（人教A版）必修第一册高一数学上学期同步课后巩固提升练习1.2 集合间的基本关系（解析版）

第02练集合间的基本关系培优第一阶——基础过关练一、单选题1.设A,B是两个集合，有下列四个结论：①若A⊈B，则对任意x∈A，有x∉B；②若A⊈B，则集合A中的元素个数多于集合B中的元素个数；③若A⊈B，则B⊈A；④若A⊈B，则一定存在x∈A，有x∉B．其中正确结论的个数为()A．4 B．3 C．2 D．1答案D解析对于①，不一定，比如A={1,2,4},B={1,2,3}.故错误；②若A⊈B，不一定，比如A={1,2,4},B={1,2,3,5,6}.故错误；③若B⊊A，则A⊈B，但B⊈A不成立，故错误；④若A⊈B，则一定存在x∈A，有x∉B，故正确．故正确结论的个数为1个，故选：D2.已知全集U=R，则正确表示集合M={−1,0,1}和N=x∣x2答案B解析由N=x∣x23.满足条件{1,2,3,4}⊆M⊊{1,2,3,4,5,6}的集合A．2 B．3 C．4 D．5答案8解析∵{1,2,3,4}⊆M⊊{1,2,3,4,5,6}，∴集合M中必有元素1,2,3,4，且集合M中还有元素5,6中的0个或∴满足条件{1,2,3,4}⊆M⊊{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是：3．故选：4.集合M={x|x=3k−2,k∈Z}，P={y|y=3n+1,n∈Z}，S={z|z=6m+1,m∈Z}之间的关系是()A．S真包含于P真包含于M B．S=P真包含于MC．S真包含于P=MD．M=P真包含于S答案C解析∵M={x|x=3k−2,k∈Z}，N={y|y=3n+1,n∈Z}，∴M={…−8,−5,−2,1,4,7,10,13,16…}P={…−8,−5,−2,1,4,7,10…}，S={…1,7,13,19,25,…}故S⊊P=M，故选：5.已知M={x∈N|66−x∈N}A．8 B．16 C．32 D．64答案B解析由于x∈N，则x=0,1,2,3,…．当x=0时，66−0=1∈N，当x=1当x=2时，66−2=3当x=4时，66−4=62当x=7时，66−7=−1∉N,…故集合集合A={0,3,4,5}，所以集合A子集个数为2二、多选题6.已知集合A=x∣x2−1=0，则下列式子表示正确的有A．{1}∈A B．−1⊆A C．∅⊆A D．{1,−1}⊆A答案CD解析已知集合A=x∣x2−1=0={−1,1}，由集合与集合的关系，元素与集合的关系判断可得：以上式子表示正确的有：∅⊆A三、填空题7.已知集合M={0,1}，集合N={0,2,1−m}，若MN，则实数m=答案0解析由题意知M⊆N，又集合M={0,1}，因此1N，即1−m=1．故m=08.含有三个实数的集合可表示为a,ba,1QUOTE，也可表示为a2,a+b,0，则a2013+b2014QUOTE的值为答案−1解析若a=a2，a=0或1，代回集合，不满足集合元素的互异性；则a=a+b，得从而易得a=−1；故a20139.已知A={x|x<−1或x>5}，B={x|a≤x<a+4}，若B⫋A，则实数a的取值范围是_______．答案{a|a>5或a≤−5}解析作出数轴可得，要使B⫋A，则必须a+4≤−1或a>5，解之得{a|a>5或a≤−5}．四、解答题10.已知集合A={x∣−2⩽x⩽5}，B={x∣m+1⩽x⩽2m−1}，且B≠∅．(1)若A⊆B，求实数m的取值范围；(2)命题“若x∈B，则x∈A”是真命题，求实数m的取值范围．答案(1)m∈∅(2)2⩽m⩽3解析(1)因为B≠∅,A⊆B，则&m+1⩽−2&2m−1⩾5，不等式组无解，所以m∈∅(2)若命题“x∈B，则x∈A”是真命题，则B⊆A，则&m+1⩽2m−1&m+1⩾−2&2m−1⩽5，解得11.已知集合A=x∣x2(1)若−4∈B，求实数a的取值；(2)若集合B是集合A的真子集，求实数a的取值组成的集合．