为米，分两人相遇前相距100米及两人相遇后相距100米两种情况考虑，根据两人相距100米，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设、两地之间距离为米，当两人相遇前相距100米时，，解得：；当两人相遇后相距100米时，，解得：．、两地之间距离为750或1050米．故答案为：750或1050．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，满分55分）16．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先算乘法，再算加减法即可；（2）先算乘方和绝对值，再算除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）；（2）．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则．17．（6分）下面是权威机构公布的一组反映世界人口的数据：1960年世界人口为30亿，14年后（即1974年）增加了10亿，即达到40亿；又过了13年达到50亿；到1999年全世界人口达到60亿．人口学专家预测到2100年，世界人口将达到103.5亿．有一位同学根据以上提供的数据制作了三幅统计图，请根据这些统计图回答问题．（1）从哪幅统计图中最能看出世界人口的总体变化情况？（2）预计2100年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？（3）预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北美洲、大洋洲的人口总和还要多，从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？【分析】根据条形统计图、扇形统计图和折线统计图的特点，结合图形直接回答题目中的问题即可．【解答】解：（1）从折线统计图中看出世界人口的总体变化情况；（2）2100年非洲人口大约为39.2亿，条形统计图中可得到这一数据；（3）预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北美洲、大洋洲的人口总和还要多，是从扇形统计图中得到这个结论．【点评】本题考查了用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．18．（8分）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的几何体．（1）请在上面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向看到的视图；（2）该几何体的表面积（包括底部）是30．【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出它的三视图即可；（2）根据三视图的面积进行计算即可．【解答】解：（1）这个组合体的三视图如图所示：（2）这个组合体的表面积为：，故答案为：30．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．19．（7分）下面是小明同学错题本上的一道题，请认真阅读并完成相应任务．解方程：解：去分母，得：第一步，去括号，得：第二步，移项，得：第三步，合并同类项，得：第四步，两边都除以9，得：第五步．（1）以上解题过程中，小明从第一步开始出错，错误的原因是；（2）请解出该方程正确的解．【分析】（1）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1进行判断即可；（2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．【解答】解：（1）观察解题过程可知，小明从第一步开始出现错误，错误的原因是去分母时，方程右边的1没有乘以10．故答案为：一，等号右边的1没有乘以10；（2），去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，将系数化为1，得．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．20．（7分）数学课上老师出了这样一道题目：“当，时，求的值．”小明同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？（1）请你通过化简，说明小明计算结果正确的原因．（2）小聪据此又改编了一道题，请你试一试：无论取何值，多项式的值都不变，求的值．【分析】（1）将原式去括号，合并同类项后即可求得答案；（2）将原式合并同类项后根据题意求得，的值后代入中计算即可．【解答】解：（1），原式的值与的取值无关，故小明计算结果正确；（2），无论取何值，多项式的值都不变，，，解得：，，则．【点评】本题考查整式的加减化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（9分）【情境导入】某服装成本为100元，售价为120元，则利润为20元；【课本再现】下面是北师大版数学教科书七年级上册第160页的部分内容：某商店出售两件衣服，每件售60元，其中一件赚，而另一件赔，商店卖出这两件衬衫是赚了，还是赔了，或者不赚也不赔呢？回答：（填“赚了”、“赔了”或“不赚不赔”；【解决问题】七年级实践小组去水果店调查，了解到水果店以每箱100元的价格购进了250箱水果，定价为200元，水果店在市场调研后设计了两种方案：方案一是全部按定价销售，但最终会有50箱水果因销售不及时坏掉，所以导致这50箱赔本；方案二是先以定价销售一部分水果后，将剩下的水果在定价的基础上每箱降价销售，最终可以销售完毕．已知方案二比方案一利润多4000元