2025年建筑力学考试题及答案

2025年建筑力学考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于静力学公理的表述中，错误的是（）。A.二力平衡公理仅适用于刚体B.加减平衡力系公理适用于变形体C.力的可传性原理仅适用于刚体D.作用力与反作用力公理适用于任何物体2.图示简支梁受均布荷载q作用（跨长L），其跨中截面弯矩值为（）。A.qL²/8B.qL²/4C.qL²/2D.qL²/163.低碳钢拉伸试验中，材料进入屈服阶段的标志是（）。A.应力达到比例极限B.应力达到弹性极限C.应力基本不变但应变显著增加D.应力随应变线性增加4.矩形截面梁（高h、宽b）受横向荷载作用时，最大切应力出现在（）。A.中性轴处B.截面上下边缘C.截面左右边缘D.截面四分之一高度处5.圆轴扭转时，横截面上切应力的分布规律为（）。A.与到圆心的距离成正比，方向垂直半径B.与到圆心的距离成反比，方向平行半径C.均匀分布，方向垂直半径D.与到圆心的距离平方成正比，方向平行半径6.压杆的临界应力与（）无关。A.杆的材料B.杆的长度C.杆的截面形状D.杆的工作荷载7.图示桁架中，零杆的数量为（）。（节点C受竖直向下荷载P）（注：桁架为三角形，节点A、B为固定铰支座，C为自由节点，AC、BC、AB为杆件）A.0根B.1根C.2根D.3根8.平面弯曲梁的挠曲线微分方程推导中，假设材料服从（）。A.胡克定律且变形在弹性范围内B.塑性变形规律C.非线性弹性关系D.刚塑性模型9.图示悬臂梁（长度L，抗弯刚度EI）自由端受集中力P作用，其最大挠度为（）。A.PL³/(3EI)B.PL³/(48EI)C.PL³/(8EI)D.PL²/(2EI)10.应力集中对构件强度的影响程度主要取决于（）。A.材料的塑性B.荷载的大小C.截面尺寸D.应力集中系数二、填空题（每空2分，共20分）1.力的三要素是大小、方向和__________。2.材料在轴向拉压时，线应变ε与正应力σ的关系由__________定律描述，表达式为__________。3.梁的内力包括剪力和__________，其中__________的正负号由梁的变形趋势决定。4.圆截面轴扭转时，极惯性矩Ip的计算公式为__________（设直径为d）。5.细长压杆的临界应力σcr由欧拉公式计算，其表达式为__________，公式适用条件是压杆的长细比λ≥λp（λp为__________）。6.平面任意力系平衡的充要条件是力系的主矢为零且__________为零。三、计算题（共60分）1.（12分）图示三角支架由AB、AC两杆铰接于A点，B端为固定铰支座，C端为滚动铰支座（可沿水平方向滑动）。已知荷载F=10kN，作用于A点，与水平方向夹角θ=30°。试求：（1）支座B、C的反力；（2）AB、AC杆的内力（拉为正，压为负）。2.（14分）图示阶梯形钢杆，AB段直径d1=20mm，长度L1=1m；BC段直径d2=30mm，长度L2=1.5m。材料的弹性模量E=200GPa，荷载F1=50kN（作用于B点，向左），F2=80kN（作用于C点，向右）。试求：（1）各段杆的轴力；（2）AB段和BC段的正应力；（3）杆的总伸长量（或缩短量）。3.（14分）外伸梁受力如图所示，已知q=10kN/m，P=20kN，L=2m。试：（1）计算支座反力；（2）绘制梁的剪力图和弯矩图；（3）指出最大剪力和最大弯矩的数值及所在截面位置。4.（10分）某传动轴为实心圆截面，直径d=50mm，材料的许用切应力[τ]=50MPa，切变模量G=80GPa，许用扭转角[θ]=0.5°/m。若轴传递的扭矩T=2kN·m，试校核该轴的强度和刚度是否满足要求。5.（10分）一两端铰支的压杆，长度L=3m，截面为矩形（b×h=50mm×100mm），材料为Q235钢（弹性模量E=206GPa，比例极限σp=200MPa）。试求：（1）压杆的长细比λ；（2）判断是否可用欧拉公式计算临界应力；（3）若实际工作应力σ=80MPa，校核其稳定性（稳定安全系数n=2.5）。四、综合分析题（共20分）某多层框架结构中，一根柱的计算长度L0=4m，截面为工字形（翼缘宽度b=160mm，腹板高度h0=200mm，腹板厚度tw=10mm，翼缘厚度tf=15mm），材料为Q345钢（E=200GPa，σp=240MPa）。该柱承受轴向压力N=800kN，同时在柱顶承受水平荷载F=50kN（使柱产生平面弯曲）。已知柱的最大弯矩M=FL0/4=50kN·m，截面的抗弯截面系数W=1.2×10⁶mm³，截面积A=8×10³mm²。试：（1）计算柱的轴向压应力和弯曲正应力；（2）校核柱的强度（许用应力[σ]=215MPa）；（3）若仅考虑轴向压力，判断该柱是否需按稳定问题计算（提示：需计算长细比并判断λ是否大于λp，λp=√(π²E/σp)）。答案一、单项选择题1.B2.A3.C4.A5.A6.D7.B8.A9.A10.A二、填空题1.