5.2.4 解一元一次方程-去分母-教案-人教版（2024）七上

分课时教学设计第七课时《5.2.4解一元一次方程——去分母》教学设计课型新授课☑复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节内容是学习含有分数系数的一元一次方程的解法，归纳解一元一次方程的基本步骤，用方程建模解决实际问题，核心内容是根据等式的性质2来去分母化简方程。去分母步骤作为解系数是分数的一元一次方程的进一步深入和拓展，能够帮助学生更全面地掌握解方程地技巧，还为后续学习二元一次方程、分式方程以及不等式、函数等数学知识奠定了基础，起着承上启下地作用。学习者分析本课内容是在学生已经掌握了等式的性质，会去括号、移项、合并同类项和系数化1解简单方程的基础上，又继续研究形式复杂的有分数系数的方程化简。初中阶段的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的时期，他们开始具备更强的逻辑思维能力和归纳总结能力，这些都为开展本课学习做好了准备。教学目标1.通过探究含分数系数的一元一次方程的解法，会利用去分母解一元一次方程，能归纳解一元一次方程的一般步骤、体会化归思想，发展运算能力和推理能力。2.通过建立一元一次方程模型解决实际问题，提升模型观念和应用意识。教学重点会去分母解一元一次方程，归纳一元一次方程解法的一般步骤，通过去分母解方程的过程，体会解方程中化归的思想方法。教学难点通过列方程进一步体会模型思想，培养学生数学建模能力。学习活动设计教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1：师出示学习目标：1.通过探究含分数系数的一元一次方程的解法，会利用去分母解一元一次方程，能归纳解一元一次方程的一般步骤、体会化归思想，发展运算能力和推理能力。2.通过建立一元一次方程模型解决实际问题，提升模型观念和应用意识。学生活动1：学生齐声读本课的学习目标活动意图说明：明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2：问题：1.解方程－4＋4(3－x)＝－2(11－2x)解：去括号，得－4＋12－4x＝－22＋4x移项，得－4x－4x＝－22＋4－12合并同类项，得－8x＝－30系数化为1，得x＝152.说一说解一元一次方程的一般步骤？预设：去括号、移项、合并同类项、系数化为1学生活动2：学生积极完成老师出示的问题活动意图说明：通过复习解一元一次方程的相关步骤，为继续学习去分母解一元一次方程做好铺垫。环节三：新知讲解教师活动3：问题：如图所示，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距70km．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如下表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？解：设王家庄距翠湖的路程为xkm，则王家庄距青山的路程为(x－50)km，王家庄距绿水的路程为(x＋70)km．由表可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为3h，从王家庄到绿水的行驶时间为5h．根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程x-50追问：你还能列得其他方程吗？讲解：这个方程中未知数的系数不是整数，如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以使解方程中的计算更简便些．引导：我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等．这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边都乘15，得5(x－50)＝3(x＋70)即：解方程x-50解：去分母，得5(x－50)＝3(x＋70)去括号，得5x－250＝3x＋210移项，得5x－3x＝210＋250合并同类项，得2x＝460系数化为1，得x＝230回归前面实际问题：因此，王家庄距翠湖的路程为230km．做一做：解方程：3x+12-

2=解：去分母5(3𝑥＋1)－10×2＝(3𝑥－2)－2(2𝑥＋3)指出：方程两边的每一项都要乘分母的最小公倍数10去括号15𝑥＋5－20＝3𝑥－2－4𝑥－6移项15𝑥－3𝑥＋4𝑥＝－2－6－5＋20合并同类项16𝑥=7系数化为1x追问：你能说出每个步骤的依据吗？归纳：解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．通过这些步骤，可以使以狓为未知数的一元一次方程逐步转化为x＝m的形式．这个过程主要依据等式的性质和运算律等．例：解下列方程（1）x（2）3x（3）x解：（1）去分母（方程两边乘4），得2(𝑥＋1)－4＝8＋(2－𝑥)去括号，得2𝑥＋2－4＝8＋2－𝑥移项，得2𝑥＋𝑥＝8＋2－2＋4指出：对于2x+2-4=8+2-x,也可以先合并同类项，再移项，合并同类项，得3𝑥＝12系数化为1，得𝑥＝4（2）去分母（方程两边乘6），得18𝑥＋3(𝑥－1)＝18－2(2𝑥－1).去括号，得18𝑥＋3𝑥－3＝18－4𝑥＋2移项，得18𝑥＋3𝑥＋4𝑥＝18＋2＋3合并同类项，得25𝑥＝23系数化为1，得𝑥＝23（3）指出：分母中含有小数时，一般先利用分数的性质将其转化为整数，再去分母．分母化整数，得10x去分母，得20x＝6＋3(12－3x)去括号，得20x＝6＋36－9x移项，得20x＋9x＝6＋36合并同类项，得29x＝42系数化为1，得x＝42归纳：利用去分母解一元一次方程时需要注意的问题：（1）分子如果是多项式，要先加上括号，再去分母；（2）整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是整数1；（3）分母中含有小数时，一般先利用分数的性质将其转化为整数，再去分母．学生活动3：学生认真思考，然后小组内讨论交流，班内汇报，在教师的点评讲解后完成相应练习，并归纳解一元一次方程的一般步骤活动意图说明：在实际问题中，通过建立方程，体会建模思想，在学习用去分母的方法将一元一次方程向x=m转化过程中，进一步体会解一元一次方程的思路，归纳解一元一次方程的一般步骤。环节四：课堂小结教师活动4：问题：本节课你都学习到了哪些知识？教师通过学生的回答，进行归纳学生活动4：学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明：通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。板书设计课题：5.2.4解一元一次方程——去分母一、去分母二、解一元一次方程的基本步骤教师板演区学生展示区课堂练习【知识技能类作业】必做题：1．解方程1-x-33=A．6-2x-3=3x B．1-3C．1-2x-3=3x D【答案】D2．下列解方程去分母正确的是（

