期末测试卷四（培优卷）（原卷版）-沪科版(2024)九上

沪科版九年级上学期期末测试卷四培优卷姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间60分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝2x﹣1 B．y＝ C．y＝x2+1 D．y＝（x﹣1）2﹣x22.k为任意实数，抛物线y＝a（x﹣k）2﹣k（a≠0）的顶点总在（）A．直线y＝x上 B．直线y＝﹣x上 C．x轴上 D．y轴上3.在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加美感，按此比例，如果雕像的身高为3米，设雕像的上部为x米，根据其比例关系可得其方程应为（）A．x2﹣9x+9＝0 B．x2﹣3x+9＝0 C．x2+9x﹣9＝0 D．x2﹣6x+9＝04.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD，则tanD的值为（）A． B． C． D．5.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠BAC＝30°，点A的坐标为（﹣3，0），将△ABC沿直线AC翻折，点B的对应点D恰好落在反比例函数的图象上，则k的值为（）A． B．﹣2 C．4 D．﹣46.如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）A．AF＝CF B．∠DCF＝∠DFC C．图中与△AEF相似的三角形共有5个 D．tan∠CAD＝二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.计算：＝．8.若函数y＝m是反比例函数，则m＝﹣．9.汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝12t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了m．10.已知点P是线段AB上的一点，且BP2＝AP•AB，如果AB＝10cm，那么BP＝﹣cm．11.已知Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，则∠A的余切值为．12.如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA，AB，且OA＝AB．过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，则的值为．13.已知△ABC中，，过点A作BC边上的高，垂足为D，且BD：CD＝2：1，则△ABC的面积为．14.如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，连接BO并延长交反比例函数图象于点D，连接OA，若OA＝OC＝5，△AOC的面积为10，则点D的坐标为．15.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若DE：EC＝2：3，则S△DEF：S△ABF＝．16.如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是海里．17.如图，7个腰长为1的等腰直角三角形（Rt△B1AA1，Rt△B2A1A2，Rt△B3A2A3…）有一条腰在同一条直线上，设△A1B2C1的面积为S1，△A2B3C2的面积为S2，△A3B4C3的面积为S3，则S1+S2+S3+S4+S5+S6＝．18.△ABC中，∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连结PM，PN，则下列结论：①PM＝PN②③△PMN为等边三角形④若BN＝CP，则∠ACB＝75°．则正确结论是．三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：（3.14﹣π）0+（2）先化简，再求值：1﹣，其中m满足一元二次方程m2﹣2m﹣8＝0．20.如图所示，在线段AB上有C、D两点，已知AB＝7，AC＝1，且线段CD是线段AC和BD的比例中项，求线段CD的长．21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D、E分别在AB、AC上，DE⊥AC，垂足为点E，DE＝2，DB＝9．求：（1）BC的长．（2）tan∠CDE．22.如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．（1）证明：△AEF∽△DCE．（2）若AB＝3，AE＝4，AD＝10，求线段BF的长．23.如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃ABCD，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于AB的篱笆EF隔开，已知篱笆的总长度为18米．设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x（m），矩形苗圃ABCD面积为y（m2）．（1）求y与x的函数关系式；（2）求所围矩形苗圃ABCD的面积最大值；（3）当所围矩形苗圃ABCD的面积为40m2时，则AB的长为多少米？24.我市某乡镇在农业产业合作化销售中，其中一农产品经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y＝，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：x123456789101112z1918171615141312111098（1）请你根据表格求出每件产品利润（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）＝当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？25.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线y＝﹣+bx+c与x轴的另一个交点为A．（1）求出抛物线