浙江省杭州市教育集团2025-2026学年七年级上学期期中数学卷【含答案】

page1page2浙江省杭州市教育集团2025-2026学年七年级上学期期中数学卷考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、选择题

1.−98的相反数是（A.−98 B.98 C.−89 D.89

2.五峰毛尖，是中国名茶之一，最佳保存的温度为(−12±6A.−4​∘C B.−8​∘C C.−12​

3.电影《熊猫计划》国庆假期七天票房201270000元，夺得档期票房第二名，数据201270000用科学记数法表示为（

）A.2.0127×108 B.20.127×108 C.0.20127×108

4.在实数：π，2，227，327，0.1010010001…（每2个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.下列说法正确的是（

）A.近似数2.8×B.近似数1.28万精确到百分位C.近似数3.9953精确到百分位是4.00D.近似数2.3与2.30精确度相同

6.下列每组数中，不相等的一组是（

）A.(−2)3和−23 B.(−2)2和22 C.(−2)4和

7.如图，用含a，b的代数式表示阴影部分的周长为（

）

A.10a+10b B.8a+10b C.10a+22b D.8a+22b

8.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（

）

A.3 B.±3 C.3 D.±3

9.我们规定：[x]表示不超过x的最大整数．如：[2]=2，[3.2A.507 B.516 C.525 D.534

10.将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是（

）

A.① B.② C.③ D.④二、填空题

11.比较大小：−56________________−78（填“>”“

12.若有理数a与b满足(8a+1

13.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|−|

14.当x=2时，整式ax3+bx−

15.对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3]=1，现对72进行如下操作：72第一次[72]=8，第二次[8]=

16.一个四位自然数N的各个数位上的数字互不相等且都不等于0，如果N的个位与百位的差比千位与十位的差要大t（t为正整数），那么就称N为$``t$值数”．把“t值数”N的千位数字与百位数字互换，个位数字与十位数字互换得到新的四位数N′．并且规定：F(N)=N+N′11．例如：一个四位数2358，因为8−3=5，2−5=−3，5比−3大8，所以2358是“8值数”，且三、解答题

17.计算：（1）15+(−（2）|1（3）−2

18.先化简，再求值（1）23x（2）(5x−3y−2xy

19.如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形．

（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简）（2）当a=

20.已知2a+4的立方根是2，3a+b−1的算术平方根是（1）分别求出a、b、c的值；（2）求c2

21.数学课上老师设计了一个数学游戏:若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”。甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话:

请根据对话解答下列问题:（1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由.（2）丁的多项式是什么?(请直接写出所有答案).

22.在某次作业中有这样一道题：“如果代数式5a+3b的值为−4，那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少？”小明是这样来解的：

原式＝2a+（1）如果a2+a＝0（2）已知a−b＝−2（3）已知a2+2ab＝3，ab−b

23.将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a（1）当a=9，b=2，AD=（2）当AD=30时，请用含a，b的式子表示（3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1−S2的值总保持不变，则

24.“距离”再探究．

【概念理解】

(1)数轴上，点A、B表示的数分别是−1、2，则A、B两点之间的距离可以表示为_______．

A．2−1

B．2+(−1)

C．|2−1|

D．2−(−1)

【数学思考】

(2)数轴上，点C、D、E表示的数分别是2、4、10．P是数轴上的动点，设点x…3456…点P到C、D、E三点的距离之和…①_______②_______910…

当x=_______时，|x−2|+|x−4|+|x−10|取最小值．

【实际应用】

(3)如图，在一条笔直的道路l上分别有A、B、C、D四个停车场．为满足充电需要，在道路l上修建一个充电站P．已知A、B、C、D四个停车场分别有(2m+9

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】B【考点】相反数的意义【解析】关键只有符号不同的两个数互为相反数判断即可．【解答】解：−98的相反数是98，

