2026届乐都县第一中学数学高二上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2026届乐都县第一中学数学高二上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，，则下列数量积最大的是（）A. B.C. D.2．已知点分别为圆与圆的任意一点，则的取值范围是（）A. B.C. D.3．已知定义在R上的函数满足，且有，则的解集为（）A B.C. D.4．设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. B.0C.6 D.85．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是古老的传统民间艺术之一.如图是一个窗花的图案，以正六边形各顶点为圆心、边长为半径作圆，阴影部分为其公共部分.现从该正六边形中任取一点，则此点取自于阴影部分的概率为（）A. B.C. D.6．已知向量，，且，则实数等于（）A1 B.2C. D.7．已知函数，若对任意的，，且，总有，则的取值范围是（）A B.C. D.8．已知、为非零实数，若且，则下列不等式成立的是()A. B.C. D.9．如图为某几何体的三视图，则该几何体中最大的侧面积是（）A.B.C.D.10．若且，则下列选项中正确的是（）A B.C. D.11．如图是函数的导函数的图象，下列结论中正确的是（）A.在上是增函数 B.当时，取得最小值C.当时，取得极大值 D.在上是增函数，在上是减函数12．直线的倾斜角的大小为A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知偶函数部分图象如图所示，且，则不等式的解集为______.14．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，的长度为2，且，则的长度为________15．，若2是与的等比中项，则的最小值为___________.16．已知椭圆与坐标轴依次交于A，B，C，D四点，则四边形ABCD面积为_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线C：，经过的直线与抛物线C交于A，B两点（1）求的值（其中为坐标原点）；（2）设F为抛物线C的焦点，直线为抛物线C的准线，直线是抛物线C的通径所在的直线，过C上一点P（）（）作直线与抛物线相切，若直线与直线相交于点M，与直线相交于点N，证明：点P在抛物线C上移动时，恒为定值，并求出此定值18．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点.求证：（1）平面；（2）平面.19．（12分）已知等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和20．（12分）已知椭圆C与椭圆有相同的焦点，且长轴长为4（1）求C的标准方程；（2）直线，分别经过点与C相切，切点分别为A，B，证明：21．（12分）已知圆，直线过定点.（1）若与圆相切，求的方程；（2）若与圆相交于两点，且，求此时直线的方程.22．（10分）已知动圆过定点，且与直线相切，圆心的轨迹为（1）求动点的轨迹方程；（2）已知直线交轨迹于两点，，且中点的纵坐标为，则的最大值为多少？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】设，根据线面垂直的性质得，，，，根据向量数量积的定义逐一计算，比较可得答案.【详解】解：设，因为平面，所以，，，，又底面是正方形，所以，，对于A，；对于B，；对于C，；对于D，，所以数量积最大的是，故选：B.2、B【解析】先判定两圆的位置关系为相离的关系，然后利用几何方法得到的取值范围.【详解】的圆心为,半径，的圆心为,半径，圆心距，∴两圆相离，∴，故选：B.3、A【解析】构造，应用导数及已知条件判断的单调性，而题设不等式等价于即可得解.【详解】设，则，∴在R上单调递增.又，则.∵等价于，即，∴，即所求不等式的解集为.故选：A4、C【解析】画出可行域，利用几何意义求出目标函数最大值.【详解】画出图形，如图所示：阴影部分即为可行域，当目标函数经过点时，目标函数取得最大值.故选：C5、D【解析】求得阴影部分的面积，结合几何概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】设正六边形的边长为，则其面积为.阴影部分面积为，故所求概率为.故选：D6、C【解析】利用空间向量垂直的坐标表示计算即可得解【详解】因向量，，且，则，解得，所以实数等于.故选：C7、B【解析】根据函数单调性定义、二次函数性质及对称轴方程，即可求解参数取值范围.【详解】依题意可得，在上为减函数，则，即的取值范围是故选：B【点睛】本题考查函数单调性定义，二次函数性质，属于基础题.8、D【解析】作差法即可逐项判断.【详解】或，对于A：，∵，无法判断正负，故A错误；对于B：，∵无法判断正负，故B错误；对于C：，∵，，∴，，故C错误；对于D：，∴，故D正确.故选：D.9、B【解析】由三视图还原原几何体，确定几何体的结构，计算各面面积可得【详解】由三视图，原几何体是三棱锥，平面，，尺寸见三视图，，，故选：B10、C【解析】对于A，作商比较，对于B，利用基本不等式的推广式判断，对于C，利用在单位圆中，内接正边形的面积小于内接正边形的面积判断，对于D，利用放缩法判断【详解】，故错误；，故错误；在单位圆中，内接正边形的面积小于内接正边形的面积（必修三阅读材料割圆术），则，故正确；，故错误故选：C【点睛】关键点点睛：此题考查不等式的综合应用，考查基本不等式的推广式的应用，考查放缩法的应用，对于C项解题的关键是利用了在单位圆中，内接正边形的面积小于内接正边形的面积求解，考查数学转化思想，属于难题11、D【解析】根据导函数的图象判断出函数的单调区间、极值、最值，由此确定正确选项.【详解】根据图象知：当，时，函数单调递减；当，时，函数单调递增.所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故选项A不正确，选项D正确；故当时，取得极小值，选项C不正确；当时，不是取得最小值，选项B不正确；故选：D.12、A【解析】考点：直线的倾斜角专题：计算题分析：因为直线的斜率是倾斜角的正切值，所以欲求直线的倾斜角，只需求出直线的斜率即可，把直线化为斜截式，可得斜率，问题得解解答：解：∵x-y+1=0可化为y=x+，∴斜率k=设倾斜角为θ，则tanθ=k=，θ∈[0，π）∴θ=故选A点评：本题主要考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于直线方程的基础题型，需要学生对基础知识熟练掌握二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由函数的图象得出当时，，再由函数是偶函数，其图象的性质，即可得出答案.【详解】是偶函数，且，所以，由图象得当时，.又函数是偶函数，其图像关于y轴对称，当时，，所以不等式的解集为.故答案为：.14、【解析】设一组基地向量，将目标用基地向量表示，然后根据向量的运算法则运算即可【详解】设，则有：则有：根据，解得：故答案为：15、3【解析】根据等比中项列方程，结合基本不等式求得的最小值.【详解】由题可得，则，当且仅当时等号成立.故答案为：16、【解析】根据椭圆的方程，求得顶点的坐标，结合菱形的面积公式，即可求解.【详解】由题意，椭圆，可得，可得，所以椭圆与坐标轴的交点分别为，此时构成的四边形为菱形，则面积为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见解析，定值为【解析】（1）设出直线的方程并与抛物线方程联立，结合根与系数关系求得.（2）求得过点的抛物线的切线方程，由此求得两点的坐标，通过化简来证得为定值，并求得定值.【小问1详解】依题意可知直线的斜率不为零，设直线的方程为，设，，消去并化简得，所以，所以.小问2详解】抛物线方程为，焦点坐标为，准线，通径所在直线，在抛物线上，且，所以过点的抛物线的切线的斜率存在且不为零，设过点的切线方程为，由消去并化简得，，将代入上式并化简得，解得，所以切线方程为，令得，令得，，将代入上式并化简得，所以为定值，且定值为.18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）连结、，交于点，连结，通过即可证明；（2）通过，

