江西省宜春市上高县第二中学2026届高二上数学期末检测试题含解析

江西省宜春市上高县第二中学2026届高二上数学期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列说法或运算正确的是（）A.B.用反证法证明“一个三角形至少有两个锐角”时需设“一个三角形没有锐角”C.“，”的否定形式为“，”D.直线不可能与圆相切2．若函数有两个零点，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.3．双曲线：的一条渐近线与直线垂直，则它的离心率为（）A. B.C. D.4．阿基米德（公元前287年～公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（）A. B.C. D.5．已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为A.2 B.3C.4 D.56．已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（）A.B.C.D.7．抛物线的焦点到其准线的距离是（）A.4 B.3C.2 D.18．如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，，则下列数量积最大的是（）A. B.C. D.9．如图，在四面体中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则可用向量，，表示为（）A. B.C. D.10．已知椭圆经过点，当该椭圆的四个顶点构成的四边形的周长最小时，其标准方程为（）A. B.C. D.11．已知数列为等比数列，则“，”是“为递减数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12．已知向量，，且，则的值为（）A. B.C.或 D.或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则的面积为______.14．抛物线的焦点到准线的距离等于__________.15．分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线、，它们的交点在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是________16．已知数列为严格递增数列，且对任意，都有且．若对任意恒成立，则________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列{an}满足*（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn18．（12分）已知椭圆C与椭圆有相同的焦点，且离心率为.（1）椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C的两个焦点，P是椭圆上的点，且，求的面积.19．（12分）已知两条直线，.设为实数，分别根据下列条件求的值.（1）；（2）直线在轴、轴上截距之和等于.20．（12分）已知在长方形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，沿BE折起平面ABE，使平面ABE⊥平面BCDE.（1）求证：在四棱锥A-BCDE中，AB⊥AC.（2）在线段AC上是否存在点F，使二面角A-BE-F的余弦值为？若存在，找出点F的位置；若不存在，说明理由.21．（12分）给定函数.（1）判断函数f（x）的单调性，并求出f（x）的极值；（2）画出函数f（x）的大致图象，无须说明理由（要求：坐标系中要标出关键点）；（3）求出方程的解的个数.22．（10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，（1）若，求c的值；（2）求最大值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】对于A：可以解决；对于B:“一个三角形至少由两个锐角”的反面是“只有一个锐角或没有锐角”；对于C：全称否定必须是全部否定；对于D：需要观察出所给直线是过定点的.【详解】A：，故错误；B：“一个三角形至少由两个锐角”的反面是“只有一个锐角或没有锐角”，所以用反证法时应假设只有一个锐角和没有锐角两种情况，故错误；C：的否定形式是，故错误；D：直线是过定点（-1，0），而圆，圆心为（2，0），半径为4，定点（-1，0）到圆心的距离为2-（-1）=3＜4，故定点在圆内，故正确；故选：D.2、C【解析】函数有两个零点等价于方程有两个根，等价于与图象有两个交点，通过导数分析的单调性，根据图象即可求出求出的范围.【详解】函数有两个零点，方程有两个根，，分离参数得，与图象有两个交点，令，，令，解得当时，，在单调递增，当时，，在单调递减，且在处取得极大值及最大值，可以画出函数的大致图象如下：观察图象可以得出.故选：C.【点睛】本题主要考查函数零点的应用，构造函数求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键.3、A【解析】先利用直线的斜率判定一条渐近线与直线垂直，求出，再利用双曲线的离心率公式和进行求解.【详解】因为直线的斜率为，所以双曲线的一条渐近线与直线垂直，所以，即，则双曲线的离心率.故选：A.卷II（非选择题4、C【解析】由题意，设出椭圆的标准方程为，然后根据椭圆的离心率以及椭圆面积列出关于的方程组，求解方程组即可得答案【详解】由题意，设椭圆的方程为，由椭圆的离心率为，面积为，∴，解得，∴椭圆的方程为，故选：C.5、D【解析】抛物线焦点在轴上，开口向上，所以焦点坐标为，准线方程为，因为点A的纵坐标为4，所以点A到抛物线准线的距离为，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与抛物线焦点的距离为5.考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力.点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算.6、D【解析】将直线方程整理为，从而可得直线所过的定点.【详解】可化为，∴直线过定点，故选：D.7、C【解析】由抛物线焦点到准线的距离为求解即可.