1.1《数量间的乘除关系、倍的认识》（教案） -2025-2026学年三年级上册数学人教版

《数量间的乘除关系、倍的认识》教学设计学科数学年级三年级课型新授课单元第一单元课题《数量间的乘除关系、倍的认识》课时一课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：能结合具体情境运用乘法解决“求几个相同加数的和”的实际问题，运用除法解决“已知总数与份数（或每份数）求每份数（或份数）”的实际问题；认识倍数关系，能描述两个数量的倍比关系；发展运算能力、模型意识与推理能力，体会乘除法及倍数在生活中的应用价值。教材分析本内容是“数与代数”领域中乘除法意义应用与倍数概念的核心内容，承接学生已掌握的表内乘除法计算技能，分两部分展开：乘除法实际问题：通过“酸奶盒、笔袋”的生活情境，归纳乘法的应用本质是“求几个相同加数的和”，除法的应用本质是“已知几个几的和，求相同加数或个数”，帮助学生建立乘除法的应用模型；倍数关系：通过“鹅和鸡的数量比较”，从“数量和差”拓展到“倍比关系”，借助“几个2只”的直观表述，建立“倍数是几个相同数量的累加”的认知，实现数量关系认知的进阶。教材在编排上遵循“具体情境→归纳应用本质→拓展倍比关系”，既巩固乘除法运算的意义，又为后续复杂倍数问题、乘除法综合应用奠定基础。学情分析知识基础：学生已掌握表内乘除法的计算方法，但对乘除法的应用场景本质认知模糊（易混淆“求几个几”与“平均分”的情境）；首次接触“倍数”，易将“倍”与“多多少”的和差关系混淆，缺乏对“倍比关系”的直观感知。能力特点：能解决单一的乘除法问题，但对“归纳乘除法应用的共同点”需引导；动手操作上，能通过摆学具理解数量关系，但“用数学语言描述倍数关系”的表达能力需强化。学习风格：对“酸奶、笔袋、动物”的生活/趣味情境兴趣浓厚，但对“归纳应用本质、区分和差与倍比关系”的抽象环节主动参与度不足，需通过直观操作、对比活动深化认知。核心素养目标1.能正确运用乘除法解决“求几个相同加数的和”“已知总数求每份数/份数”的实际问题，提升运算的应用精准度。2.建立“乘法→几个相同加数的和”“除法→已知几个几求加数/个数”“倍数→几个相同数量的累加”的数学模型，体会模型的简洁性。3.通过分析乘除法问题的共同点，归纳乘除法的应用本质，发展归纳推理能力；通过“几个2只”的表述，推理出倍数关系的含义。3.能结合生活情境描述数量的倍比关系，体会乘除法与倍数在生活中的应用价值。教学重点1.掌握乘除法的应用场景：乘法解决“求几个相同加数的和”的问题，除法解决“已知总数与份数（或每份数）求每份数（或份数）”的问题。2.认识倍数关系，能描述两个数量的倍比关系。教学难点1.区分乘除法的应用情境，准确判断实际问题该用乘法还是除法。2.理解“倍数是数量的倍比关系”，区分“倍”与“多多少”的数量关系差异。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.看图列式。2.看图列式。（1）一共有（）个，每（）个为一份，可以分成（）份。（2）把（）个平均分成（）份，每份有（）个。学生独自完成，然后集体订正。通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。二、引新创设情境，引入课题师：上课前咱们先来猜个谜语，看谁反应快。课件出示：小小袋子方又长，书本文具里面装，上学放学随身带，买上几个算算账。（打一学习用品）师：猜对啦！就是咱们常用的笔袋。生活里买酸奶、买笔袋都要算数量、算钱—这正好要用乘除法解决问题。今天咱们就一起梳理：乘除法分别能帮咱们解决哪些实际问题。学生抢答：笔袋！以趣味谜语切入，快速激发低年级学生的参与兴趣；再通过“买酸奶、买笔袋算数量、算钱”的生活化场景，让学生直观感知乘除法与日常生活的紧密关联，体会知识的实用价值。二、探究合作探究，活动领悟探究1：用乘除法解决实际问题1.用乘法解决问题师：通过前面的学习，同学们已经会用乘、除法解决一些简单的实际问题了。说一说：你会用乘法解决哪些实际问题？课件出示：师：先看第一个问题（指向“酸奶”例题），读一读，说说你知道了什么？师：谁来说一说，题里的6杯、3盒分别表示什么？师：那怎么列式？师：为什么用乘法？