贵州省遵义航天中学2026届数学高一上期末联考试题含解析

贵州省遵义航天中学2026届数学高一上期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合P=，，则PQ=（）A. B.C. D.2．定义：对于一个定义域为的函数，若存在两条距离为的直线和，使得时，恒有，则称在内有一个宽度为的通道．下列函数：①；②；③；④.其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为A.①② B.②③C.②④ D.②③④3．已知全集，，，则()=（）A.{} B.{}C.{} D.{}4．已知函数，，则函数的值域为（）A. B.C. D.5．设函数f(x)=2-x,x≤01,x>0，则满足A.(-∞,-1]C.(-1,0) D.(-6．若全集，且，则（）A.或 B.或C. D.或.7．已知函数的零点在区间内，则（）A.4 B.3C.2 D.18．函数是偶函数且在上单调递减，，则的解集为（）A. B.C D.9．已知直线及三个互不重合的平面，，，下列结论错误的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则10．若关于的方程有且仅有一个实根，则实数的值为（）A3或-1 B.3C.3或-2 D.-1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的值为______.12．设向量，若⊥，则实数的值为______13．已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________．14．已知点，，在函数的图象上，如图，若，则______.15．已知函数，若是上的单调递增函数，则的取值范围是__________16．已知函数，（1）______（2）若方程有4个实数根，则实数的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，函数最大值为1，最小值为－5，求a和b的值18．已知直线经过点，且与直线垂直.（1）求直线的方程；（2）若直线与平行且点到直线的距离为，求直线的方程.19．已知，.（1）求的值；（2）求的值.20．某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数）.该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：（天）10202530（个）110120125120已知第10天该商品的日销售收入为121元.（I）求的值;（II）给出以下二种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式;（III）求该商品的日销售收入（元）的最小值.（函数，在区间上单调递减，在区间上单调递增.性质直接应用.）21．已知函数为奇函数（1）求实数的值，判断函数的单调性并用定义证明；（2）求关于的不等式的解集

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据集合交集定义求解.【详解】故选：B【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2、D【解析】②③可由作图所得，④作图可知有一个宽度为1的通道，由定义可知比1大的通道都存在.3、D【解析】先求得，再求与集合的交集即可.【详解】因为全集，，，故可得，则().故选：.4、B【解析】根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上的最值即可作答.【详解】依题意，函数，，令，则在上单调递增，即，于是有，当时，，此时，，当时，，此时，，所以函数的值域为.故选：B5、D【解析】画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可【详解】解：函数f(x)=2满足f(x+1)<f(2x)，可得2x<0≤x+1或2x<x+1⩽0，解得x∈(-故选：D6、D【解析】根据集合补集的概念及运算，准确计算，即可求解.【详解】由题意，全集，且，根据集合补集的概念及运算，可得或.故选：D.7、B【解析】根据零点存在性定理即可判断出零点所在的区间.【详解】因为，，所以函数在区间内有零点，所以.故选：B.8、D【解析】分析可知函数在上为增函数，且有，将所求不等式变形为，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【详解】因为函数是偶函数且在上单调递减，则该函数在上为增函数，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集为.故选：D.9、B【解析】对A，可根据面面平行的性质判断；对B，平面与不一定垂直，可能相交或平行；对C，可根据面面平行的性质判断；对D，可通过在平面，中作直线，推理判断.【详解】解：对于选项A：根据面面平行的性质可知，若，，则成立，故选项A正确，对于选项B：垂直于同一平面的两个平面，不一定垂直，可能相交或平行，故选项B错误，对于选项C：根据面面平行的性质可知，若，，则成立，故选项C正确，对于选项D：若，，，设，，在平面中作一条直线，则，在平面中作一条直线，则，，，又，，，故选项D正确，故选：B.10、B【解析】令，根据定义，可得的奇偶性，根据题意，可得，可求得值，分析讨论，即可得答案.【详解】令，则，所以为偶函数，图象关于y轴对称，因为原方程仅有一个实根，所以有且仅有一个根，即，所以，解得或-1，当时，，，，不满足仅有一个实数根，故舍去，当时，，当时，由复合函数的单调性知是增函数，所以，当时，，所以，所以仅有，满足题意，综上：.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、11【解析】进行对数和分数指数幂的运算即可【详解】原式故答案为：1112、【解析】∵，∴，，又⊥∴∴故答案为13、【解析】由题意，函数的图象在x轴上方，故，解不等式组即可得k的取值范围【详解】解：因为不等式为一元二次不等式，所以，又一元二次不等式对一切实数x都成立，所以有，解得，即，所以实数k的取值范围是，故答案为：．14、【解析】设的中点为，连接，由条件判断是等边三角形，并且求出和的长度，即根据周期求.【详解】设的中点为，连接，，，且，是等边三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案为：【点睛】本题考查根据三角函数的周期求参数，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型，本题的关键是利用直角三角形的性质和三角函数的性质判断的等边三角形.15、【解析】利用函数的单调性求出a的取值范围，再求出的表达式并其范围作答.【详解】因函数是上的单调递增函数，因此有，解得，所以.故答案为：16、①-2②.【解析】先计算出f(1)，再根据给定的分段函数即可计算得解；令f(x)=t，结合二次函数f(x)性质，的图象，利用数形结合思想即可求解作答.【详解】(1)依题意，，则，所以；(2)函数的值域是，令，则方程在有两个不等实根，方程化为，因此，方程有4个实数根，等价于方程在有两个不等实根，即函数的图象与直线有两个不同的公共点，在同一坐标系内作出函数的图象与直线，而，如图，观察图象得，当时，函数与直线有两个不同公共点，所以实数的取值范围是.故答案为：-2；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.【解析】∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.∴－≤sin≤1.若a>0，则，解得，若a<0，则，解得，综上可知，a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.18、(1);(2)直线方程为或.【解析】⑴利用相互垂直的直线斜率之间的关系求出直线的斜率，代入即可得到直线的方程；⑵由已知设直线的方程为，根据点到直线的距离公式求得或，即可得到直线的方程解析：（1）由题意直线的斜率为1，所求直线方程为，即.（2）由直线与直线平行，可设直线的方程为，由点到直线的距离公式得，即，解得或.∴所求直线方程为或.19、（1）；（2）.【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解；（2）由（1）及两角和的余弦函数公式，诱导公式即可计算得解．试题解析：（1）由题意得：，∴.（2）∵，，∴.20、(I)1,(II);(III)121元【解析】（I）利用列方程，解方程求得的值.（II）根据题目所给表格的数据，判断出日销售量不单调，由此确定选择模型②.将表格数据代入，待定系数法求得的值，也即求得的解析式.（III）将写成分段函数的形式，由计算出日销售收入的解析式，根据函数的单调性求得的最小值.【详解】（I）依题意知第10天该商品的日销售收入为，解得.（II）由题中的数据知，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减并不单调，故只能选②.从表中任意取两组值代入可求得（III）由（2）知∴当时，在区间上是单调递减的，在区间上是单调递增，所以当时，取得最小值，且;当时，是单调递减的，所以当时，取得最小值，且.综上所述，当时，取得最小值，且.故该商品的日销售收入的最小值为121元.【点睛】本小题主要考查函数模型在实际生活中的运用，考查利用函数的单调性求最值，考查运算求解能力，属于中档题.21、（1）