江西省吉安市四所重点县二中2025-2026学年高一上学期12月联考数学试卷（含答案）

江西吉安市四所重点县二中2025级高一上学期12月联考数学试卷考试内容：第一章：预备知识(集合、常用逻辑用语、不等式)第二章：函数与性质第三章：指数运算与指数函数第四章：对数运算与对数函数考试时间:120分钟试卷满分:150分(2025年12月中旬)一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.)1．函数的值域为（

）A． B． C． D．2．若对任意实数，恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．3．已知，则的大小关系是（

）A． B． C． D．4．函数的图象大致为（

）A． B．

C．

D．

5．已知函数在上单调递增，则（

）A． B． C． D．6．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（

）A． B．C． D．7．若，则的取值范围是（

）A．B．C． D．8．有容积相等的桶和桶，开始时桶中有升水，桶中无水．现把桶中的水注入桶中，分钟后，桶的水剩余（升），其中为正常数．假设5分钟后，桶和桶中的水相等，要使桶中的水只有升，必须再经过（

）A．12分钟 B．15分钟 C．20分钟 D．25分钟二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.)9．已知函数在上具有单调性，则可取的值有（

）A．30 B．80 C．120 D．16010．已知函数，且，则下列式子可能成立的是（

）A．B．C． D．11．已知函数，，记则下列关于函数的说法正确的是（

）A．函数在上单调递减B．函数的最小值为，无最大值C．当时，D．若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或.三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)12．函数的单调递增区间是13．设函数，则使得成立的的解集是．14．设函数，若，则的值域是；若的值域是，则实数的取值范围是.四、解答题(本大题共5小题，分别为13,15,15,17,17，共77分.)15．计算下列各式的值：(1)；(2)若，求的值．16．已知函数是定义域为R上的奇函数，当时，.(1)求的值；(2)写出的解析式；(3)画出函数的图像.17．已知函数.（1）当时，求满足的实数x的范围；（2）若对任意的恒成立，求实数m的范围.18．已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值；(2)证明：在上为减函数；(3)若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.19．已知函数在时有最大值和最小值，设.(1)求实数的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；(3)若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.联考数学试卷及答案详细解析一、单选题1．A令，则,在上单调递减，∴，又，∴的值域为.故选：A.2．B由，得原不等式可转化为，即对恒成立，当时，，解得，不符合题意；当时，，解得，即实数a的取值范围为.故选：B.3．D因为，，，∵，∴函数单调递增且，∴，即,∵，∴函数单调递增且，∴，即,∴.故选：D.4．C根据函数的解析式,易知该函数的定义域为,故选项A错误；令,得，故选项B错误；当时,的增长速度远大于，所以当时，,故选项D错误.故选：C.5．C因为在上单调递增，所以，解得，所以.故选：C.6．B因为关于的不等式的解集为，所以关于的方程的根为且，即可得到，故不等式，即，得，等价于，解得，所以不等式的解集为.故选：B.7．D易知，所以，即可得，即，所以，当且仅当时，等号成立.故选：D.8．B由题意，桶中水的体积，因为时，，所以，得．设再经过分钟后桶中的水只有升，则，所以，所以，即再经过15分钟，桶中的水只有升．故选：B.二、多选题9．AD由题意二次函数对称轴为：，因为函数在上具有单调性，所以或，解得：或，故选：AD.10．BCD在同一直角坐标系中作出和的图象以及平行于x轴的直线如下：由题意分析可知，当时，则的关系有三种可能，分别是：，，.故选：BCD.11．BCD根据题意令可得或；由函数定义可知；对于A，易知函数Fx在上单调递增，可得A错误；对于B，由函数图象可知函数Fx的最小值为，无最大值，可得B正确；对于C，当x∈0,1时，，可得C正确；对于D，若关于的方程恰有两个不相等的实数根，可得函数与Fx图象有两个交点，可得或，即D正确.故选：BCD.三、填空题12．利用指数函数、二次函数的单调性，结合复合函数单调性求解即得.函数的定义域为R，令，则函数在上单调递增，在上单调递减，而函数在定义域上单调递减，因此函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的单调递增区间是.故答案为：.13．函数的定义域为R,，则为奇函数,又函数分别为R上的增函数和减函数,于是是R上的增函数,不等式化为，即，解得，所以原不等式的解集为.故答案为：.14．;第一空：当时，，当时，，可得函数在上单调递减，在上单调递增，且，所以的值为；当时，函数fx=1x为单调递减函数，其值域为，综上，的值域是；第二空：作出函数与的图象，如图，因为的值域是，当时，fx=1x，若，由图象可知fx=1x可取得无穷小，不满足题意，由第一空可知也不满足题意，则必有，所以，得，则，当时，，，且当时，解得或，即，，结合图象可知，综上，，即实数c的取值范围是.故答案为：；.四、解答题15．(1)；(2).解:(1)可得.（2）.16．(1)；(2)；(3)作图见解析.解:（1）因为是定义域为R上的奇函数，则.（2）当时，则，得，故.（3）作出函数图象如图所示：17．（1）；（2）．解：（1）当时，即为，化简得,即得，解得；则满足条件的的范围是．（2）因为对任意的恒成立，即为，即对任意的恒成立，由于，当且仅当时取最小值为2;则可得．故实数的范围是．18．(1),；(2)证明见解析；(3).解:（1）因为为R上的奇函数，所以，得.又，得.经检验，符合题意.（2）任取，且，则；因为，根据指数函数单调性，所以，又因为，所以，故为R上的减函数.（3）因为，不等式恒成立，所以.因为为奇函数，所以.因为为R上的减函数，所以，即恒成立，则即可；而，当且仅当取得等号；所以为所求.19．(1)；(2)；(3).解：（1）函数时不合题意，所以为，所以在区间上是增函数，故，解得.故.（2）由