师：说得真清楚！请看第二个问题，读一读，说说你知道了什么？师：这里的8元、4个又是什么？师：怎样列式？师：现在小组讨论2分钟：这些问题有什么共同点？师巡视指导，然后提问：谁来说说这两个乘法问题，有什么一样的地方？师：这样的问题用什么方法解决？师：总结得太准确！求几个几的和的问题，可以用乘法来解决。2.用除法解决问题师：刚才咱们用乘法算出了“一共买多少酸奶”“一共花多少钱”，那如果反过来——知道总数，想求“1份有多少”或者“能分成几份”，该用什么方法呢？师：你会用除法解决哪些实际问题？咱们看教材里的这两个问题。课件出示：师：先看“酸奶”的除法问题：买了3盒酸奶，一共有18杯，每盒有多少杯？这里的18杯、3盒、每盒多少杯分别对应什么？师；为什么用除法计算？师：原来是这样！再看“笔袋”的除法问题：1个笔袋8元，32元能买几个？这里的32元、8元、买几个分别对应什么？师；这道题为什么也用除法计算？师：那么这些问题有什么共同点？互相交流一下。师巡视了解情况，然后提问：谁来说说它们的共同点？师：这样的问题怎么解决？根据学生的回答，师小结：已知“几个几的和”，求“相同加数”或者“相同加数的个数”的时候，可以用除法解决。在生活中，还有很多有乘除数量关系的实际问题，我们一起去看看。学生独自阅读，然后自由说说：已知一盒酸奶有6杯，买3盒，求一共买了多少杯酸奶？学生：6杯是1盒里的数量，3盒是买的盒数，求的是总共的杯数。学生：6×3=18（杯）。学生：要求一共买了多少杯酸奶，实际是求3个6是多少，用乘法计算。学生独自阅读，然后自由说：已知一个笔袋8元，买了4个，求一共要多少钱？学生：8元是1个笔袋的价格，4个是买的个数，求总共的钱数。学生：求4个8是多少，用乘法计算，列式8×4=32（元）。学生分组交流。学生：我发现了它们都是求几个几的和是多少的问题。学生自由说说。学生：用除法解决。学生：18杯是总数，3盒是份数，求的是每份数，列式：18÷3=6（杯）。学生：把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。学生：32元是总数，8元是每份数，求的是份数，列式：32÷8=4（个）。学生：本题实际是求32里面有几个8，用除法计算。学生分小组交流。学生：我发现它们都是已知了总数，求每份数或者份数。学生自由说说。选取“买酸奶”“买笔袋”等学生熟悉的购物场景作为例题，借助生活化素材降低认知门槛，让学生直观感知“6杯/盒、3盒”“8元/个、4个”等信息中“每份数、份数”的含义。通过“为什么用乘法”的追问和小组讨论“问题共同点”，设计意图是引导学生从具体实例中抽象出“求几个几的和用乘法”的核心规律，避免机械记忆算法，培养归纳概括能力。以“乘法问题反向设问”的方式切入，建立乘除法的逻辑关联，帮助学生理解“乘除互逆”的本质。通过分析“18杯酸奶分3盒求每盒杯数”“32元买8元笔袋求个数”，引导学生对比总结共同点，让学生清晰界定除法的两类适用场景——“已知总数和份数求每份数”“已知总数和每份数求份数”，实现“知其然更知其所以然”。探究2：倍的认识师：同学们，快坐好啦！接下来，咱们要跟着王爷爷，去他的农场里“探秘”啦！课件出示：师：你看农场的围栏里，有一群小鸡和大白鹅。课件出示：师：谁先来当“农场小观察员”，数一数这里有几只鹅、几只鸡呀？师：可以怎样比较鹅和鸡的数量关系？那咱们先按以前学的方法比一比。课件出示：鸡比鹅多几只？鹅比鸡少几只？↓师：“多多少、少多少”是咱们熟悉的数量关系，那有没有其他的方式来描述鸡和鹅的数量关系呢？师：今天咱们就解锁一种新的比较方法——“倍”！要理解“倍”，咱们先把数量少的看成1份，这里鹅有2只，咱们把这2只鹅圈起来，当成1份。课件出示：师：那鸡的6只里能分成几个这样的“2只”？请大家在自己的练习本上，把鸡也按“2只1份”圈一圈。师巡视指导，然后提问：谁来说说你们分的结果？根据学生的回答，课件出示：师：没错！鸡的6只，正好能分成3个2只。课件出示：师：当鸡的数量能分成“3个鹅的数量”时，咱们就可以说：鸡的只数是鹅的3倍。课件出示：也可以说鸡的只数是鹅的3倍。师：谁能再说说这句话的意思？师：如果鸡的数量变多了，变成8只，鹅还是2只，那鸡是鹅的几倍？课件出示：鹅有（）只，鸡的只数里面有（）个2只，鸡的只数就是鹅的（）倍。