2025年纳什均衡试题及答案

2025年纳什均衡试题及答案

一、单项选择题（共10题，每题2分）

1.纳什均衡是由哪位数学家提出的？

A.约翰·纳什

B.约翰·冯·诺依曼

C.约翰·海萨尼

D.莱因哈德·泽尔腾

2.在博弈论中，纳什均衡是指：

A.所有参与者的收益之和最大的策略组合

B.任何参与者单方面改变策略都无法获得更高收益的策略组合

C.所有参与者都选择相同策略的情况

D.博弈中收益最高的策略组合

3.以下哪个不是纳什均衡的性质？

A.存在性

B.唯一性

C.稳定性

D.可能的非最优性

4.在"囚徒困境"博弈中，纳什均衡是：

A.两个囚徒都坦白

B.两个囚徒都抵赖

C.一个囚徒坦白，一个抵赖

D.无法确定

5.纳什均衡与帕累托最优的关系是：

A.纳什均衡一定是帕累托最优的

B.帕累托最优一定是纳什均衡

C.纳什均衡可能不是帕累托最优

D.两者没有关系

6.在完全信息静态博弈中，纳什均衡可以通过以下哪种方法求解？

A.逆向归纳法

B.划线法

C.动态规划

D.以上都是

7.以下哪个博弈可能存在多个纳什均衡？

A.囚徒困境

B.性别战

C.鹰鸽博弈

D.以上都可能

8.在纳什均衡中，每个参与者的策略是对其他参与者：

A.策略的最佳反应

B.策略的最差反应

C.随机策略

D.无所谓

9.纯策略纳什均衡是指：

A.参与者选择混合策略

B.参与者确定性地选择某一策略

C.参与者随机选择策略

D.参与者不选择任何策略

10.纳什均衡的存在性是由谁证明的？

A.约翰·纳什

B.约翰·冯·诺依曼

C.肯·宾默尔

D.罗伯特·奥曼

二、填空题（共5题，每题2分）

1.纳什均衡是指在一个策略组合中，如果其他参与者的策略保持不变，没有参与者能够通过________而获得更高的收益。

2.在博弈论中，如果一个策略组合是所有参与者的________，那么它就是一个纳什均衡。

3.纳什证明了任何有限博弈至少存在一个________，可能是纯策略也可能是混合策略。

4.在"囚徒困境"中，纳什均衡的结果是________的，但从集体角度看却是________的。

5.一个博弈可能有________个纳什均衡。

三、判断题（共5题，每题2分）

1.纳什均衡一定是帕累托最优的。（）

2.在所有博弈中，纳什均衡都是唯一的。（）

3.纳什均衡中的策略组合一定是博弈的最优结果。（）

4.混合策略纳什均衡是指参与者以一定概率选择不同纯策略的策略组合。（）

5.在完全信息动态博弈中，子博弈精炼纳什均衡一定是纳什均衡。（）

四、多项选择题（共2题，每题2分）

1.以下哪些是纳什均衡的性质？（）

A.存在性

B.唯一性

C.可能的非最优性

D.稳定性

2.以下哪些博弈可能存在多个纳什均衡？（）

A.囚徒困境

B.性别战

C.鹰鸽博弈

D.协调博弈

五、简答题（共2题，每题5分）

1.请简述纳什均衡的定义及其在经济分析中的重要性。

2.请举例说明纳什均衡与帕累托最优之间的关系，并解释为什么会出现这种关系。

参考答案及解析

一、单项选择题

1.答案：A

解析：纳什均衡是由美国数学家约翰·纳什（JohnNash）在1950年提出的，这是他在博弈论领域的重大贡献，也是他获得诺贝尔经济学奖的重要原因之一。约翰·冯·诺依曼是博弈论的先驱，但纳什均衡的概念是由纳什提出的。约翰·海萨尼和莱因哈德·泽尔腾也是博弈论的重要贡献者，他们分别提出了不完全信息博弈和子博弈精炼均衡的概念。