答案(1)1(2)−3<a<0解析(1)∵−4∈B，∴−4是一元二次方程x2∴(−4)2−8(a+1)+1−a=0，∴a=1，故实数a(2)由x2+4x=0得x=0或x=−4，∵集合B是集合A的真子集，∴B=∅或B={−4}或B={0}，当B=∅时，△=4(a+1)2当B={−4}时，有42−8(a+1)+1−a=9−9a=0，得经检验，此时B=x∣当B={0}时，1−a=0，∴a=1，不符合题意，综上：实数a的取值组成的集合为(−3,0)．12.已知集合A={x∣2a−1<x<3a+1}，集合B={x∣−1<x<4}．(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．答案(1)a≤−2或0≤a≤1(2)不存在解析(1)集合A={x∣2a−1<x<3a+1}，集合B={x∣−1<x<4}．∵A⊆B，∴集合A可以分为A=∅或A≠∅两种情况来讨论：当A=∅时，满足题意，此时2a−1⩾3a+1，解得：a⩽−2；当A≠∅时，要使A⊆B成立，需满足&2a−1⩾−1&3a+1⩽4综上所得，实数a的取值范围a≤−2或0≤a≤1．(2)假设存在实数a，那么A=B，则必有&2a−1=−1&3a+1=4，解得：&a=0&a=1，综合得：故不存在实数a，使得A=B．培优第二阶——拓展培优练一、单选题1.集合A={(x,y)|y=|x|}，集合B={(x,y)|y>0,x∈R}，则下列说法正确的是()A．A⊆BB．B⊆AC．A∩B=∅D．集合A、B间没有包含关系答案D解析A={(x,y)|y≥0,x∈R,且y=|x|}；∴(0,0)∈A，而(0,0)∉B；(0,1)∈B，而∴集合A,B间没有包含关系．故选：D．2.设集合P1={x|x2+ax+1>0}A．对任意a，P1是P2的子集 B．对任意a，P1不是C．存在a，使得P1不是P2的子集 D．存在a，使得P2答案A解析由x2+ax+1>0，则有x2+ax+2=x2+ax+1+1>0+1>0，由x2+ax+2>03.已知集合M={x|x=m+16,m∈N}A．M=N B．N⊊M C．M⊊N D．N⊆M答案C解析由集合M={x|x=3⋅2m+16，m∈Z}，N={x|x=3n−26，n∈Z}，用n代替n+1可得3(n+1)−24.已知集合A={x|x>1},B={x|ax>1}，若B⊆A，则实数a的取值范围()A．(0,1) B．(0,1] C．[0,1] D．[0,1)答案C解析已知集合A={x|x>1},B={x|ax>1}，若B⊆A，则A集合包含B集合的所以元素，解B集合时，当a<0时，不满足题设条件，当a=0时，x无实数解，B集合为空集，满足条件，当a>0时，x>1a，则1a≥1,a≤1，即0<a≤1，综上则实数a5.若集合A=x∣(k+2)x2+2kx+1=0有且仅有A．−2B．−2或−1C．2或−1D．±2或−1答案D解析要使得一个集合有且仅有2个子集，则须使集合有且仅有1个元素．因此方程(k+2)x2+2kx+1=0要么有且仅有两个相等的实根．由Δ=(2k)2−4(k+2)=0得所以选D．二、多选题6.已知集合A=x∈R∣x2−3x−18<0，B=x∈R∣A．若A=B，则a=−3 B．若A⊆B，则a=−3 C．若B=∅，则a⩽−6或a⩾6 D．若B⫋A时，则−6<a⩽−3或a⩾6答案ABC解析由已知可得A={x∣−3<x<6}，若A=B，则a=−3，且a2−27=−18，解得a=−3，故当a=−3时，A=B，故D错误，若A⊆B，则(−3)2+a⋅(−3)+a2−27⩽0且62+6a+a2−27⩽0，解得a=−3，故B正确，当B=∅三、填空题7.集合A={−1,2}，B={x|ax−2=0}，若B⊆A，则由实数a组成的集合为答案{解析∵集合A={−1,2}，B={x|ax−2=0}，B⊆A，∴B=∅∴由实数a组成的集合为：{−8.已知集合A={x|x2−3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+a答案a≤−3解析由题得A={1,2},因为B⊆A，则①B=∅，所以△=4a+12−4(②B={1}，则△=8a+24=01+2(a+1)+③B={2}，则△=8a+24=04+4(a+1)+a2④B={1,2}，则△=8a+24>01+2(a+1)+综上a∈(−∞9.