1.4《已知一个数的几倍是多少求这个数实际问题》（教案） -2025-2026学年三年级上册数学人教版

《“已知一个数的几倍是多少，求这个数”实际问题》教学设计学科数学年级三年级课型新授课单元第一单元课题《“已知一个数的几倍是多少，求这个数”实际问题》课时一课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合具体情境，理解“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的实际意义（本质是“已知几个几的和，求每份数”），掌握用除法解决此类问题的方法，能通过乘法验算结果；发展运算能力、几何直观与模型意识，体会倍数关系在生活中的应用价值。教材分析本内容是“数与代数”领域中倍数关系应用的收尾课，承接“求一个数的几倍是多少（乘法）”，聚焦“已知倍数和总数，求每份数”的问题。教材以“袋鼠跳远距离与体长”为情境，通过“阅读理解→分析解答→回顾反思”的流程展开：阅读理解：提取“跳远距离是体长的6倍”“跳远距离12米”两个信息，明确问题是“求体长（每份数）”；分析解答：借助线段图直观呈现“体长1份，跳远距离6份对应12米”，归纳“已知6份是12，求1份用除法”的方法；回顾反思：通过“乘法验算（2×6=12）”验证结果，总结“已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法”的规律。教材在编排上遵循“直观表征→方法归纳→验算巩固”，完善了“倍数三类问题”（求是几倍、求几倍是多少、已知几倍求原数）的解题体系，为后续乘除法综合应用奠定基础。学情分析知识基础：学生已掌握“求一个数的几倍是多少（乘法）”“求一个数是另一个数的几倍（除法）”，但对“已知几倍求原数（除法）”的逻辑（求每份数）易与乘法混淆，常出现“误将12×6计算体长”的错误。能力特点：能通过线段图理解“几份对应总数”，但对“从线段图到除法列式”的抽象关联需引导；验算意识较弱，对“用乘法验证除法结果”的习惯未形成。学习风格：对“线段图”的直观分析兴趣较高，但对“归纳三类倍数问题的解题差异”主动参与度低，需通过对比练习强化认知。核心素养目标1.能正确用除法解决“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的问题，并用乘法验算结果，提升运算的准确性与严谨性。2.通过线段图直观呈现“份数与总数”的关系，体会直观表征在问题解决中的辅助作用。3.建立“已知一个数的几倍是多少，求这个数→已知几份的和求每份数→用除法计算”的解题模型，深化对倍数除法意义的理解。4.从“线段图的份数关系”推理出除法列式的逻辑，发展从直观到抽象的逻辑推理能力。教学重点1.理解“已知一个数的几倍是多少，求这个数，本质是求每份数”。2.掌握用除法解决此类实际问题的方法，并能用乘法验算。教学难点1.区分“已知几倍求原数（除法）”与“求几倍是多少（乘法）”的解题方法。2.主动运用“乘除互逆”进行验算，建立严谨的解题习惯。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.吹泡泡。2.填一填。学生独自完成，然后集体订正。通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。二、引新创设情境，引入课题师：同学们，咱们先来猜个谜语。课件出示：有个动物真神奇，肚子口袋装宝宝，后腿长来前腿短，一跳能飞十几米！（打一动物）师：同学们，看这只袋鼠——它的“弹跳力”超级厉害！刚才这一跳，足足跳了12米！而且有个神奇的规律：它跳的距离，正好是自己体长的6倍！课件出示：师故作神秘，然后提问：那你们猜猜，这只袋鼠的体长是多少米？师：大家的猜测正确吗？今天咱们就跟着这只“运动健将”，解开这个“跳跃里的数学谜题”！学生纷纷举手，然后回答：是袋鼠！学生独自猜一猜。以“袋鼠的体长是多少米”的悬念引发探究欲，衔接前序“倍的认识”相关知识，明确本节课核心任务——运用倍数关系解决逆向推导问题，实现“趣味激趣—情境铺垫—问题导向—目标聚焦”的统一，为后续探究解题思路奠定基础。二、探究合作探究，活动领悟探究1：阅读理解课件出示：一只袋鼠一次跳了12米，正好相当于它体长的6倍。这只袋鼠体长多少米？师：先读题目，咱们来“抓关键”——题目告诉了我们什么？要解决的问题是什么？请学生读题后回答。师追问：“正好相当于它体长的6倍”是什么意思？学生阅读后回答：已知袋鼠跳了12米，袋鼠跳的距离是它体长的6倍。要解决的问题是这只袋鼠的体长是多少米？学生根据自己的理解回答：袋鼠一次跳的距离是6个体长那么多。以“袋鼠跳跃”的趣味情境为载体，设计“抓关键信息”任务，引导学生区分“已知条件”与“所求问题”，培养审题能力。探究2：分析解答师：要解决“几倍”的问题，我们把较少的数量看成“1份”。这里把谁看成1份？师：跳的距离有这样的几份？师：把它的体长看作1份，跳的距离有这样的6份，可以画图表示。先用1条短线段表示“体长”，标注“？米”；再画“跳的距离”，因为是体长的6倍，所以画6条和体长一样长的线段，整体标注“12米”。课件出示：师指出：这就是线段图，它能把文字里的数量关系，变成一眼就能看懂的“图”。师：大家看懂线段图表示的意思了吗？谁能说说？师：现在问题变成了“6份是12米，求1份是多少”，这其实是咱们学过的“平均分”问题，把12米平均分成6份，求每份是多少，用什么运算？