展示：师：如果鸡的数量变成12只，鹅还是2只呢？师：那10个2只呢？课件出示：10个2只师：仔细观察，大家有什么发现？课件出示：根据学生的回答，师小结：把鹅的只数看作1份，鸡的只数里面有几个这样的一份，鸡的只数就是鹅的几倍。现在咱们总结一下用“倍”来比较数量关系：今天咱们学会了：先把较少的数看成“1份”，看较多的数里包含几个“1份”，就能说“较多的数是较少的数的几倍”。课件出示：学生齐数：鹅有2只，鸡有6只！学生独自比一比，然后回答：鸡比鹅多4只，鹅比鸡少4只！学生摇头。学生动手圈。学生：我把鸡分成了3份，每份2只！学生：鹅是2只，鸡有3个2只，所以鸡是鹅的3倍！学生：把鹅有2只，把鹅看成1份，鸡的只数里面有4个2只，所以鸡的只数就是鹅的4倍！学生：12只鸡能分成6个2只，所以鸡是鹅的6倍！学生：鸡的只数是鹅的6倍。学生：我发现鹅有2只，鸡的只数里面有几个2只，鸡的只数就是鹅的几倍。以“农场小鸡和大白鹅”的趣味情境切入，先引导学生用熟悉的“多多少、少多少”比较数量，再抛出“新的比较方法”，利用认知冲突激发探究兴趣，实现从“相差关系”到“倍数关系”的自然过渡。设计“把鹅的2只看成1份，圈鸡的数量”的操作活动，通过具象化的圈画让学生直观理解“倍”的含义——“较多数里包含几个较少数的1份，就是它的几倍”。后续通过改变鸡的数量（8只、12只、20只）反复强化，让学生在动态变化中巩固规律，避免“倍”的概念僵化，培养灵活思维。四、变式师生互动，变式深化探究3：课堂活动师：刚刚我们认识了“倍”，接下来，咱们通过“做一做”的练习，巩固对倍的认识。课件出示：师：请大家看第1题的图形，先数一数黄色圆片的数量，谁来数？师：把3个黄色圆片看成1份，那么红色圆片与黄色圆片有什么关系？师：蓝色圆片与红色圆片又有什么关系？课件出示：师：观察对比，你有什么发现？引导学生观察得出：第一个是和黄色圆片比，就要把3个看作一份，第二个是和红色圆片比，要把9个看作一份。课件出示：师：看第2题，先数第一行的小棒数量。师：“第二行摆第一行的4倍”是什么意思？师：请大家拿出小棒，先摆出第一行的5根，再摆第二行——第一行的4倍。注意：第二行要分成几组5根，这样能清楚地看出4倍。师巡视：提醒学生将第二行分成4组，每组5根。师：你第二行摆了几组5根？师：第二行一共有多少根？怎么算？学生独自数一数，然后回答：黄色圆片有3个。学生独自观察，然后回答：黄色圆片能分成3个3，所以红色圆片的个数是黄色圆片的3倍。学生独自观察，然后回答：把6个红色圆片看成1份，蓝色圆片能分成2个6，所以蓝色圆片的个数是红色圆片的2倍。学生数数，然后回答：第一行有5根小棒。学生：就是4个“第一行的5根”，也就是4个5。学生分组摆小棒。学生：摆了4个5根。学生：4个5相加，用乘法5×4=20（根）。图形对比练习中，先以黄色圆片为标准（3个1份）分析红色圆片的倍数关系，再以红色圆片为标准（9个1份）分析蓝色圆片，通过“标准量变化”的变式，让学生明确“倍的比较依赖1份的确定”，突破“固定标准量”的思维误区。小棒操作活动中，要求“第二行摆第一行的4倍并分成4组5根”，通过动手摆一摆强化“倍是几个1份的累加”，同时关联乘法计算（5×4=20根），实现“操作直观”与“算法抽象”的衔接，巩固“求一个数的几倍是多少用乘法”的认知。五、尝试尝试练习，巩固提高1.填一填。2.3.画一画。画，的个数是的3倍。4.下面的说法对吗？对的画“√”，错的画“×”。说法1：彩带A的长度是彩带B的3倍。（）说法2：彩带C的长度是彩带B的2倍。（）说法3：彩带C的长度是彩带A的2倍。（）5.要使下面右边的颗数是左边的2倍，可以怎样做呢？可以去掉右边的（）颗。学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。四、提升适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？师：同学们，今天我们一起梳理了乘除法的“本领”，还在农场里认识了“倍”这个新朋友。不管是乘除法还是倍的认识，都藏在生活里，希望大家以后能带着今天的知识，解决更多生活中的问题！学生1：我会用乘法和除法解决问题了。学生2：我还知道比较两个数量的关系，还可以用倍来表