【详解】因为抛物线焦点到准线的距离为,故抛物线的焦点到其准线的距离是2.故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程中的几何意义,属于基础题型.8、B【解析】设，根据线面垂直的性质得，，，，根据向量数量积的定义逐一计算，比较可得答案.【详解】解：设，因为平面，所以，，，，又底面是正方形，所以，，对于A，；对于B，；对于C，；对于D，，所以数量积最大的是，故选：B.9、B【解析】利用空间向量的基本定理，用，，表示向量【详解】因为是的中点，是的中点，，故选：B10、A【解析】把点代入椭圆方程得，写出椭圆顶点坐标，计算四边形周长讨论它取最小值时的条件即得解.【详解】依题意得，椭圆的四个顶点为，顺次连接这四个点所得四边形为菱形，其周长为，，当且仅当，即时取“=”，由得a2=12，b2=4，所求标准方程为.故选：A【点睛】给定两个正数和(两个正数倒数和)为定值，求这两个正数倒数和(两个正数和)的最值问题，可借助基本不等式中“1”的妙用解答.11、A【解析】本题可依次判断“，”是否是“为递减数列”的充分条件以及必要条件，即可得出结果.【详解】若等比数列满足、，则数列为递减数列，故“，”是“为递减数列”的充分条件，因为若等比数列满足、，则数列也是递减数列，所以“，”不是“为递减数列”的必要条件，综上所述，“，”是“为递减数列”的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题考查充分条件以及必要条件的判定，考查等比数列以及递减数列的相关性质，体现了基础性和综合性，考查推理能力，是简单题.12、C【解析】根据空间向量平行的性质得，代入数值解方程组即可.【详解】因为，所以，所以，所以，解得或.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##2.25##【解析】求出直线的方程，与抛物线方程联立后得到两根之和，结合焦点弦弦长公式求出，用点到直线距离公式求高，进而求出三角形面积.【详解】易知抛物线中，焦点，直线的斜率，故直线的方程为，代人抛物线方程，整理得.设，则，由抛物线的定义可得弦长，原点到直线的距离，所以面积.故答案为：14、【解析】先将抛物线方程，转化为标准方程，求得焦点坐标，准线方程即可.【详解】因为抛物线方程是，转化为标准方程得：，所以抛物线开口方向向右，焦点坐标准线方程为：，所以焦点到准线的距离等于.故答案为：【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.15、【解析】根据条件可知以为直径的圆在椭圆的内部，可得，再根据，即可求得离心率的取值范围.【详解】根据条件可知，以为直径的圆与椭圆没有交点，即，即，，即.故填：.【点睛】本题考查椭圆离心率的取值范围，求椭圆离心率是常考题型，涉及的方法包含1.根据直接求，2.根据条件建立关于的齐次方程求解，3.根据几何关系找到的等量关系求解.16、66【解析】根据恒成立和严格递增可得，然后利用递推求出，的值，不难发现在此两项之间的所有项为连续正整数，于是可得，，然后可解.【详解】因为，且数列为严格递增数列，所以或，若，则（矛盾），故由可得：，，，，，，，，，，，，，因，，，且数列为严格递增数列，，所以，，所以，所以故答案为：66三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据递推关系式可得，再由等差数列的定义以及通项公式即可求解.（2）利用错位相减法即可求解.【小问1详解】（1），即，所以数列为等差数列，公差为1，首项为1，所以，即.【小问2详解】令，所以，所以18、（1）（2）【解析】（1）由题意求出即可求解；（2）由椭圆的定义和三角形面积公式求解即可【小问1详解】因为椭圆C与椭圆有相同的焦点，所以椭圆C的焦点，，，又，所以，，所以椭圆C的标准方程为.【小问2详解】由，，得，，而，所以，所以19、（1）；（2）.【解析】（1）由两直线平行可得出关于的等式，求出的值，再代入两直线方程，验证两直线是否平行，由此可得出结果；（2）分析可知，求出直线在轴、轴上的截距，结合已知条件可得出关于的等式，即可解得的值.【小问1详解】解：由，则，即，解得或.当时，，，此时；当时，，，此时重合，不合乎题意.综上所述，；【小问2详解】解：对于直线，由已知可得，则，令，得；令，得.因为直线在轴、轴上截距之和等于，即，解得.20、（1）证明见解析（2）点F为线段AC的中点【解析】（1）由平面几何知识证得CE⊥BE，再根据面面垂直的性质，线面垂直的判定和性质可得证；（2）取BE的中点O，以O为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，假设在线段AC上存在点F，设=λ，运用二面角的向量求解方法可求得，可得点F的位置.【小问1详解】证明：因为在长方形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，所以BE=CE=2，又BC=2，所以，所以CE⊥BE，又平面ABE⊥平面BCDE，面面，所以CE⊥平面ABE，所以AB⊥CE.又AB⊥AE，，所以AB⊥平面AEC，即得AB⊥AC.【小问2详解】解：存在点F，F为线段AC的中点.由（1）得△ABE和△BEC均为等腰直角三角形，取BE的中点O，则，又平面ABE⊥平面BCDE，面面，所以面，以O为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，取平面ABE的一个法向量为.假设在线段AC上存在点F，使二面角A-BE-F的余弦值为.则A（0，0，1），B（1，0，0），C（-1，2，0），E（-1，0，0），=（1，0，1），=（-1，2，-1），设=λ，则+λ=（1-λ，2λ，1-λ），又=（2，0，0），设平面BEF的法向量为，可得，即得，可取y=1，得，所以，解得λ=，即当点F为线段AC的中点时，二面角A-BE-F的余弦值为.21、（1）函数的减区间为，增区间为，有极小值，无极大值；（2）具体见解析；（3）具体见解析.【解析】（1）对函数求导，进而求出单调区间和极值；（2）结合（1），并代入几个特殊点，再结合函数的变化趋势作出图象；（3）结合（2），采用数形结合的方法求得答案.【小问1详解】，时，，单调递减，时，，单调递增，故函数在x=-1处取得极小值为，无极大值.【小问2详解】