师：对啦！已知“总数”和“份数”，求“1份的量”，就用总数÷份数。那这道题的算式怎么列？学生：把体长看作1份。学生：6份。学生尝试说说：把体长当1份，跳的距离是6份，6份总共12米，求1份是多少！学生：除法！学生：12÷6=2（米）。延续“把较少数量看成1份”的思维逻辑，引导学生确定“体长为1份，跳的距离为6份”，保持知识连贯性，强化“倍的本质是份数关系”的认知；通过绘制线段图，将抽象的文字信息转化为直观的线段模型，让学生清晰感知“6份对应12米”的数量关联，理解“求1份的量”的核心诉求。以“求1份是多少用什么运算”的追问，引导学生关联“平均分”的意义，自主推导出“总数÷倍数=1份的量”的解题公式，让学生理解算法本质，而非机械记忆；通过规范算式列写，培养学生严谨的数学表达习惯。探究3：回顾反思师：算出体长是2米，对不对呢？咱们验证一下：2米的6倍是多少？师：总结一下这类题的方法：已知“总数（几份的和）”和“倍数（份数）”，求“1份的量”，用除法：总数÷倍数=1份的量。学生：2×6=12（米），2的6倍是12，正好是袋鼠跳的距离！设计“验证结果”环节，让学生通过“2米的6倍是12米”反向检验答案正确性，培养学生“解题—验证”的良好习惯，提升解题准确率。四、变式师生互动，变式深化探究3：课堂活动师：同学们，看这艘轮船——它的长度是24米！而这头鲸的体长很神奇：轮船的长度，正好是它体长的3倍！那这头“海洋巨兽”的体长到底是多少米呢？咱们用刚才学的“份数法”，解开这个谜题吧！课件出示：一艘轮船长24米，是一头鲸体长的3倍。这头鲸体长多少米？师：先读题目，题目告诉了什么？要解决的问题是什么？师：谁来把“份数”对应上？师：咱们用线段图把这个关系画出来。画1段短线段代表“鲸的体长（1份，？米）”；画3段同样长的线段连起来，代表“轮船的长度（3份，24米）”。课件出示：师：看线段图，3份是24米，求1份，用什么运算？师：算式怎么列？师：算出鲸的体长是8米，对不对？咱们验证一下：8米的3倍是多少？师：今天咱们用“总数÷倍数=1份的量”的方法，解决了轮船和鲸的体长问题。不管是“袋鼠跳的距离”还是“轮船的长度”，只要是“已知一个数是另一个数的几倍，求另一个数”，都可以用这个方法！学生：已知轮船长24米，是鲸体长的3倍；解决的问题是鲸的体长是多少米？学生：把鲸的体长看成1份，轮船的长度是这样的3份，3份对应24米，求1份是多少！学生：除法！把24米平均分成3份，求每份是多少。学生：24÷3=8（米）。学生：8×3=24（米），正好是轮船的长度！选取“轮船与鲸的体长”这一新情境，设计变式练习，让学生在不同场景中应用解题模型，检验知识迁移能力。通过“对应份数—画线段图—列式计算—验证结果”的完整流程，强化解题步骤，让学生熟练掌握“已知一个数的几倍是多少求这个数”的解题流程，同时拓宽知识应用范围。五、尝试尝试练习，巩固提高1.选一选。（1）长颈鹿身高42米，是小羊的7倍，小羊身高的正确列式是（）。A.42×7B.42÷7C.42+7（2）35盆菊花是月季花的5倍，月季花的列式是（）。A.35÷5B.35×5C.35-52.连一连。3.根据图意列算式。4.明明家有42包花茶，花茶数量是红茶数量的6倍，问红茶有多少包？5.甲、乙两袋中的小米一共重30千克。从乙袋中倒出5千克小米给甲袋后，甲袋中小米的质量是乙袋的5倍，原来乙袋中有多少千克小米？学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。四、提升适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？师：同学们，今天我们跟着袋鼠和鲸，学会了“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的解题方法。希望大家以后遇到类似问题，都能快速找准总数和倍数，用线段图帮忙，轻松破解谜题，做数学小能手！学生1：我学会解决已知总数和倍数，求1份量的问题了。学生2：我还知道用“总数÷倍数”就能算出1份的量。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计“已知一个数的几倍是多少，求这个数”实际问题6份是12米，求1份，用除法计算。12÷6=2（米）利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.填一填。（1）一只青蛙一次跳8分米，是它体长的4倍，这只青蛙体长（）分米。（2）一盒彩笔36元，是一支铅笔价格的9倍，一支铅笔（）元。（3）一棵小树高21米，是一棵小草的7倍，小草高（）米。（4）小明跳绳18下，是小红的3倍，小红跳了（）下。2.选一选。（1）文具盒18元，是橡皮的6倍，橡皮价格是（）元。A.108B.3C.12（2）小明拍球40下是小刚的5倍，小刚拍（）。A.40÷5B.40×5C.40－5能力提升：1.红星小学进行大扫除。三（1）班打扫教室的有15人，正好是打扫操场的3倍，三（1）班打扫操场的有多少人？2.李爷爷家养了36只鸭，正好是母鸡的4倍，公鸡的9倍。李爷爷家分别养了多少只母鸡和公鸡？拓展迁移：找一个生活里的“倍数求1份”问题，用今天的方法算一算。教学反思本次教学亮点显著：通过“文字翻译份数—绘制线段图—推导算法”的直观建模过程，多数学生能清晰理解“已知倍数和总数求1份的量”的逻辑，熟练掌握除法解题方法并通过验证确保答案正确；“袋鼠跳跃”“海洋巨兽