2026届云南省开远市第二中学数学高一上期末学业水平测试试题含解析

2026届云南省开远市第二中学数学高一上期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，，则A. B.C. D.2．已知函数，下面关于说法正确的个数是（）①的图象关于原点对称②的图象关于y轴对称③的值域为④在定义域上单调递减A.1 B.2C.3 D.43．已知函数，，则（）A.的最大值为 B.在区间上只有个零点C.的最小正周期为 D.为图象的一条对称轴4．非零向量，，若点关于所在直线的对称点为，则向量为A. B.C. D.5．命题关于的不等式的解集为的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.6．设，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.7．若函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则g（x）＝（）A.2cosx B.2sinxC.2cosx D.2sinx8．下列区间中，函数f（x）=|ln（2-x）|在其上为增函数的是（）A. B.C. D.9．已知，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.10．若点在角的终边上，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．半径为2cm，圆心角为的扇形面积为.12．已知集合，，则集合中子集个数是____13．若点在角终边上，则的值为_____14．已知幂函数的图象过点，则______.15．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若使得，且的最小值为，则_________.16．已知角的终边过点，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，命题：，；命题：，.（1）若是真命题，求的最大值；（2）若是真命题，是假命题，求的取值范围.18．已知函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，总有.（1）求的值；（2）证明：是定义域上的减函数；（3）若，解不等式.19．已知向量，.（1）求的值；（2）若向量满足，，求向量的坐标.20．在平面直角坐标系中，已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边过点（1）求的值；（2）求的值21．已知函数同时满足下列四个条件中的三个：①当时，函数值为0；②的最大值为；③的图象可由的图象平移得到；④函数的最小正周期为.（1）请选出这三个条件并求出函数的解析式；（2）对于给定函数，求该函数的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用对数运算法则即可得出【详解】，，，，则.故选D.【点睛】本题考查了对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题2、B【解析】根据函数的奇偶性定义判断为奇函数可得对称性，化简解析式，根据指数函数的性质可得单调性和值域.【详解】因为的定义域为，，即函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，即①正确，②不正确；因为，由于单调递减，所以单调递增，故④错误；因为，所以，，即函数的值域为，故③正确，即正确的个数为2个，故选：B.【点睛】关键点点睛：理解函数的奇偶性和常见函数单调性简单的判断方式.3、D【解析】首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再结合正弦函数的性质计算可得；【详解】解：函数，可得的最大值为2，最小正周期为，故A、C错误；由可得，即，可知在区间上的零点为，故B错误；由，可知为图象的一条对称轴，故D正确故选：D4、A【解析】如图由题意点B关于所在直线的对称点为B1，所以∠BOA=∠B1OA，所以又由平行四边形法则知:,且向量的方向与向量的方向相同，由数量积的概念向量在向量方向上的投影是OM=，设与向量方向相同的单位向量为：，所以向量=2=2=，所以=.故选A.点睛：本题利用平行四边形法则表示和向量，因为对称，所以借助数量积定义中的投影及单位向量即可表示出和向量,解题时要善于借助图像特征体现向量的工具作用.5、D【解析】根据三个二次式的性质，求得命题的充要条件，结合选项和充分不必要的判定方法，即可求解.【详解】由题意，命题不等式的解集为，即不等式的解集为，可得，解得，即命题的充要条件为，结合选项，可得，所以是的一个充分不必要条件.故选：D.6、A【解析】根据指数函数与对数函数的图像与性质,结合中间量法,即可比较大小.【详解】由指数函数与对数函数的图像与性质可知综上可知,大小关系为故选:A【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质的应用,中间值法是比较大小常用方法,属于基础题.7、A【解析】观察函数图像，求得，再结合函数图像的平移变换即可得解.详解】解：由图可知,，即，又，所以，即，又由图可知，所以，又，即即，将函数f（x）的图象向左平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则，故选：A.【点睛】本题考查了利用函数图像求解析式，重点考查了函数图像的平移变换，属基础题.8、D【解析】函数定义域为当时，是减函数；当时，是增函数；故选D9、D【解析】对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.【详解】解：对A，令，，此时满足，但，故A错；对B，令，，此时满足，但，故B错；对C，若，，则，故C错；对D，，则，故D正确.故选：D.10、A【解析】利用三角函数的定义可求得结果.【详解】由三角函数定义可得.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】求出扇形的弧长,利用扇形面积公式求解即可.【详解】因为半径为,圆心角为的扇形,弧长为,所以扇形面积为:故答案为.【点睛】本题考查扇形的面积公式的应用,考查计算能力，属于基础题.12、4【解析】根据题意，分析可得集合的元素为圆上所有的点，的元素为直线上所有的点，则中元素为直线与圆的交点，由直线与圆的位置关系分析可得直线与圆的交点个数，即可得答案【详解】由题意知中的元素为圆与直线交点，因为圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离∴直线与圆相交∴集合有两个元素，故集合中子集个数为4故答案为4【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及集合交集的意义，解答本题的关键是判定直线与圆的位置关系，以及运用集合的结论：一个含有个元素的集合的子集的个数为个.13、5【解析】由三角函数定义得14、【解析】结合幂函数定义，采用待定系数法可求得解析式，代入可得结果.【详解】为幂函数，可设，，解得：，，.故答案为：.【点睛】本题考查幂函数解析式和函数值的求解问题，关键是能够明确幂函数的定义，采用待定系数法求解函数解析式，属于基础题.15、【解析】根据三角函数的图形变换，求得，根据，不妨设，求得，，得到则，根据题意得到，即可求解.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，可得，又由，不妨设，由，解得，即，又由，解得，即则，因为的最小值为，可得，解得或，因为，所以.故答案为：16、【解析】根据三角函数的定义求出r即可．【详解】角的终边过点，，则，故答案为【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义是解决本题的关键．三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1；（2）.【解析】（1）根据题意可得，为真，令，只需即可求解.（2）根据题意可得与一真一假，当是真命题时，可得或，分别求出当真假或假真时的取值范围，最后取并集即可求解.【详解】解：（1）若命题：，为真，∴则令，，又∵，∴，∴的最大值为1.（2）因为是真命题，是假命题，所以与一真一假，当是真命题时，，解得或，当是真命题，是假命题时，有，解得；当是假命题，是真命题时，有，解得；综上，的取值范围为.18、（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）令即可求得结果；（2）设，由即可证得结论；（3）将所求不等式化为，结合单调性和定义域的要求即可构造不等式组求得结果.【小问1详解】令，则，解得：；【小问2详解】设，则，，，，是定义域上的减函数；【小问3详解】由得：，即，又，，是定义域上的减函数，，解得：；又，，的解集为.【点睛】思路点睛：本题考查抽象函数的函数值的求解、单调性证明以及利用单调性求解函数不等式的问题；求解函数不等式的基本思路是将所求不等式化为同一函数的两个函数值之间的比较问题，进而通过函数的单调性得到自变量的大小关系.19、（1）7；（2）.【解析】(1)先计算,再求模即可；（2）设，进而计算，，再根据垂直与共线的坐标关系求解即可.【详解】解：（1）因为向量，，所以，所以（2）设，，因为，，所以，解得所以20、（1）（2）当时，；当时，【解析】（1）根据三角函数的定义及诱导公式、同角三角函数基本关系化简求解；（2）分，分别由定义求出三角函数值求解即可.【小问1详解】由角的终边过点，得，所以【小问2详解】当时，，所以当时，，所以综上，当时，；当时，21、（1）选择①②④三个条件，（2）【解析】（1）根据各条件之间的关系，可确定最大值1与②④矛盾，