2025年大学第三学年（地球与空间）天体运动阶段测试试题及答案

2025年大学第三学年（地球与空间）天体运动阶段测试试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共40分）（总共8题，每题5分，每题只有一个选项符合题意，请将正确答案填在括号内）w1.关于开普勒行星运动定律，以下说法正确的是（）A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心B.对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等C.所有行星的轨道的半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相等D.行星在椭圆轨道上运动时，近日点的速度小于远日点的速度w2.已知某行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T，太阳的半径为R，则太阳的平均密度为（）A.\(\frac{3\pir^{3}}{GT^{2}R^{3}}\)B.\(\frac{3\pir^{3}}{4GT^{2}R^{3}}\)C.\(\frac{3\pi}{GT^{2}}\)D.\(\frac{3\piR^{3}}{GT^{2}r^{3}}\)w3.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速度为v，周期为T。若要使卫星的周期变为2T，可以采取的办法是（）A.r不变，使线速度变为\(\frac{v}{2}\)B.v不变，使轨道半径变为2rC.使轨道半径变为\(\sqrt[3]{4}r\)D.使卫星的高度增加rw4.两颗人造地球卫星，它们的质量之比\(m_1:m_2=1:2\)，它们的轨道半径之比\(r_1:r_2=1:3\)，那么它们所受的向心力之比\(F_1:F_2\)为（）A.9:2B.2:9C.1:9D.9:1w5.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（）A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D.它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度w6.如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（）A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C.c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的cD.a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大w7.某行星的质量约为地球质量的16倍，半径约为地球半径的4倍，那么在此行星上的第一宇宙速度约为地球上第一宇宙速度的（）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍w8.如图所示，a、b、c是三颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们到地心的距离分别为\(r_a\)、\(r_b\)、\(r_c\)，且\(r_a＞r_b＞r_c\)，下列说法正确的是（）A.卫星a的线速度最大B.卫星a的角速度最大C.卫星a的周期最大D.三颗卫星的线速度大小相等第II卷（非选择题共60分）w9.（10分）某同学根据所学知识设计了一个测定引力常量G的实验，其装置如图所示。（1）请你指出该装置中的错误或不合理之处：____________________。（2）在改正错误或不合理之处后进行实验，主要步骤如下：①用天平测量两个小球的质量\(m_1\)、\(m_2\)；②用游标卡尺测量小球的直径d；③用米尺测量两小球球心之间的距离L；④调节斜槽使小球A做平抛运动，同时小球B做自由落体运动；⑤改变小球A释放的高度，重复步骤④，记录小球A做平抛运动的水平射程x；⑥根据平抛运动的规律，计算出小球A做平抛运动的初速度\(v_0\)；⑦根据两小球碰撞前后动量守恒，计算出两小球碰撞后的共同速度\(v\)；⑧根据公式\(G=\frac{mv^{2}}{L}\)，计算出引力常量G。请你指出以上步骤中不必要的或错误的步骤：____________________。（3）若两小球质量分别为\(m_1\)、\(m_2\)，两小球球心之间的距离为L，小球A做平抛运动时水平射程为x，小球A做平抛运动的高度为h，则引力常量G的表达式为\(G=\)____________________。w10.（12分）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。（1）推导第一宇宙速度\(v_1\)的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。w11.（12分）如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为\(\omega_0\)，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。（1）求卫星B的运行周期；（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、A、B在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？w12.（13分）材料：我国发射的“嫦娥一号”卫星经过多次加速、变轨后，最终成功进入绕月工作轨道。如图所示，卫星既可以在离月球比较近的圆轨道a上运动，也可以在离月球比较远的圆轨道b上运动。（1）设“嫦娥一号”在圆轨道a、b上运动时的速度分别为\(v_a\)、\(v_b\)，角速度分别为\(\omega_a\)、\(\omega_b\)，周期分别为\(T_a\)、\(T_b\)，向心加速度分别为\(a_a\)、\(a_b\)。请比较\(v_a\)与\(v_b\)、\(\omega_a\)与\(\omega_b\)、\(T_a\)与\(T_b\)、\(a_a\)与\(a_b\)的大小关系；（2）若已知“嫦娥一号”在圆轨道a上运动的半径\(r_a\)和周期\(T_a\)，求月球的质量\(M\)。w13.（13分）材料：天文学家通过观测双星系统，发现了一些重要的天文现象。双星系统是由两颗恒星组成的天体系统，两颗恒星在相互的引力作用下绕连线上的某一点做匀速圆周运动。（1）设双星系统中两颗恒星的质量分别为\(m_1\)、\(m_2\)，它们做匀速圆周运动的轨道半径分别为\(r_1\)、\(r_2\)，角速度分别为\(\omega_1\)、\(\omega_2\)。请证明：\(\omega_1=\omega_2\)，且\(\frac{r_1}{r_2}=\frac{m_2}{m_1}\)；（2）若已知双星系统中两颗恒星的质量分别为\(m_1=2m\)，\(m_2=3m\)，它们之间的距离为L，求两颗恒星做匀速圆周运动的角速度\(\omega\)。答案：w1.Bw2.Aw3.Cw4.Aw5.BCw6.Dw7.Aw8.Cw9.（1）装置中两小球应在同一高度同时释放。（2）①④⑧。（3）\(G=\frac{8h^{2}m_1m_2}{gx^{2}L}\)w10.（1）\(v_1=\sqrt{gR}\)（2）\(T=\frac{2\pi(R+h)}{v_1}=\frac{2\pi(R+h)}{\sqrt{gR}}\)w11.（1）\(T=\frac{2\pi}{\omega_0}\sqrt{\frac{(R+h)^3}{gR^2}}\)（2）\(t=\frac{2\pi}{\omega_0-\omega}\)，其中\(\omega=\sqrt{\frac{gR^2}{(R+h)^3