2.【答案】A【考点】正负数的实际应用有理数加法在生活中的应用有理数减法的实际应用【解析】本题考查了正数和负数，有理数的加减法，解题的关键是掌握正数和负数的意义．求出五峰毛尖保存的温度的范围，即可得解．【解答】解：∵−12+6=−6​∘C，−12−6=−18​∘C，

∴3.【答案】A【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n【解答】解：201270000=2.0127×1084.【答案】C【考点】求一个数的算术平方根求一个数的立方根无理数的识别【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：π是无理数；

2是无理数，

227是分数，属于有理数，

327=3是整数，属于有理数，

0.1010010001…（每2个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数，

无理数有π，2，0.1010010001…（每2个1之间依次多一个0），共3个．5.【答案】C【考点】求一个数的近似数【解析】本题主要考查了近似数的精确度，精确度就是表示一个近似数与准确数的接近程度，一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位．【解答】解：A、近似数2.8×103，精确到百位，原说法错误，不符合题意；

B、近似数1.28万，精确到百位，原说法错误，不符合题意；

C、近似数3.9953精确到百分位是4.00，原说法正确，符合题意；

D、近似数2.3与2.30，精确度不相同，原说法错误，不符合题意；

6.【答案】C【考点】求一个数的绝对值有理数的乘方运算【解析】本题考查有理数的乘方、绝对值，计算出每组数据的值，即可判断出正确答案．【解答】解：A．(−2)3=−8，−23=−8，相等，不符合题意；

B．(−2)2=4，22=4，相等，不符合题意；

7.【答案】C【考点】列代数式整式加减的应用【解析】本题考查列代数式，利用周长等于各边之和进行计算，即可得出结果．【解答】解：阴影部分的周长为：5a×2+3b×6+2b8.【答案】B【考点】实数的运算【解析】将9取平方根，然后判断所得结果不是无理数，然后再将所得结果取平方根，再判断所得结果即可．【解答】解：∵9=3不是无理数∴将3取平方根，得3的平方根为±3，都是无理数

∴最后输出的y值是±9.【答案】B【考点】求一个数的算术平方根新定义下的实数运算【解析】本题主要考查的是无理数大小的估算，掌握[x]的意义是解题的关键．根据【解答】解：∵1=1，4=2，9=3，16=4，25=5，36=6，49=7，64=8，81=10.【答案】A【考点】整式加减的应用【解析】本题考查了整式的加减混合运算，根据图形列出阴影部分的周长是解答本题的关键．

设正方形纸片①②③④的边长为a、b、c、d；列出两个阴影部分边长之差即可得到结果．【解答】解：设正方形纸片①②③④的边长为a、b、c、d，如图：

左上角阴影部分的周长为：2(AB−c+AD−b)，

右下角阴影部分的周长为：2(AB−a−b+AD−二、填空题11.【答案】>【考点】有理数大小比较【解析】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．掌握有理数的比较大小方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可．【解答】∵−56=56=2024，−12.【答案】−【考点】求一个数的立方根非负数的性质：算术平方根【解析】本题考查了非负数的性质及立方根，根据算术平方根和平方的非负性，求出a，b的值，再求立方根即可．【解答】解：由题意知8a+1=0，b−8=0，

∴a=−18，b=8，

13.【答案】a【考点】利用数轴比较有理数的大小化简绝对值【解析】先根据数a、b、c在数轴上的位置判断a+b与【解答】∵a<0，b>0，且|a|<|b|，

∴a+b>0.

