2025 七年级数学上册立体图形展开图判断练习课件

一、教学目标与知识铺垫：明确“学什么”与“用什么”演讲人教学目标与知识铺垫：明确“学什么”与“用什么”01综合练习与能力提升：从“单一判断”到“变式应用”02分类型突破：从“特殊”到“一般”的判断策略03总结与作业：巩固知识，延伸思维04目录2025七年级数学上册立体图形展开图判断练习课件作为一名深耕初中数学教学十余年的教师，我始终认为，立体图形展开图的学习是七年级学生从平面几何向立体几何过渡的关键环节。这部分内容不仅需要学生具备基础的空间想象能力，更需要通过系统的方法将“抽象”转化为“直观”。今天，我将以“立体图形展开图的判断”为核心，结合教学实践中的典型案例与学生常见误区，为大家呈现一节逻辑清晰、重点突出的练习课。01教学目标与知识铺垫：明确“学什么”与“用什么”1教学目标定位本节课的核心目标可分为三个层次：知识目标：掌握常见立体图形（正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥）展开图的基本特征，能准确判断给定展开图对应的立体图形类型；能力目标：通过观察、对比、归纳，总结展开图判断的一般方法（如“特征识别法”“排除法”“空间还原法”），提升空间想象能力与逻辑推理能力；素养目标：在练习过程中体会“立体→平面→立体”的转化思想，感受数学与生活的联系（如包装设计、手工制作），激发几何学习兴趣。2知识回顾与衔接在正式进入练习前，我们需要先回顾几个关键概念，为后续判断奠定基础：立体图形的展开图：将立体图形的表面沿某些棱剪开，展开后得到的平面图形（注意：展开方式不同，展开图可能不同，但同一立体图形的展开图具有共同特征）；常见立体图形的组成：如正方体由6个全等正方形围成，圆柱由2个圆形底面和1个长方形（或正方形）侧面围成，圆锥由1个圆形底面和1个扇形侧面围成；展开图的“连通性”：展开图必须是一个完整的、连续的平面图形，不能有“断开”的部分（例如，正方体展开图中6个正方形必须通过边相连，不能出现两个独立的小正方形）。过渡：理解了这些基础概念后，我们需要聚焦核心问题——如何根据展开图的特征，准确判断其对应的立体图形？接下来，我将分类型讲解判断方法，并通过典型例题强化练习。02分类型突破：从“特殊”到“一般”的判断策略1正方体展开图的判断：最常考的“基础模型”正方体是七年级数学中最常见的立体图形，其展开图的判断也是考试重点。经过归纳，正方体展开图共有11种基本类型，可分为四类：1正方体展开图的判断：最常考的“基础模型”1.1类型1：“1-4-1”型（6种）特征：中间一行4个正方形，上下各1个正方形（如“□□□□”上下各加1个□）。例如：□□□□□□判断关键：中间4个正方形必须连成一行，上下各1个正方形可分别与中间任意一个正方形的上下边相连（但不能与左右边相连，否则会形成其他类型）。1正方体展开图的判断：最常考的“基础模型”1.1类型1：“1-4-1”型（6种）2.1.2类型2：“2-3-1”型（3种）特征：中间一行3个正方形，上方2个正方形，下方1个正方形（或上方1个、下方2个）。例如：□□□□□□判断关键：中间3个正方形的左右两端必须各有一个正方形与之相连（上方2个或下方2个），且不能出现“田”字结构（如“□□/□□”的排列会导致无法折叠成正方体）。1正方体展开图的判断：最常考的“基础模型”1.1类型1：“1-4-1”型（6种）2.1.3类型3：“2-2-2”型（1种）特征：三行各2个正方形，每行的正方形依次错开排列。例如：□□□□□□判断关键：每行的2个正方形必须与下一行的2个正方形通过一个边相连，形成“阶梯状”，折叠后恰好围成正方体的六个面。1正方体展开图的判断：最常考的“基础模型”1.4类型4：“3-3”型（1种）特征：两行各3个正方形，上下对齐排列。例如：□□□□□□判断关键：上下两行的3个正方形必须完全对齐，折叠时中间的正方形会成为正方体的前后面，两侧的正方形成为左右面。学生常见误区：误认为“田”字格（如“□□/□□”）是正方体展开图（实际无法折叠，因为会导致两个面重叠）；忽略“7”字型排列（如“□□□/□”），这种排列会导致展开图不连通或面数不足；1正方体展开图的判断：最常考的“基础模型”1.4类型4：“3-3”型（1种）混淆“1-4-1”型与“2-3-1”型的区别（关键看中间行的正方形数量）。练习1：判断以下展开图是否为正方体展开图（附图片示例）：①“1-4-1”型（正确）；②“田”字格（错误）；③“2-3-1”型（正确）；④“7”字型（错误）。0203012长方体展开图的判断：与正方体的“同与异”长方体与正方体的展开图在结构上相似，但由于长方体的面可能是长方形（非正方形），因此判断时需额外关注“面的形状与大小关系”。2长方体展开图的判断：与正方体的“同与异”2.1核心特征长方体由3组对面组成（每组2个面，形状相同、大小相等）；展开图中，相对的面在展开后不相邻（即中间至少隔一个面）；练习2：给出一个展开图（包含3对长方形，其中两对长相等、宽相等），判断是否为长方体展开图，并说明理由。若长方体有2个面是正方形（如底面和顶面），则展开图中会出现2个正方形和4个长方形。