已知集合M={x∣−1<x<2}，N=x∣x2−m=0，若N⊆M，则m所有取值的集合为答案m<1解析若m<0，则N=x∣x2若m=0，则N=x∣x2若m>0，则N=x∣由N⊆M={x∣−1<x<2}得：&−m>−1&综上可得：m所有取值的集合为{m∣m<1}，四、解答题10.已知集合A={x|2a≤x≤a2+1},B={x|x(1)若4∈A,3∉A，求实数a的取值范围；(2)若A⊆B,求实数a的取值范围．答案13解析(1)因为4∈A，所以2a≤4≤a2+1，解得a≤−又3∉A，所以2a>3或a2+1<3，故∴若4∈A，3∉A，有3≤a≤2；故a(2)B={x|(x−2)[x−(3a+1)]≤0，当3a+1=2，即a=13时，当3a+1<2，即a<13时，B={x|3a+1≤x≤2}∴a≤−1−1≤a≤1，当3a+1>2，即a>13时，B={x|2≤x≤3a+1}∴a≥10≤a≤3，综上知，a=−1或1≤a≤3．故实数a的取值范围是{a|a=−1或1≤a≤3}．11.对于给定的正整数n(n⩾2)若有限集合A=a1,a2,…,an⊆M(1)写出有理数集Q的一个2元“调和子集”；(2)证明：自然数集N不存在2元“调和子集”；(3)求出自然数集N的所有3元“调和子集”．答案1A=−1,1解析(1)因为−1+12=−1×所以A=−1,12是有理数集Q(2)证明：设A=a1,a2是自然数集N①若a1=0，则a2②若a1∈N∗，由a1+a因为a1,a2∈N∗，且a综上所述，自然数集N不存在2元“调和子集”；(3)设A=a1,a2,a①若a1=0，则a2②若a1∈N∗，则a1满足a1a2<3的正整数只能是a1所以自然数集N的所有3元“调和子集”为{1,2,3}．培优第三阶——高考沙场点兵1.设集合A⊆{1,2,3,4}，若A至少有3个元素，则这样的A共有()A．2个 B．4个 C．5个 D．7个答案C解析∵集合A⊆{1,2,3,4}，A至少有3个元素，∴满足条件的集合A有：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}，∴这样的A共有5个．故选：C．2.已知集合A=x∣x2−3x+2=0,x∈R，B={x∣0<x<5,x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为A．1 B．2 C．3 D．4答案D解析由题意可得，A={1,2}，B={1,2,3,4}，∵A⊆C⊆B，∴满足条件的集合C有&1,&&2，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个，故选：D．3.已知M=x∣x2−2x⩽0，N=x∣x−2xA．M⋂N=∅ B．M=N C．N⫋M D．M⫋N答案C解析M=x∣x2−2x⩽0={x∣0⩽x⩽2}，N={x∣(x−2)x⩽04.已知集合M=&−2,0,1，N=x∣x2+ax−2=0，若N⊆M，则实数A．2 B．1 C．0 D．−1答案B解析对于集合N，因为△Δ=a2+8>0，所以N中有两个元素，且乘积为−2，又因为N⊆M，所以N=&−2,&&1，所以−a=−2+1=−15.已知集合{a,b,c}={0,1,2}，且下列三个关系：①a≠2；②b=2；③c≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于．答案201解析由{a,b,c}={0,1,2}得，a,b,c的取值有以下情况：当a=0时，b=1,c=2或b=2,c=1，此时不满足题意；当a=1时，b=0,c=2或b=2,c=0，此时不满足题意；当a=2时，b=1,c=0，此时不满足题意；当a=2时，b=0,c=1，此时满足题意；综上得，a=2、b=0,c=1，代入100a+10b+c=201，故答案为：201．6.设集合A=x