∵c<b,14.【答案】17【考点】乘方运算的符号规律已知式子的值，求代数式的值【解析】本题考查了代数式的求值，将x=2代入整式，使其值为−19【解答】解：∵当x=2时，整式ax3+bx−1的值为−19，

∴8a+2b15.【答案】3【考点】估算无理数的大小【解析】根据可用[a]表示不超过【解答】解：125第一次[125]=11，第二次[11]=3，第三次[3]=1，16.【答案】1014,7195【考点】新定义下的实数运算列代数式整式加减的应用【解析】本题考查了新定义的理解与应用，列方程解决问题，数字的表示与运算及整式的运算．第一空根据$``t$值数”的定义求出m的值，进而得到M和M′，最后根据F(N)的定义求出F(M)的值；第二空先设出“6【解答】解：由题意知，四位自然数M=73m9¯是“4值数”，

∴对于M=73m9¯，个位数是9，百位数是3，千位数是7，十位数是m，

∴个位与百位的差为9−3=6，千位与十位的差为7−m，

∵M是“4值数”，

∴个位与百位的差比千位与十位的差大4，即6−(7−m)=4，

解得m=5，即M=7359，

∴F(M)=F(7359)=7359+379511=1014，

设S=abcd¯，

∵S是一个“6值数”，

∴d−b−(a−c)=6，即c+d=6+a+b，

而S′=badc¯，

则F(S)=S+S′11=abcd¯+badc¯11三、解答题17.【答案】23−【考点】有理数的加减混合运算实数的混合运算含乘方的有理数混合运算【解析】（1）根据从左到右的顺序进行计算即可；（2）先化简绝对值、再求出算术平方根，最后进行加减法即可；（3）先计算乘方、把除法变为乘法，再计算乘法，最后计算加减法即可．【解答】（1）解：15+(−11)−2（2）|1−3|−（3）−24÷125−(−18.【答案】−2x−x−【考点】整式的加减——化简求值【解析】（1）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可；（2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．【解答】（1）解：23x2−2xy−42x2−xy−（2）解：(5x−3y−2xy)−23x+52y−xy

19.【答案】114【考点】整式加减的应用【解析】（1）通过观察图形，得到S阴影（2）当a=4时，代入【解答】（1）解：根据题意得：

S正方形ABCD=62=36，

S正方形CEFG=a2，

S三角形ABE=1（2）当a=4时，

S阴影=120.【答案】a=2±【考点】算术平方根和立方根的综合无理数整数部分的有关计算运用完全平方公式进行运算【解析】（1）分别根据立方根，算术平方根，无理数的估算求解，即可得到答案；（2）将a、b、c的值丢计算出c2【解答】（1）解：∵2a+4的立方根是2，

∴2a+4=23=8,

∴a=2，

∵3a+b−1（2）解：c2+ac+bc+1

=13−321.【答案】是，理由见详解−x2−2x【考点】整式加减的应用【解析】（1）由题意根据“友好多项式”的定义，对甲、乙、丙三位同学的多项式进行判断即可；（2）由题意利用甲、乙、丁三位同学的多项式为“友好多项式”进行分析求解.【解答】（1）解：由题意可知两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”；

∵乙减甲等于丙即3x2−x+（2）∵甲、乙、丁三位同学的多项式为“友好多项式”，

∴甲-乙=丁；乙-甲=丁；甲+乙=丁；

∴丁=(2x2−3x−2)−(22.【答案】2018∵a−b＝−2，

∴原式＝3(a−b)−5∵a2+2ab＝3，ab−b2＝−4，

∴原式＝【考点】整式的加减——化简求值【解析】（1）将a2+a＝0整体代入原式即可求出答案．

（2）将(a−b)作为一个整体进行化简即可求出答案

（3）将原式进行适当的变形后将a【解答】（1）∵a2+a＝0，

∴原式＝（2）∵a−b＝−2，

∴原式＝3(a−b)−5（3）∵a2+2ab＝3，ab−b2＝−4，

∴原式＝23.【答案】解：①长方形ABCD的面积为30×(4×2+S1∵S1−S2=4b(AD−a)−a(AD−3b)，

整理，得：S1−S2=(4b−a【考点】整式的加减列代数式列代数式求值方法的优势【解析】（1）①根据长方形的面积公式，直接计算即可；

②求出S1和S（2）用含a、b的式子表示出S1和S（3）用含a、b、AD的式子表示出S1−