030102043圆柱与圆锥展开图的判断：“曲面”的“平面化”圆柱和圆锥的展开图包含曲面（侧面），这是与棱柱、棱锥的最大区别，判断时需抓住“曲面展开后的形状”。3圆柱与圆锥展开图的判断：“曲面”的“平面化”3.1圆柱展开图组成：2个圆形（底面）+1个长方形（侧面，长方形的长=底面圆的周长，宽=圆柱的高）；特殊情况：若圆柱的高=底面圆的周长，则侧面展开图为正方形。3圆柱与圆锥展开图的判断：“曲面”的“平面化”3.2圆锥展开图组成：1个圆形（底面）+1个扇形（侧面，扇形的弧长=底面圆的周长，扇形的半径=圆锥的母线长）；关键判断点：扇形的弧长必须等于圆形的周长，否则无法围成圆锥。学生常见误区：误认为圆柱展开图的侧面一定是长方形（忽略正方形的情况）；混淆圆锥侧面展开图的扇形半径与圆锥的高（扇形半径是母线长，与高通过勾股定理关联：母线²=高²+底面半径²）。练习3：3圆柱与圆锥展开图的判断：“曲面”的“平面化”3.2圆锥展开图①一个展开图包含2个圆形和1个长方形，长方形的长为6.28cm（π取3.14），圆形半径为1cm，判断是否为圆柱展开图（是，因为长=2πr=6.28cm，符合）；②一个展开图包含1个圆形（半径2cm）和1个扇形（弧长12.56cm，半径5cm），判断是否为圆锥展开图（是，因为弧长=2πr=12.56cm，符合）。4棱柱与棱锥展开图的判断：“多面”的“线性排列”棱柱（n棱柱）和棱锥（n棱锥）的展开图由多个平面图形组成，判断时需关注“底面边数与侧面数量的对应关系”。4棱柱与棱锥展开图的判断：“多面”的“线性排列”4.1棱柱展开图组成：2个n边形（底面）+n个长方形（侧面，每个长方形的长=底面边长，宽=棱柱的高）；特征：侧面的n个长方形必须连成一行（或一列），与两个底面分别连接。4棱柱与棱锥展开图的判断：“多面”的“线性排列”4.2棱锥展开图组成：1个n边形（底面）+n个三角形（侧面，每个三角形的底边=底面边长，高=棱锥的斜高）；特征：侧面的n个三角形必须有一个公共顶点（即棱锥的顶点），展开后呈现“放射状”围绕底面。练习4：①一个展开图包含2个五边形和5个长方形，判断是否为五棱柱展开图（是，符合“2个n边形+n个长方形”的特征）；②一个展开图包含1个三角形和3个小三角形，判断是否为三棱锥展开图（是，底面为三角形，3个侧面为三角形，共4个三角形）。过渡：通过分类型讲解与练习，我们已经掌握了不同立体图形展开图的核心特征。接下来需要综合运用这些特征，解决更复杂的判断问题。03综合练习与能力提升：从“单一判断”到“变式应用”1基础巩固题：直接判断展开图类型01例题1：观察以下展开图（附图片），分别判断对应的立体图形：展开图A：6个正方形，排列为“1-4-1”型（正方体）；展开图B：2个圆形+1个长方形（圆柱）；020304展开图C：1个六边形+6个长方形（六棱柱）；展开图D：1个正方形+4个三角形（四棱锥）。解题思路：先数面的数量→判断面的形状→匹配立体图形特征（如6个正方形→正方体；2圆+1长方形→圆柱）。05062变式拓展题：含“缺失面”或“干扰面”的展开图例题2：一个展开图包含5个面（4个长方形+1个正方形），其中4个长方形两两相等，判断可能的立体图形。分析：若缺少的1个面是正方形（与已有的1个正方形组成一对底面），则可能是长方体（有2个正方形面，4个长方形面）；若缺少的1个面是长方形（与已有的4个长方形中的某一个组成一对），则可能是五棱柱（但五棱柱需要2个五边形底面，不符合，故排除）；结论：最可能的是长方体（有一组对面为正方形，其余为长方形）。学生易漏点：忽略“缺失面”与已存在面的对应关系，仅根据现有面数量判断（如看到5个面就误认为是五棱锥，但五棱锥需要1个五边形+5个三角形，共6个面）。2变式拓展题：含“缺失面”或“干扰面”的展开图3.3空间还原题：根据展开图想象立体图形的结构例题3：正方体展开图中，标注“前”“后”“左”“右”“上”“下”六个面的位置（如“前”面在中间行第2个，“上”面在中间行第1个的上方），判断折叠后“左”面的相对面。解题思路：正方体相对面的规律：在展开图中，相对面不相邻，且中间隔一个面（如“1-4-1”型中，上下两个面是相对面，中间4个面中，第1与第4、第2与第3是相对面）；本题中，“左”面若在中间行第1个，则其相对面是中间行第4个（假设中间行为4个面）。关键方法：通过“标号法”或“想象折叠法”，将展开图的面依次标注，再模拟折叠过程，确定相对位置。04总结与作业：巩固知识，延伸思维1核心知识总结本节课的核心内容可归纳为“三看一排除”：看面的数量：正方体（6面）、圆柱（3面）、圆锥（2面）、n棱柱（n+2面）、n棱锥（n+1面）；看面的形状：正方体（全正方形）、长方体（长方形或含正方形）、圆柱（圆+长方形）、圆锥（圆+扇形）、棱柱（n边形+长方形）、棱锥（n边形+三角形）；看面的排列：正方体展开图符合11种类型，避免“田”字格或“7”字型；圆柱侧面长方形的长=底面周长；圆锥侧面扇形的弧长=底面周长；排除法：不符合面数量、形状或排列规律的展开图，直接排除对应立体图形。2课后作业设计A为巩固所学，作业分为三个层次：B基础题：完成教材P35-36练习（判断5个展开图对应的立体图形）