数学八年级教学设计等腰三角形

人教版八年级上数学《14．3.1等腰三角形》教学设计一、教学任务分析1、教材分析；本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，

本小节“等腰三角形”安排在第十二章“轴对称”的第三节，进一步认识特殊的轴对称图形----等腰三角形。主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质，根据新的教育理念，以轴对称为切入点，改变了以全等三角形为切入点的做法。通过在学生动手操作的基础上，在小组合作与交流中通过学生的观察、猜想、自主探究、证明、应用等方式学习获取新知，从而完成从感性到理性的知识发生发展的认知过程。本节课的教学重点是:1、等腰三角形的性质定理及其证明2、三线合一的理解和使用；教学难点是：三线合一的证明及具体应用2、目标分析1、知识与技能：①掌握等腰三角形的相关概念，性质及其两个推论。②运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。2、过程与方法：①让学生经历体验等腰三角形的轴对称，发展学生形象思维。②经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。③应用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。3、情感态度与价值观：在与同学的合作与交流中，体会在解决问题是与他人合作的快乐，从而获得成功的喜悦感。3、学情分析学生通过在小学的学习，已经对等腰三角形有了初步的认识，特别是刚刚学完两个三角形全等的条件及轴对称的性质，大部分的学生还是比较习惯用三角形全等的方法证明线段相等、角相等，所以本节课开始接触用符号表示推理过程，将文字命题转换为符号语言应该存在一定的难度。二、教学设计1、教学目标设计：①、经历做出等腰三角形的过程，从轴对称的角度体会等腰三角形的特点；②探索并掌握等腰三角形的性质；③在学生的探索交流中，培养积极思考、与人交流的能力。2、教学方法设计：引导发现、讲练结合3、教学手段设计：多媒体辅助教学课堂教学程序环节名称具体内容与呈现形式学生行为预设教师行为预设设计意图一、创设情境，激发兴趣与等腰三角形相关的图片教师ppt演示在观察中感受等腰三角形所带来的视觉上的美，应用的广泛带领学生进入具有等腰三角形的作品，建筑中通过观察图案使学生对本节课的学习内容有一个初步的把握二、动手操作，引入新知活动1：教师用ppt演示把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分（教科书图14.3-1）再把它展开，得到一个什么图形？教师与学生一起动手操作，观察得出结论生：等腰三角形师：你能归纳出等腰三角形的定义吗？生：结合小学学过知识回答。师：ppt演示等腰三角形边角的名称师：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的发现。学生动手操作、思考并积极谈自己的发现（在结合小学学过的知识回答等腰三角形的定义时，由于时间较久可能会浪费一点时间）教师提出本节课所要解决的问题鼓励学生大胆积极发言经过学生的动手实践、观察、归纳，对等腰三角形有了新的认识，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲望；学生剪三角形的过程，从动态角度展示了等腰三角形的形成，并保留了折痕，为后面证明等腰三角形的性质需要添加辅助线进行准备。三、合作交流，探索新知活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：师：ppt演示：

把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形，小组合作探究如下问题：1、△ADB与△ADC有什么关系？2、图中有哪些线段或角？3、AD与BC有怎样的位置关系？4、BD=CD，说明AD是△ABC的什么线？5、∠BAD=∠CAD，AD是△ABC的什么线？6、∠ADB=∠CDA，AD是△ABC的什么线？7、这三条线有什么关系？8、由此你能说明等腰三角形有什么性质吗？试证明你的结论。生：合作交流后得出结论：1、△ADB与△ADC重合；2、BD=CD，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA；3、AD⊥BC；4、BD=CD，说明AD是△ABC中线？5、∠BAD=∠CAD，AD是△ABC的∠BAC平分线？6、∠ADB=∠CDA，AD是△ABC的高线？7、AD既是中线，∠BAC平分线还是BC边上的高强调性质2的三个作用：证明角相等、线段培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。相等及两直线互相垂直。在学生的合作探究中，使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程。把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论之后的自然延续，完成好由实验几何到论证几何的过渡。培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。四、引导发现、证明性质性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角这个命题的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？口述证明过程？师：ppt演示不同证明过程及使用格式如上图：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）活动4：提出问题：从性质1的证明过程可以知道，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？性质2

：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合三线合一教师用ppt演示性质2师：受性质1的证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？教师引导设问你能把性质2分解为三个命题吗？如果已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，你能推出什么结论？这样学生会比较顺利的把性质2的条件和结论转换成三种数学符号形式，并运用全等分别证明。师：ppt演示性质2及使用格式已知：在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出找学生到黑板扮演，其他学生练习证明学生在分析性质2的条件和结论转换数学符号时会再次遇到困难1、将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字；2、如何添加辅助线使它转化为两个三角形?通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作中线AD、作高AD、作顶角的平分线AD，教师巡视，并给订正。强调性质2的三个作用：证明角相等、线相等及两直线互相垂直。培养学生将文字语言变换为几何语言，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力体会辅助线的三种添加方法对解决问题的作用五、运用知识，解决问题Ppt出示问题1、等腰三角形一个底角为50°,它另外两个角为___________；2、等腰三角形一个角为50°,它的另外两个角为____________；3、等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角为________。例题1．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求：△ABC各角的度数．BAECDBAECD积极发表见解，在练习中使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识练习具有层次性，使每一个学生都有不同程度的提高和发展，锻炼学生的归纳总结能力。强调习题2所体现的数学的分类思想有层次的问题设计由浅入深，巩固等腰三角形的两条性质，加深对本节课知识的深入理解，从而提高学生运用所学知识解决问题的能力，发展应用意识。例1是巩固和应用性质1。例2是巩固和应用“三线合一”的重要性质。六、回顾整理、布置作业作业：见ppt这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．学生谈自己的收获及还存在的疑问，可以包含多方面，多角度对学生的表现及时给予评价和肯定引导学生从知识、方法、情感态度等方面去归纳。使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识。使每一个学生都有相应的提高和发展，锻炼学生的归纳总结能力。教后反思：在本节课结合教学内容和学生的实际学习水平，为使课堂更加有趣、生动和高效，我采用以学生实验发现为主，用多媒体直观演示、诱导发现结合的教学方法。在教学过程中，通过创设问题情景，激发学习兴趣开始，伴随设置带有启发性和思考性的问题，启发诱导学生思考、操作，让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。在学习等腰三角形概念过程中，首先回顾小学是对等腰三角形的初步认识，起到温故而知新的作用。而在通过等腰三角形的性质