2026届湖南省嘉禾一中、临武一中数学高二上期末质量跟踪监视试题含解析

2026届湖南省嘉禾一中、临武一中数学高二上期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（）A. B.C. D.2．已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数为（）A. B.C. D.3．已知，，，若，，共面，则λ等于（）A. B.3C. D.94．若，则（）A. B.C. D.5．已知圆：的面积被直线平分，圆：，则圆与圆的位置关系是（）A.相离 B.相交C.内切 D.外切6．化学中，将构成粒子（原子、离子或分子）在空间按一定规律呈周期性重复排列构成的固体物质称为晶体.在结构化学中，可将晶体结构截分为一个个包含等同内容的基本单位，这个基本单位叫做晶胞.已知钙、钛、氧可以形成如图所示的立方体晶胞（其中Ti原子位于晶胞的中心，Ca原子均在顶点位置，O原子位于棱的中点）.则图中原子连线BF与所成角的余弦值为（）A. B.C. D.7．动点到两定点，的距离和是，则动点的轨迹为（）A.椭圆 B.双曲线C.线段 D.不能确定8．已知直线与直线垂直，则a＝（）A.3 B.1或﹣3C.﹣1 D.3或﹣19．一直线过点，则此直线的倾斜角为（）A.45° B.135°C.－45° D.－135°10．已知、、、是直线，、是平面，、、是点（、不重合），下列叙述错误的是（）A.若，，，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，，则11．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱A1B1上一点，且AB＝2，若二面角B1﹣BC1﹣E为45°，则四面体BB1C1E的外接球的表面积为（）A.π B.12πC.9π D.10π12．若圆上至少有三个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．数列满足，，则______.14．如图，茎叶图所示数据平均分为91，则数字x应该是__________15．函数仅有一个零点，则实数的取值范围是_________.16．已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上一点满足，且的面积为（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆有且只有一个公共点，过点作直线的垂线．设直线交轴于，交轴于，且点，求的轨迹方程18．（12分）已知函数（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）求出方程的解的个数19．（12分）已知数列的前项和是，且，等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）定义：记，求数列的前20项和20．（12分）已知是等差数列，，.（1）求的通项公式；（2）若数列是公比为的等比数列，，求数列的前项和.21．（12分）设集合（1）若，求；（2）设，若是成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围22．（10分）设AB是过抛物线焦点F的弦，若，，求证：（1）；（2）（为弦AB的倾斜角）

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据题意和一元二次不等式能成立可得对于，成立，令，利用导数讨论函数的单调性，即可求出.【详解】存在，不等式成立，则，能成立，即对于，成立，令，，则，令，所以当，单调递增，当，单调递减，又，所以f(x)>-3，所以.故选：C2、D【解析】由复数除法求得后可得其共轭复数【详解】由题意，∴故选：D3、C【解析】由，，共面，设，列方程组能求出λ的值【详解】∵，，共面，∴设(实数m、n)，即，∴，解得故选：C4、D【解析】设，计算出、的值，利用平方差公式可求得结果.【详解】设由已知可得，，因此，.故选：D.5、D【解析】根据题意，圆：的面积被直线平分，即直线经过圆的圆心，由此求出两圆的圆心和半径，然后判断两个圆的位置关系即可【详解】根据题意，圆：，即，其圆心为，半径，圆：的面积被直线平分，即直线经过圆的圆心，则有1−m＋1＝0，解可得m＝2，即所以圆的圆心（1，−1），半径为1，圆的标准方程是，圆心（−2，3），半径为4，其圆心距，所以两个圆外切，故选：D.6、C【解析】如图所示，以为坐标原点，所在的直线分别为轴，建立直角坐标系，设立方体的棱长为，求出的值，即可得到答案；【详解】如图所示，以为坐标原点，所在的直线分别为轴，建立直角坐标系，设立方体的棱长为，则，，，，连线与所成角的余弦值为故选：C.7、A【解析】根据椭圆的定义，即可得答案.【详解】由题意可得，根据椭圆定义可得，P点的轨迹为椭圆，故选：A8、D【解析】根据，得出关于的方程，即可求解实数的值.