）A．由x3-1=B．由x-22-C．由y+12=D．由4x5-1=【答案】C3．解方程：(1)2x+13=5x-1解：（1）去分母，得：2去括号，得：4x+2=5x-1移项，得：4x-5x=-1-2合并同类项，得：-x=-3系数化为1，得：x=3解：（2）去分母，得：2去括号，得：10x-14+12=9x-3移项，得：10x-9x=-3+14-12合并同类项，得：x=-1选做题：4．解下列方程：(1)x+12-1=2+解：(1)去分母，得2(x+1)-4=8+2-x去括号，得2x+2-4=8+2-x移项，得2x+x=8+2-2+4合并同类项，得3x=12系数化为1，得x=4(2)分母化为整数，得20x-3去分母，得3(20x-3)-5(10x+4)=15去括号，得60x-9-50x-20=15移项，得60x-50x=15+9+20合并同类项，得10x=44系数化为1，得x=4.4【综合拓展类作业】5．王强骑自行车从A地到B地，陈立骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，到达目的地后立即停止运动．(1)若A，B两地间的路程为100km，王强的速度比陈立的速度快4km/h，王强先出发1h，陈立出发3(2)若两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距42km，到中午12时，两人又相距42km，求A，B两地间的路程．解：(1)设陈立的速度是xkm/h，则王强的速度是(x+4)km/h．根据题意，得(3+1)(x+4)+3x＝100，解得x＝12．∴x+4＝12+4＝16．答：陈立的速度是12km/h，王强的速度是16km/h．(2)设A，B两地间的路程为ykm．根据题意，得y-422解得y＝126．答：A，B两地间的路程为126km．作业设计【知识技能类作业】必做题：1．解一元一次方程x+12-1=2+2-xA．2x+1-1=2+2-xC．2x+1-4=8+2-x【答案】C2．如图是方程x-12+1=2x+1x-12+1=2x+13去括号，得3x-3+1=4x+2

第二步移项，合并同类项，得-x=4

第三步系数化为1，得x=-4

第四步A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步【答案】A3．解下列方程(1)3x+12-1=3x-1解：（1）去分母，得：5去括号，得：15x+5-10=3x-1移项，得：15x-3x=-1-5+10合并同类项，得：12x=4系数化为1，得：x=1解：（2）去分母，得：2去括号，得：4x-2=8-4+x移项，得：4x-x=8-4+2合并同类项，得：3x=6化系数为1，得：x=2．选做题：4．解下列方程：(1)2x-1(2)0.5x-0.01解：(1)去分母，得4（2x-1）-2（10x＋1）＝3（2x＋1）-12去括号，得8x-4-20x-2＝6x＋3-12移项，得8x-6x-20x＝3-12＋4+2合并同类项，得-18x＝-3系数化为1，得x=(2)分母化为整数，得50x-1去分母，得3（50x-1）-30＝10（2x-3）去括号，得150x-3-30＝20x-30移项，得150x-20x＝-30+3+30合并同类项，得130x＝3系数化为1，得x=【综合拓展类作业】5．一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2km，就早到10min;若快递员开车每分钟行驶0.8km，就要迟到5小明和小新在解答时先设出未知数，然后列出方程如下：1.2(x-10)=0.8(x+5) ①，x1.2其中方程 ①由小明所列，方程 ②由小新所列．(1)小明所设x表示：___________;小新所设x表示：_____________．(2)请选小明或小新的方法写出完整的解答过程．解：(1)规定时间；快递员所行驶的总路程(2)若选小明的方法：设规定时间为xmin根据题意，得1.2(x-10)=0.8(x+5)，解得x=40，∴1.2(x-10)=1.2×30=36(km)．答：规定时间为40min，快递员所行驶的总路程为36km若选小新的方法