可证平面，即得，进而通过平面得，结合即证.详解】证明：（1）连结、，交于点，连结，底面正方形，∴是中点，点是的中点，.平面，

平面，∴平面.（2），点是的中点，.底面是正方形，侧棱底面，∴，

，且

，∴平面，∴，又，∴平面，∴，，，平面.【点睛】本题考查线面平行和线面垂直的证明，属于基础题.19、（1）（2）【解析】（1）设等差数列公差为d，首项为a1，根据已知条件列出方程组求解a1，d，代入通项公式即可得答案；（2）根据等差、等比数列的前n项和公式，利用分组求和法即可求解【小问1详解】解：设等差数列公差为d，首项为a1，由题意，有，解得，所以；【小问2详解】解：，所以20、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）根据共焦点求出参数c，由长轴长求参数a，即可确定C的标准方程；（2）令过切线为，联立椭圆C结合得到关于k的一元二次方程，根据根与系数关系即可证明结论.【小问1详解】由题设，对于椭圆C有，又椭圆的焦点为，则，所以，故C的标准方程.【小问2详解】由题设，直线，的斜率必存在，令椭圆C的切线方程为，联立椭圆方程并整理可得：，由相切关系知：，整理得：，所以，即直线，相互垂直，则.21、（1）或；（2）或.【解析】（1）由圆的方程可得圆心和半径，当直线斜率不存在时，知与圆相切，满足题意；当直线斜率存在时，利用圆心到直线距离等于半径可构造方程求得，由此可得方程；（2）当直线斜率不存在时，知与圆相切，不合题意；当直线斜率存在时，利用垂径定理可构造方程求得，由此可得方程.【小问1详解】由圆的方程知：圆心，半径；当直线斜率不存在，即时，与圆相切，满足题意；当直线斜率存在时，设，即，圆心到直线距离，解得：，，即；综上所述：直线方程为或；【小问2详解】当直线斜率不存在，即时，与圆相切，不合题意；当直线斜率存在时，设，即，圆心到直线距离，，解得：或，直线的方程为或.22、（1）（2）【解析】（1）利用抛物线的定义直接可得轨迹方程；（2）设直线方程，联立方程组，结合根与系数关系可得，再根据二次函数的性质可得最值.【小问1详解】由题设点到点的