2025 九年级数学下册相似三角形位似图形放大缩小作图示例课件

一、教学背景与目标定位演讲人01.02.03.04.05.目录教学背景与目标定位从相似到位似：概念的深度建构放大缩小作图：步骤拆解与示例演示作图易错点与针对性训练总结与升华：位似的数学价值与应用2025九年级数学下册相似三角形位似图形放大缩小作图示例课件01教学背景与目标定位教学背景与目标定位作为九年级数学教师，我始终认为几何作图教学不仅是技能训练，更是培养学生空间观念与逻辑推理能力的重要载体。《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确要求“了解位似图形的概念，能利用位似将一个图形放大或缩小”，结合九年级学生已掌握相似三角形的判定与性质，但对“位置关联的相似”（即位似）尚未系统接触的学情，本节课将以“从相似到位似的认知进阶”为主线，帮助学生实现“图形相似性”到“位置相似性”的思维跃升。1教学目标知识与技能：理解位似图形的定义与性质，掌握利用位似中心将图形放大或缩小的作图方法，能准确区分同向位似与反向位似。过程与方法：通过“观察—猜想—验证—作图”的探究过程，体会位似与相似的联系与区别，发展几何直观与动手操作能力。情感态度与价值观：在作图实践中感受数学的对称美与应用价值，激发用数学方法解决实际问题的兴趣（如地图缩放、艺术设计等）。0103022教学重难点重点：位似图形的作图步骤（确定位似中心、比例系数、对应点位置）。难点：不同位置位似中心（图形内/外/顶点）对作图的影响，以及反向位似（位似中心在对应点之间）的方向把控。02从相似到位似：概念的深度建构从相似到位似：概念的深度建构去年带学生复习相似三角形时，有位学生问：“老师，课本上的相似图形都是‘分散’画的，能不能让它们‘连’起来？”这个问题恰好引出了位似图形的核心——相似图形的位置关联性。1位似图形的定义与本质位似图形是特殊的相似图形，需满足两个条件：（1）存在位似中心：所有对应点的连线都经过同一点（即位似中心）；（2）对应边平行或共线：相似比（即位似比）k决定了图形的放大（k>1）或缩小（0<k<1）。以我课前准备的两组图形为例（投影展示）：第一组：两个相似三角形，对应顶点连线交于点O，对应边AB∥A'B'，BC∥B'C'；第二组：两个相似五边形，对应顶点连线不共点，对应边不平行。学生通过观察可直观发现：第一组是位似图形（位似中心为O），第二组仅是普通相似图形。这一对比帮助学生抓住“位似中心”与“对应边平行”这两个关键特征。2位似与相似的联系与区别为强化理解，我设计了表格对比（见表1）：|特征|相似图形|位似图形||---------------|-------------------------|-------------------------||形状关系|形状相同（相似比k）|形状相同（相似比k）||位置关系|无特殊要求|对应点连线共点（位似中心），对应边平行/共线||变换本质|仅形状变换|形状+位置联合变换|03放大缩小作图：步骤拆解与示例演示放大缩小作图：步骤拆解与示例演示掌握概念后，核心任务是“如何用尺规或坐标法作出位似图形”。我将作图过程拆解为“定中心—选比例—找点—连线”四步，并通过三个典型示例详细演示。3.1示例1：位似中心在图形外，放大图形（k=2）题目：以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（k=2）。作图步骤（边讲解边板演）：确定位似中心O（在△ABC外任选一点，标记为O）；连接对应顶点与O：作射线OA、OB、OC（注意射线方向，确保延长后能找到放大点）；按比例截取对应点：在射线OA上取A'，使OA'=2OA（可用圆规量取OA长度，从O出发截取两次）；同理作B'（OB'=2OB）、C'（OC'=2OC）；放大缩小作图：步骤拆解与示例演示连接对应点成图：连接A'B'、B'C'、C'A'，△A'B'C'即为所求。