2.答案：B

解析：纳什均衡的定义是：在一个策略组合中，如果其他参与者的策略保持不变，没有任何参与者可以通过单方面改变自己的策略来获得更高的收益。换句话说，纳什均衡是一种稳定状态，每个参与者的策略都是对其他参与者策略的最佳反应。选项A描述的是帕累托最优，选项C和D都是不准确的。

3.答案：B

解析：纳什均衡具有存在性（任何有限博弈至少存在一个纳什均衡）、稳定性（没有参与者有动力单方面改变策略）以及可能不是帕累托最优（如囚徒困境中的纳什均衡）等性质。但是，纳什均衡并不一定具有唯一性，许多博弈可能存在多个纳什均衡。

4.答案：A

解析：在"囚徒困境"博弈中，两个囚徒都有两个选择：坦白或抵赖。如果都抵赖，各判1年；如果都坦白，各判5年；如果一个坦白一个抵赖，坦白的释放，抵赖的判10年。纳什均衡是两个囚徒都坦白，因为无论对方选择什么，自己坦白都是最佳选择。但这个结果从集体角度看不是最优的，因为如果都抵赖，总刑期会更短。

5.答案：C

解析：纳什均衡与帕累托最优是两个不同的概念。纳什均衡关注的是个体理性，即每个参与者在给定他人策略的情况下选择自己的最优策略；而帕累托最优关注的是集体效率，即没有其他策略组合能让某些参与者变得更好而不使其他参与者变得更差。纳什均衡可能不是帕累托最优，如囚徒困境中的纳什均衡（双方都坦白）就不是帕累托最优（双方都抵赖更好）。

6.答案：B

解析：在完全信息静态博弈中，可以通过划线法求解纳什均衡，即对每个参与者在给定其他参与者策略情况下的最佳反应进行标记，所有参与者都标记的策略组合就是纳什均衡。逆向归纳法主要用于完全信息动态博弈，动态规划则用于多阶段决策问题。

7.答案：D

解析：囚徒困境通常只有一个纳什均衡（双方都坦白），但性别战、鹰鸽博弈和协调博弈等都可能存在多个纳什均衡。例如，在协调博弈中，可能存在多个纯策略纳什均衡，参与者需要协调选择其中一个。

8.答案：A

解析：在纳什均衡中，每个参与者的策略都是对其他参与者策略的最佳反应。这意味着，给定其他参与者的策略，当前参与者的策略是最优的，没有动力单方面改变。

9.答案：B

解析：纯策略纳什均衡是指参与者确定性地选择某一策略，而不是以一定概率随机选择不同策略。混合策略纳什均衡则是指参与者以一定概率选择不同纯策略的策略组合。

10.答案：A

解析：纳什均衡的存在性是由约翰·纳什在1950年证明的，他证明了任何有限博弈（有限参与者，每个参与者有有限纯策略）至少存在一个纳什均衡，可能是纯策略也可能是混合策略。这一证明是博弈论发展史上的重要里程碑。

二、填空题

1.答案：单方面改变策略

解析：这是纳什均衡的核心定义。纳什均衡是一种策略组合，在这种组合中，如果其他参与者的策略保持不变，没有任何参与者可以通过单方面改变自己的策略来获得更高的收益。这种定义强调了纳什均衡的稳定性特征。

2.答案：最佳反应

解析：纳什均衡的关键特征是每个参与者的策略都是对其他参与者策略的最佳反应。也就是说，给定其他参与者的策略，当前参与者的策略是最优的，没有其他策略能带来更高的收益。

3.答案：纳什均衡

解析：约翰·纳什证明了任何有限博弈（有限参与者，每个参与者有有限纯策略）至少存在一个纳什均衡，可能是纯策略也可能是混合策略。这一存在性定理是博弈论的基础之一，确保了在大多数实际博弈模型中都能找到纳什均衡。