作用点2.胡克；σ=Eε3.弯矩；弯矩4.πd⁴/325.σcr=π²E/λ²；比例极限对应的长细比6.主矩三、计算题1.（1）以整体为研究对象，受力分析：B点反力RB（水平Rx、竖直Ry），C点反力RC（水平，因滚动铰支座无竖直反力）。由ΣFx=0：Rx+RCFcos30°=0ΣFy=0：RyFsin30°=0ΣMB=0：RC×L（水平距离）Fsin30°×L（竖直力臂）=0（假设AB水平，长度L）解得：RC=Fsin30°=5kN（水平向右）；Ry=5kN（竖直向上）；Rx=Fcos30°-RC=10×(√3/2)-5≈3.66kN（水平向左）。（2）取节点A，受力：AB杆内力NAB（假设拉），AC杆内力NAC（假设压），F=10kN。ΣFx=0：NABNACcosθ'+Fcos30°=0（θ'为AC杆与水平夹角，若AB水平、AC与竖直成30°，则θ'=60°）ΣFy=0：NACsinθ'Fsin30°=0→NAC=Fsin30°/sin60°≈5/(√3/2)=5.77kN（压）代入Fx平衡：NAB=NACcos60°Fcos30°≈5.77×0.58.66≈-5kN（压）。2.（1）轴力：AB段NAB=-F1=-50kN（压）；BC段NBC=F2-F1=30kN（拉）。（2）应力：σAB=NAB/A1=-50×10³/[π×(20/2)²]≈-159.2MPa（压）；σBC=NBC/A2=30×10³/[π×(30/2)²]≈42.4MPa（拉）。（3）变形：ΔL=ΔLAB+ΔLBC=(NABL1)/(EA1)+(NBCL2)/(EA2)=(-50×10³×1000)/(200×10³×π×100)+(30×10³×1500)/(200×10³×π×225)≈-0.796mm+0.318mm≈-0.478mm（缩短）。3.（1）支座反力：设左支座为A（竖直反力RA），右支座为B（竖直反力RB）。ΣMA=0：RB×2Lq×2L×LP×3L=0→RB=(10×4×2+20×6)/4=(80+120)/4=50kN（向上）ΣFy=0：RA+RBq×2LP=0→RA=10×4+20-50=10kN（向上）。（2）剪力图：AB段（0≤x≤2L）：V(x)=RAqx=10-10x；B点右侧（2L≤x≤3L）：V(x)=RAq×2LP=10-40-20=-50kN。弯矩图：AB段：M(x)=RAxqx²/2=10x-5x²；在x=1m（L=2m时x=2m？需调整参数，假设L=2m则跨长4m，外伸1m），最大弯矩在x=1m（RA/q=10/10=1m），M=10×1-5×1=5kN·m；B点弯矩MB=RA×2Lq×(2L)²/2=10×4-10×16/2=40-80=-40kN·m；外伸段BC：M(x)=RA×(2L+x)q×2L×(L+x)P×x=10×(4+x)-10×2×(2+x)-20x=40+10x-40-20x-20x=-30x（x为外伸长度，x=0到1m），端点C弯矩MC=-30×1=-30kN·m。（3）最大剪力：|Vmax|=50kN（B点右侧）；最大弯矩：|Mmax|=40kN·m（B点截面）。4.强度校核：τmax=T/(Wp)=T/(πd³/16)=2×10⁶×16/(π×50³)=32×10⁶/(3.14×125000)≈81.5MPa>[τ]=50MPa，不满足强度。刚度校核：θmax=(T×180)/(G×Ip×π)=(2×10⁶×180)/(80×10³×π×50⁴/32×π)=(3.6×10⁸)/(80×10³×3.14×(6250000)/32×3.14)≈计算得θ≈2.3°/m>[θ]=0.5°/m，刚度不满足。5.（1）截面惯性半径i=√(I/A)，矩形截面I=bh³/12，A=bh，i=√(bh³/12/(bh))=h/√12=100/√12≈28.87mm；长细比λ=L0/i=3000/28.87≈103.9。（2）λp=√(π²E/σp)=√(π²×206×10³/200)≈√(10240)≈101.2，λ=103.9>λp，可用欧拉公式。（3）临界应力σcr=π²E/λ²=π²×206×10³/(103.9)²≈(19.74×206×10³)/10795≈378MPa；稳定许用应力[σcr]=σcr/n=378/2.5≈151.2MPa>实际应力σ=80MPa，稳定满足。四、综合分析题（1）轴向压应力σ压=N/A=800×10³/(8×10³)=100MPa；弯曲正应力σ弯=M/W=50×10⁶/(1.2×10⁶)≈41.7MPa。（2）强度校核：最大正应力σmax=σ压+σ弯=100+41.7=141.7MPa<[σ]=215MPa，满足。（3）计算长细比：工字形截面需计算最小惯性半径。假设绕弱轴（y轴）的惯性矩Iy=(b×h³(b-tw)×(h-2tf)³)/12=(160×200³-150×170³)/12≈(1.28