九年级下考试试卷及答案

九年级下考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=3$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.二次函数$y=x^2+2x-3$的图象的顶点坐标是（）A.$(1,-4)$B.$(-1,-4)$C.$(1,4)$D.$(-1,4)$4.已知$\odotO$的半径为$5$，圆心$O$到直线$l$的距离为$3$，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定5.一个不透明的袋子中装有$4$个红球，$3$个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.$\frac{1}{7}$B.$\frac{3}{7}$C.$\frac{4}{7}$D.$\frac{3}{4}$6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形7.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点$(2,-1)$，则该反比例函数的图象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限8.已知圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，则圆锥的侧面积是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$9.抛物线$y=-2(x-1)^2+3$的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A.开口向下，对称轴为直线$x=1$，顶点坐标为$(1,3)$B.开口向下，对称轴为直线$x=-1$，顶点坐标为$(-1,3)$C.开口向上，对称轴为直线$x=1$，顶点坐标为$(1,3)$D.开口向上，对称轴为直线$x=-1$，顶点坐标为$(-1,3)$10.用配方法解方程$x^2-6x+4=0$，下列配方正确的是（）A.$(x-3)^2=5$B.$(x+3)^2=5$C.$(x-3)^2=13$D.$(x+3)^2=13$二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-5x=0$B.$x^2+\frac{1}{x}=0$C.$3x^2-4x-2=0$D.$x^2+2xy+y^2=0$2.下列关于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的说法正确的有（）A.当$a\gt0$时，函数图象开口向上B.对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$C.顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.当$b=0$时，函数图象的对称轴是$y$轴3.以下事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.打开电视，正在播放广告C.三角形内角和是$180^{\circ}$D.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是$6$4.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半径分别为$3$和$5$，圆心距$O_1O_2=7$，则这两圆的位置关系可能是（）A.外离B.外切C.相交D.内切5.下列函数中，$y$随$x$的增大而增大的函数有（）A.$y=2x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{2}x-3$D.$y=-x^2+2x-1$（$x\lt1$）6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.圆锥7.下列图形中，一定相似的有（）A.两个等边三角形B.两个等腰直角三角形C.两个菱形D.两个矩形8.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，则$y_1$，$y_2$的大小关系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定9.用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形10.对于二次函数$y=2(x-1)^2+3$，下列说法正确的是（）A.图象的开口向上B.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大C.函数的最小值是$3$D.图象的对称轴是直线$x=1$三、判断题（每题2分，共20分）1.方程$x^2-4=0$的解是$x=2$。（）2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，则$\angleA=30^{\circ}$。（）3.二次函数$y=x^2$的图象的开口比$y=2x^2$的图象的开口大。（）4.圆内接四边形的对角互补。（）5.概率为$0$的事件是不可能事件。（）6.两个相似三角形的面积比为$4:9$，则它们的相似比为$2:3$。（）7.函数$y=\frac{1}{x}$的图象在第一、三象限。（）8.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后为$(x+2)^2=5$。（）9.一个圆锥的底面半径是$2$，母线长是$4$，则它的侧面积是$8\pi$。（）10.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a\lt0$时，函数有最大值。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：$x^2-2x-3=0$答案：分解因式得$(x-3)(x+1)=0$，则$x-3=0$或$x+1=0$，解得$x_1=3$，$x_2=-1$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$BC=6$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$，所以$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。3.求二次函数$y=x^2-4x+3$的顶点坐标和对称轴。答案：将函数化为顶点式$y=(x-2)^2-1$，所以顶点坐标为$(2,-1)$，对称轴为直线$x=2$。4.已知圆锥的底面半径为$4$，高为$3$，求圆锥的侧面积。答案：母线长$l=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5$，圆锥侧面积$S=\pirl=\pi×4×5=20\pi$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的情况与判别式$\Delta=b^2-4ac$的关系。答案：当$\Delta\gt0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；当$\Delta\lt0$时，方程没有实数根。2.结合生活实际，谈谈对概率的理解。答案：概率表示某个事件发生的可能性大小。如抛硬币正面朝上概率是0.5，意味着多次抛硬币，正面朝上次数大概占总次数一半。在生活中可用于风险评估、决策等，像抽奖活动中奖概率能让我们判断获奖可能性。3.说说二次函数在实际生活中的应用。答案：在建筑设计中用于计算拱门等形状；在市场营销里分析销量与价格关系，确定最佳定价；在体育运动中分析投篮、投掷物体的轨迹等，通过二次函数模型进行研究和优化。4.讨论相似三角形在测量中的应用原理。答案：利用相似三角形对应边成比例的性质。比如测量旗杆高度，在同一时刻，测量出旗杆和已知长度标杆的影子长度，由于太阳光线平行，旗杆与标杆及它们影子构成相似三角形，根据对应边比例可算出旗杆高度。答案一、单项选择题1.C2.B