关键点强调：若k=2，对应点在射线延长线上（同向位似）；若k=-2（反向位似），对应点在射线反方向（O在A与A'之间，OA'=2OA）。可通过测量验证：A'B'=2AB，且A'B'∥AB（用三角板平移法验证平行）。3.2示例2：位似中心在图形顶点，缩小图形（k=1/2）题目：以点A为位似中心，将△ABC缩小为原来的1/2（k=1/2）。作图步骤（结合学生易错点调整讲解）：位似中心固定为A（无需额外标记）；连接A与其他顶点：作射线AB、AC（因A是顶点，射线起点为A）；放大缩小作图：步骤拆解与示例演示截取对应点：在射线AB上取B'，使AB'=1/2AB（用中点法：取AB中点即可）；同理在AC上取C'，使AC'=1/2AC；连接A与B'、C'：△AB'C'即为缩小后的位似图形。学生常见错误：误将位似中心作为普通点，延长射线时方向错误（如从B向A延长，而非从A向B延长）；比例计算错误（如k=1/2时，误取AB'=2AB）。通过现场展示学生错例，引导全班辨析纠正。放大缩小作图：步骤拆解与示例演示3.3示例3：位似中心在图形内部，反向位似（k=-1/2）题目：以△ABC内部点O为位似中心，作反向位似图形（k=-1/2）。作图步骤（强调“反向”的几何意义）：连接O与各顶点：作线段OA、OB、OC（注意是线段，而非射线）；反向延长线段：在OA的反方向（O远离A的一侧）取A'，使OA'=1/2OA（即OA'∶OA=1∶2，方向相反）；同理作B'、C'；连接A'B'C'：新图形与原图形在位似中心两侧，对应边平行但方向相反。直观验证：用坐标法辅助理解。假设O为坐标原点(0,0)，A(2,4)，则反向位似点A'坐标为(-1,-2)（因k=-1/2，横纵坐标均乘以k），符合“反向且长度1/2”的特征。04作图易错点与针对性训练作图易错点与针对性训练在多年教学中，我总结出学生在位似作图中最易犯的三类错误，需通过针对性训练强化纠正。1易错点1：位似中心的“共点性”被忽略现象：学生作图时，对应点连线未交于同一点，导致图形不满足位似定义。对策：作图后要求学生用直尺检查所有对应点连线（如AA'、BB'、CC'）是否交于位似中心O，未相交则需调整对应点位置。2易错点2：比例方向与k的符号混淆现象：当k>0时（同向位似），对应点在射线延长线上；k<0时（反向位似），对应点在射线反方向。学生常将k=2的反向位似与k=-2的同向位似混淆。对策：引入“向量思维”：对应点坐标=位似中心坐标+k×(原顶点坐标-位似中心坐标)。例如，O(0,0)，A(3,6)，k=2时A'(6,12)（同向）；k=-2时A'(-6,-12)（反向）。3针对性训练设计基础题：给定四边形ABCD和位似中心O（在图形外），k=3，作出放大后的位似图形（要求用尺规作图并标注关键步骤）。提高题：自选位似中心（可在图形内/边/顶点），将正五边形缩小为k=1/3的位似图形，比较不同中心对图形位置的影响。拓展题：用位似原理设计“校园平面图”，将实际长度10米的跑道在图上表示为5厘米（求位似比并作图）。05总结与升华：位似的数学价值与应用总结与升华：位似的数学价值与应用本节课的核心是“从相似到位似的位置关联”，位似不仅是几何变换的重要类型，更是现实生活中“缩放”需求的数学抽象——地图绘制、工程图纸、艺术设计中，位似作图都是基础工具。1知识总结A位似图形的“三要素”：B（1）位似中心（所有对应点连线的交点）；C（2）位似比k（决定放大或缩小，k>1放大，0<k<1缩小，k正负决定方向）；D（3）对应边平行（或共线）的位置关系。2思维升华通过本节课的学习，同学们不仅掌握了作图技能，更体会到“数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学”。当我们用位似变换将一个简单图形放大成复杂图案，或把庞大建筑缩小成一张图纸时，数学的“抽象—建模—应用”过程便清晰呈现。课后作业：书面作业：课本P58习题27.3第2、4题（作图并标注位似中心与比例）；实践