【详解】直线与直线垂直，所以，解得或.故选：D.9、A【解析】根据斜率公式求得直线的斜率，得到，即可求解.【详解】设直线的倾斜角为，由斜率公式，可得，即，因为，所以，即此直线的倾斜角为.故选：A.10、D【解析】由公理2可判断A选项；由公理3可判断B选项；利用平行线的传递性可判断C选项；直接判断线线位置关系，可判断D选项.【详解】对于A选项，由公理2可知，若，，，，则，A对；对于B选项，由公理3可知，若，，，则，B对；对于C选项，由空间中平行线的传递性可知，若，，则，C对；对于D选项，若，，则与平行、相交或异面，D错.故选：D.11、D【解析】连接交于，可得，利用线面垂直的判定定理可得：平面，于是，可得而为二面角的平面角，再求出四面体的外接球半径，进而利用球的表面积计算公式得出结论【详解】连接交于，则，易知，则平面，所以，从而为二面角的平面角，则.因为，所以，所以四面体的外接球半径故四面体BB1C1E的外接球的表面积为故选：D【点睛】本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、二面角的平面角、球的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12、B【解析】先求出圆心到直线的距离为，由此可知当圆的半径为时，圆上恰有三点到直线的距离为，当圆的半径时，圆上恰有四个点到直线的距离为，故半径的取值范围是，即可求出答案.【详解】由已知条件得的圆心坐标为，圆心到直线为，∵圆上至少有三个点到直线的距离为1，∴圆的半径的取值范围是，即，即半径的取值范围是.故选：.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据递推关系依次求得的值.【详解】依题意数列满足，，所以.故答案为：14、1【解析】结合茎叶图以及平均数列出方程，即可求出结果.【详解】由题意可知，解得，故答案为：1.15、【解析】根据题意求出函数的导函数并且通过导数求出原函数的单调区间，进而得到原函数的极值，因为函数仅有一个零点，所以结合函数的性质可得函数的极大值小于或极小值大于，即可得到答案.【详解】解：由题意可得：函数，所以，令，则或，令，则，所以函数的单调增区间为和，减区间为所以当时函数有极大值，当时函数有极小值，，因为函数仅有一个零点，，所以或，解得或.所以实数的取值范围是故答案为：16、【解析】根据当时，有，令，得到在上递增，再根据在上的偶函数，得到在上是奇函数，则在上递增，然后由，得到求解【详解】∵当时，有，令，∴，∴在上递增，又∵在上的偶函数∴，∴在上是奇函数∴在上递增，又∵，∴当时，，此时，0＜x＜1，当时，，此时，，∴成立的的取值范围是故答案为：﹒三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用可得，由椭圆关系可求得，进而得到椭圆方程；（2）将与椭圆方程联立可得，得，结合韦达定理可确定点坐标，由此可得方程，进而得到，化简整理即可得到所求轨迹方程.【小问1详解】由焦点坐标可知：；，即，，，解得：，，解得：（舍）或，，椭圆的方程为：；【小问2详解】由得：，，整理可得：；，解得：，，则，令，解得：；令，解得：；，即，又，，则的轨迹方程为：.【点睛】思路点睛：本题考查动点轨迹方程的求解问题，解题基本思路是能够利用变量表示出所求点的坐标，根据坐标之间关系，化简整理消掉变量得到所求轨迹方程；易错点是忽略题目中的限制条件，轨迹中出现多余的点.18、（1）f(x)的最大值为7，最小值为－33；（2）见解析.【解析】(1)求函数f(x)的导数，列表求其单调性即可；(2)求出函数f(x)的极值即可.【小问1详解】023+-+f(－2)＝－33↗f(0)＝7↘f(2)＝－1↗f(3)＝7∴f(x)的最大值为7，最小值为－33；【小问2详解】02+-+↗f(0)＝7↘f(2)＝－1↗当a＜－1或a＞7时，方程有一个根；当a＝－1或7时，方程有两个根；当－1＜a＜7时，方程有三个根.19、（1）；（2）【解析】（1）利用求得递推关系得等比数列，从而得通项公式，再由等差数列的基本时法求得通项公式；（2）根据定义求得，然后分组求和法求得和【小问1详解】由题意，当时，两式相减，得，即是首项为3，公比为3的等比数列设数列的公差为，小问2详解】由20、（1）（2）【解析】（1）由题意得解方程组求出，从而可求出数列的通项公式，（2）因为是公比为的等比数列，又，，所以，从而可得，然后利用分组求和法求解即可【小问1详解】设等差数列的公差为.由题意得解得，.所以.【小问2详解】因为是公比为的等比数列，又，，所以，所以.所以.21、（1）（2）【解析】（1）根据不等式的解答求得，当时，求得，结合集合并集的运算，即可求解；（2）由题意得到是的真子集，根据集合间的包含关系，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】解：由，解得，即，当时，可得，所以.【小问2详解】解：由集合，因为，且是成立的必要不充分条件，是的真子集，所以且等号不能同时成立，解得，其