4.答案：个体理性，集体非理性

解析：在"囚徒困境"中，纳什均衡的结果是双方都坦白，这符合个体理性（每个囚徒从自身利益出发都会选择坦白），但从集体角度看却是非理性的（如果双方都抵赖，总刑期会更短）。这一现象揭示了个体理性与集体理性之间的冲突。

5.答案：零个或多个

解析：一个博弈可能有零个或多个纳什均衡。虽然纳什证明了有限博弈至少存在一个纳什均衡（可能是混合策略），但在某些情况下，可能不存在纯策略纳什均衡，只存在混合策略纳什均衡。此外，许多博弈可能存在多个纳什均衡。

三、判断题

1.答案：×

解析：纳什均衡不一定是帕累托最优的。典型的例子是囚徒困境，其中的纳什均衡（双方都坦白）不是帕累托最优的（双方都抵赖更好）。这是因为纳什均衡关注的是个体理性，而帕累托最优关注的是集体效率，两者并不总是一致。

2.答案：×

解析：并非所有博弈的纳什均衡都是唯一的。许多博弈可能存在多个纳什均衡，如性别战、协调博弈等。在这些博弈中，参与者可能需要通过沟通、协调或社会规范来选择特定的纳什均衡。

3.答案：×

解析：纳什均衡中的策略组合不一定是博弈的最优结果。如前所述，囚徒困境中的纳什均衡（双方都坦白）就不是最优结果（双方都抵赖更好）。这是因为个体理性与集体理性之间可能存在冲突。

4.答案：√

解析：混合策略纳什均衡是指参与者以一定概率选择不同纯策略的策略组合。在某些博弈中，不存在纯策略纳什均衡，但存在混合策略纳什均衡，即参与者随机选择自己的策略，使得其他参与者对任何纯策略的期望收益相同。

5.答案：√

解析：子博弈精炼纳什均衡是纳什均衡在动态博弈中的精炼，它要求策略组合不仅在整个博弈上是纳什均衡，而且在每一个子博弈上也是纳什均衡。因此，子博弈精炼纳什均衡一定是纳什均衡，但纳什均衡不一定是子博弈精炼纳什均衡。

四、多项选择题

1.答案：ACD

解析：纳什均衡具有存在性（任何有限博弈至少存在一个纳什均衡）、稳定性（没有参与者有动力单方面改变策略）以及可能不是帕累托最优（如囚徒困境中的纳什均衡）等性质。但是，纳什均衡并不一定具有唯一性，许多博弈可能存在多个纳什均衡。

2.答案：BCD

解析：囚徒困境通常只有一个纳什均衡（双方都坦白），但性别战、鹰鸽博弈和协调博弈等都可能存在多个纳什均衡。例如，在协调博弈中，可能存在多个纯策略纳什均衡，参与者需要协调选择其中一个。

五、简答题

1.答案：

纳什均衡是指在一个策略组合中，如果其他参与者的策略保持不变，没有任何参与者可以通过单方面改变自己的策略来获得更高的收益。换句话说，纳什均衡是一种稳定状态，每个参与者的策略都是对其他参与者策略的最佳反应。

在经济分析中，纳什均衡的重要性体现在以下几个方面：

-它为分析市场均衡、寡头竞争等经济现象提供了理论基础

-它解释了为什么个体理性可能导致集体非理性（如囚徒困境）

-它为预测经济主体的行为提供了框架，特别是在不完全竞争市场中

-它是现代微观经济学和产业组织理论的核心概念，广泛应用于拍卖、议价、契约设计等领域

-它为理解制度设计和政策制定提供了重要视角，帮助分析政策如何影响经济主体的行为

2.答案：

纳什均衡与帕累托最优之间的关系可以通过囚徒困境来说明。在囚徒困境中，纳什均衡是双方都坦白，各判5年；而帕累托最优是双方都抵赖，各判1年。因此，纳什均衡不是