核心公式最后记忆试题

核心公式最后记忆试题一、数学学科核心公式记忆试题（一）代数公式综合应用一元二次方程求根公式已知方程(2x^2-5x+3=0)，用求根公式(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a})计算两根，并验证韦达定理(x_1+x_2=-\frac{b}{a})和(x_1x_2=\frac{c}{a})。提示：先确定(a=2)，(b=-5)，(c=3)，计算判别式(\Delta=25-24=1)，再代入公式得(x_1=1)，(x_2=\frac{3}{2})。三角函数诱导公式化简下列各式：(\sin(180^\circ-\alpha)=)______（答案：(\sin\alpha)）(\cos(90^\circ+\beta)=)______（答案：(-\sin\beta)）(\tan(\pi-\theta)=)______（答案：(-\tan\theta)）技巧：“奇变偶不变，符号看象限”，如(90^\circ)为奇数倍，余弦变正弦，将(\beta)视为锐角判断符号。数列求和公式已知等差数列({a_n})首项(a_1=3)，公差(d=2)，求前10项和(S_{10})；等比数列({b_n})首项(b_1=2)，公比(q=3)，求前5项和(T_5)。公式：等差数列(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d)，等比数列(T_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1})（(q\neq1)）。计算得(S_{10}=120)，(T_5=242)。（二）几何与微积分公式空间几何体体积公式计算底面半径为3，高为4的圆锥体积；棱长为2的正方体的内切球体积。公式：圆锥(V=\frac{1}{3}\pir^2h)，球(V=\frac{4}{3}\piR^3)。圆锥体积为(12\pi)，内切球半径(R=1)，体积为(\frac{4}{3}\pi)。导数基本公式与运算法则求函数(f(x)=x^3-2x^2+\sinx)的导数，并计算(f'(0))和(f'(\pi))。公式：((x^n)'=nx^{n-1})，((\sinx)'=\cosx)。导数(f'(x)=3x^2-4x+\cosx)，代入得(f'(0)=1)，(f'(\pi)=3\pi^2-4\pi-1)。二、物理学科核心公式记忆试题（一）力学公式牛顿第二定律与运动学公式质量为2kg的物体在水平拉力(F=10N)作用下（摩擦系数(\mu=0.2)）做匀加速直线运动，求加速度(a)及5s内位移(s)。步骤：摩擦力(f=\mumg=4N)，合力(F_{合}=6N)，由(F=ma)得(a=3m/s^2)；位移(s=\frac{1}{2}at^2=37.5m)。机械能守恒定律小球从高(h=2m)的光滑斜面顶端滑下，求到达底端时的速度(v)（(g=10m/s^2)）。公式：(mgh=\frac{1}{2}mv^2)，消去(m)得(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{40}\approx6.32m/s)。（二）电磁学公式欧姆定律与电功率电阻(R=10\Omega)接入电压(U=220V)的电路中，求电流(I)和1小时消耗的电能(W)。公式：(I=\frac{U}{R}=22A)，(P=UI=4840W)，(W=Pt=4.84kW·h)。洛伦兹力公式带电量(q=1.6×10^{-19}C)的电子以(v=3×10^6m/s)垂直进入(B=0.5T)的匀强磁场，求洛伦兹力大小(F)及运动半径(r)（电子质量(m=9.1×10^{-31}kg)）。公式：(F=qvB=2.4×10^{-13}N)，由(F=\frac{mv^2}{r})得(r=\frac{mv}{qB}\approx3.41×10^{-5}m)。三、化学学科核心公式记忆试题（一）物质的量与反应方程式物质的量浓度计算将58.5gNaCl（摩尔质量(M=58.5g/mol)）溶于水配成500mL溶液，求物质的量浓度(c)。公式：(n=\frac{m}{M}=1mol)，(c=\frac{n}{V}=\frac{1mol}{0.5L}=2mol/L)。化学方程式配平与计算配平高锰酸钾与浓盐酸反应方程式：(\squareKMnO_4+\squareHCl(浓)\rightarrow\squareKCl+\squareMnCl_2+\squareCl_2↑+\squareH_2O)答案：2、16、2、2、5、8。利用化合价升降法：Mn从+7→+2（降5），Cl从-1→0（升1），最小公倍数为10，故(KMnO_4)配2，(Cl_2)配5。（二）化学平衡与热化学平衡常数表达式写出反应(N_2(g)+3H_2(g)\rightleftharpoons2NH_3(g))的平衡常数(K)表达式：______答案：(K=\frac{[NH_3]^2}{[N_2][H_2]^3})（固体和纯液体不写入表达式）。盖斯定律应用已知：①(C(s)+O_2(g)=CO_2(g))(\DeltaH_1=-393.5kJ/mol)②(CO(g)+\frac{1}{2}O_2(g)=CO_2(g))(\DeltaH_2=-283.0kJ/mol)求反应(C(s)+\frac{1}{2}O_2(g)=CO(g))的(\DeltaH)。公式：(\DeltaH=\DeltaH_1-\DeltaH_2=-110.5kJ/mol)（反应①-②即可消去(CO_2)）。四、经济学学科核心公式记忆试题（一）微观经济学公式需求价格弹性某商品价格从10元降为8元，需求量从100件增至150件，用中点法计算需求弹性(E_d)，并判断弹性类型。公式：(E_d=\frac{\DeltaQ}{\frac{Q_1+Q_2}{2}}\div\frac{\DeltaP}{\frac{P_1+P_2}{2}}=\frac{50}{125}\div\frac{-2}{9}=-1.8)，绝对值>1，为富有弹性。边际成本与平均成本总成本函数(TC=Q^3-6Q^2+15Q+40)，求边际成本(MC)和平均可变成本(AVC)函数。答案：(MC=\frac{d(TC)}{dQ}=3Q^2-12Q+15)；可变成本(VC=Q^3-6Q^2+15Q)，(AVC=\frac{VC}{Q}=Q^2-6Q+15)。（二）宏观经济学公式GDP核算支出法某国某年消费(C=5000)亿，投资(I=2000)亿，政府购买(G=1000)亿，出口(X=800)亿，进口(M=500)亿，求GDP。公式：(GDP=C+I+G+(X-M)=5000+2000+1000+300=8300)亿。货币乘数公式若法定存款准备金率(r=10%)，超额准备金率(e=5%)，现金漏损率(c=5%)，求货币乘数(k)。公式：(k=\frac{1+c}{r+e+c}=\frac{1.05}{0.2}=5.25)。五、记忆技巧与注意事项公式推导辅助记忆：例如通过向量叉乘推导洛伦兹力方向，结合图像理解导数的几何意义（切线斜率）。单位验证法：如(F=ma)单位为(N=kg·m/s^2)，若计算结果单位不符，需检查公式应用是否错误。多场景关联：如化学平衡常数(K)与温度