五年级数学相遇问题公开课教学设计

一、教学目标（一）知识与技能目标学生能清晰理解“相遇问题”中“同时出发”“相向而行”“相遇”等核心概念，掌握相遇问题的基本数量关系（速度和×相遇时间=总路程），并能运用该关系解决实际数学问题。（二）过程与方法目标通过观察演示、画图分析、小组合作探究等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和数学建模能力，提升分析问题、解决问题的思维品质。（三）情感态度与价值观目标结合生活实际情境学习相遇问题，体会数学与生活的紧密联系，激发学生对数学的探索兴趣，在合作交流中培养团队协作意识和严谨的数学学习态度。二、教学重难点（一）教学重点1.理解相遇问题的运动过程，掌握“速度和×相遇时间=总路程”的数量关系。2.能根据数量关系列算式或方程解决相遇问题。（二）教学难点1.准确理解“同时、相向、相遇”等概念的数学意义，建立相遇问题的动态模型。2.灵活运用数量关系解决不同情境下的相遇问题（如路程已知求时间、速度未知求速度等变式）。三、教学准备多媒体课件（含相遇问题动态演示动画）彩色卡纸制作的“运动小人”模型（2个）、磁性黑板贴（用于演示运动轨迹）学习单（含例题、练习题）四、教学过程（一）情境导入，激发兴趣师：同学们，每天上学，大家都是怎么从家到学校的呀？（学生自由回答：走路、坐公交、骑车……）老师这里有个小情景：小明和小红住在学校的两侧，小明家到学校800米，小红家到学校600米。周一早上，小明以每分钟60米的速度从家出发，小红以每分钟40米的速度从家出发，猜猜看，会发生什么？（停顿，引导学生思考）（课件演示：两个小人分别从家出发，相向而行，最后在途中相遇）师：像这样，两个人（或物体）同时从两地出发，朝着对方的方向行走，最后碰到一起，就是我们今天要研究的“相遇问题”。生活中还有很多这样的相遇场景，比如两辆汽车从两个城市同时出发相向而行，快递员和客户在途中交接包裹……今天我们就来揭开相遇问题的数学奥秘！（二）概念剖析，建立模型1.明确核心概念师：请大家仔细看动画演示（再次播放两人从出发到相遇的全过程），思考：他们出发的时间有什么特点？行走的方向是怎样的？最后结果是什么？（学生观察后交流，教师引导总结）同时出发：两人在同一时间开始运动，没有先后之分。相向而行：两人朝着对方的方向（相对而行）移动。相遇：两人在运动过程中碰到一起，此时运动停止（或路程和等于总距离）。2.探究数量关系活动一：模拟演示，直观感知请两位同学上台，分别扮演“小明”和“小红”，用“运动小人”模型在黑板上的“路线图”（标注小明家、小红家、学校位置）演示运动过程：小明从家出发（速度：每秒走1格），小红从家出发（速度：每秒走1格），其他同学观察并记录：1秒后，两人一共走了多少格？（2格，1+1）2秒后，两人一共走了多少格？（4格，2+2）3秒后，两人一共走了多少格？（6格，3+3）……师：大家发现了什么规律？（两人每秒走的格数相加，乘以时间，就是一共走的格数）活动二：画图分析，抽象模型（课件出示线段图：两地距离用线段表示，两人分别从两端出发，箭头相向）师：如果把“格数”换成“路程”，“每秒走的格数”换成“速度”，“时间”不变，你能写出数量关系吗？（小组讨论后汇报，教师板书）小明走的路程+小红走的路程=总路程（小明的速度+小红的速度）×时间=总路程（引导学生理解：速度和×相遇时间=总路程，这是相遇问题的核心公式）（三）例题精讲，巩固应用例题：小明和小红两家相距1000米，两人同时从家出发相向而行，小明每分钟走60米，小红每分钟走40米，几分钟后两人相遇？师：我们来一步步分析这个问题：1.找已知条件：总路程（1000米）、小明速度（60米/分）、小红速度（40米/分），求相遇时间。2.选数量关系：根据“速度和×相遇时间=总路程”，变形可得“相遇时间=总路程÷速度和”。3.列式计算：速度和=60+40=100（米/分），相遇时间=1000÷100=10（分钟）。验证：小明走的路程=60×10=600（米），小红走的路程=40×10=400（米），600+400=1000（米），和总路程相等，说明解答正确。（四）分层练习，拓展提升1.基础巩固（课本练习题改编）（1）甲乙两车从相距450千米的两地同时出发相向而行，甲车速度是70千米/时，乙车速度是80千米/时，几小时后相遇？（2）小张和小李同时从图书馆和体育馆出发相向而行，10分钟后相遇。小张速度是50米/分，小李速度是45米/分，图书馆和体育馆相距多少米？2.变式拓展（3）两地相距360千米，客车和货车同时从两地出发，3小时后相遇。已知客车速度是70千米/时，货车速度是多少？（4）趣味情境：小蚂蚁从A点出发，速度是2厘米/秒；小蜗牛从B点出发，速度是1厘米/秒，A、B两点相距15厘米，同时出发相向而行，几秒后相遇？如果小蚂蚁先出发2秒，小蜗牛再出发，又需要几秒相遇？（渗透“非同时出发”的变式，为后续学习铺垫）（五）课堂总结，梳理收获师：今天我们一起研究了相遇问题，谁来分享一下你的收获？（学生发言，教师补充总结）相遇问题的核心是“速度和×相遇时间=总路程”，可变形解决不同问题。解决问题时，要先明确运动特点（同时、相向、相遇），再找数量关系。数学来源于生活，用数学知识可以解决很多生活中的相遇问题。（六）作业布置，联系生活1.基础作业：完成课本相关习题，用线段图分析1道相遇问题。2.实践作业：和家长模拟“相遇问题”（比如两人从客厅两端同时出发相向而行），记录速度、时间，计算路程和，验证公式。五、板书设计相遇问题核心概念：同时出发、相向而行、相遇数量关系：甲路程+乙路程=总路程速度和×相遇时间=总路程↓变形↓相遇时间=总路程÷速度和速度和=总路程÷相遇时间例题：总路程1000米，速度和60+40=100米/分相遇时间=1000÷100=10分钟六、教学反思（