大学（电子信息工程）信号与系统2026年综合测试题及答案

大学（电子信息工程）信号与系统2026年综合测试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______一、选择题（总共10题，每题3分，每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在括号内）1.已知信号\(f(t)\)的拉普拉斯变换为\(F(s)\)，则信号\(f(2t)\)的拉普拉斯变换为（）A.\(F(2s)\)B.\(\frac{1}{2}F(2s)\)C.\(\frac{1}{2}F(\frac{s}{2})\)D.\(F(\frac{s}{2})\)2.离散序列\(x(n)=\delta(n-2)\)的\(Z\)变换为（）A.\(z^2\)B.\(z^{-2}\)C.\(z\)D.\(1\)3.周期为\(T\)的连续时间信号\(f(t)\)的傅里叶级数系数\(F_n\)与它的拉普拉斯变换\(F(s)\)在\(s=j\frac{2\pin}{T}\)处的留数的关系是（）A.\(F_n\)等于留数B.\(F_n\)等于留数乘以\(T\)C.\(F_n\)等于留数除以\(T\)D.无直接关系4.若\(H(s)\)是一个因果稳定的系统函数，则其收敛域为（）A.\(Re(s)>a\)B.\(Re(s)<a\)C.\(|s|>a\)D.\(|s|<a\)5.已知系统的冲激响应\(h(t)=\delta(t-1)\)，则该系统是（）A.因果系统B.非因果系统C.稳定系统D.不稳定系统6.信号\(f(t)=e^{-2t}u(t)\)的傅里叶变换为（）A.\(\frac{1}{s+2}\)B.\(\frac{s}{s+2}\)C.\(\frac{1}{s-2}\)D.\(\frac{s}{s-2}\)7.离散系统的单位序列响应\(h(n)=\delta(n-1)\)，则该系统的差分方程为（）A.\(y(n)=x(n-1)\)B.\(y(n)=x(n)\)C.\(y(n-1)=x(n)\)D.\(y(n+1)=x(n)\)8.若\(X(z)\)是序列\(x(n)\)的\(Z\)变换，其收敛域为\(|z|>2\)，则序列\(x(n)\)是（）A.右边序列B.左边序列C.双边序列D.有限长序列9.已知\(F(s)=\frac{s+1}{s^2+2s+2}\)，则\(f(0^+)\)的值为（）A.0B.1C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{3}\)10.信号\(f(t)=\cos(2t)u(t)\)的拉普拉斯变换为（）A.\(\frac{s}{s^2+4}\)B.\(\frac{2}{s^2+4}\)C.\(\frac{s}{s^2-4}\)D.\(\frac{2}{s^2-4}\)二、填空题（总共10题，每题3分，请将正确答案填在横线上）1.\(f(t)=t^2u(t)\)的拉普拉斯变换\(F(s)=\)______。2.离散序列\(x(n)=2^nu(n)\)的\(Z\)变换\(X(z)=\)______，收敛域为______。3.已知\(F(s)=\frac{1}{s(s+1)}\)，则\(f(t)=\)______。4.周期信号\(f(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}F_ne^{j\frac{2\pin}{T}t}\)，其傅里叶级数系数\(F_n=\)______。5.系统函数\(H(s)=\frac{s+2}{s^2+3s+2}\)，其零极点分别为______。6.若\(h(t)\)是系统的冲激响应，\(x(t)\)是输入信号，\(y(t)\)是输出信号，则系统的卷积积分表达式为\(y(t)=\)______。7.\(f(t)=\sin(3t)u(t)\)的傅里叶变换\(F(j\omega)=\)______。8.离散系统的单位序列响应\(h(n)=a^nu(n)\)，当______时系统稳定。9.已知\(X(z)=\frac{1}{1-az^{-k}}\)，\(|z|>|a|\)，则\(x(n)=\)______。10.信号\(f(t)\)的拉普拉斯变换\(F(s)\)与傅里叶变换\(F(j\omega)\)的关系是\(F(j\omega)=\)______。三、判断题（总共10题，每题2分，正确的打“√”，错误的打“×”）1.因果系统的输出仅取决于当前和过去时刻的输入。（）2.一个信号的拉普拉斯变换存在，则其傅里叶变换一定存在。（）3.离散系统的稳定性与系统函数的极点位置有关。（）4.周期信号的傅里叶级数系数是离散的。（）5.若\(F(s)\)是\(f(t)\)的拉普拉斯变换，则\(f(t)\)是\(F(s)\)的拉普拉斯反变换。（）6.系统函数\(H(s)\)的零点决定了系统的稳定性。（）7.信号\(f(t)\)的能量谱密度\(S_E(\omega)\)与功率谱密度\(S_P(\omega)\)满足\(S_E(\omega)=\frac{1}{2\pi}S_P(\omega)\)。（）8.离散序列\(x(n)\)的\(Z\)变换\(X(z)\)在收敛域内是解析的。（）9.若系统的冲激响应\(h(t)\)绝对可积，则系统稳定。（）10.非周期信号的频谱是连续的。（）四、简答题（总共3题，每题10分，请简要回答问题）1.简述拉普拉斯变换的收敛域与信号的关系，并说明如何根据收敛域判断信号的类型。2.什么是系统的稳定性？如何判断一个线性时不变连续系统的稳定性？3.请说明离散傅里叶变换（DFT）与离散时间傅里叶变换（DTFT）的联系与区别。五、计算题（总共2题，每题15分，请写出详细的计算过程）1.已知信号\(f(t)=e^{-t}u(t)\)，求其拉普拉斯变换\(F(s)\)，并利用拉普拉斯变换性质求\(f^\prime(t)\)的拉普拉斯变换。2.已知离散系统的系统函数\(H(z)=\frac{1}{1-0.5z^{-1}}\)，输入序列\(x(n)=u(n)\)，求系统的输出序列\(y(n)\)。答案：一、选择题1.C2.B3.C4.A5.A6.A7.A8.A9.B10.A二、填空题1.\(\frac{2}{s^3}\)2.\(\frac{1}{1-2z^{-1}}\)，\(|z|>2\)3.\(1-e^{-t}\)4.\(\frac{1}{T}\int_{0}^{T}f(t)e^{-j\frac{2\pin}{T}t}dt\)5.零点\(s=-2\)，极点\(s=-1\)，\(s=-2\)6.\(\int_{-\infty}^{\infty}x(\tau)h(t-\tau)d\tau\)7.\(\frac{3j}{2}\left[\delta(\omega+3)-\delta(\omega-3)\right]\)8.\(|a|<1\)9.\(a^nu(n)\)\(\sum_{k=0}^{\infty}a^k\delta(n-k)\)10.\(F(s)|_{s=j\omega}\)三、判断题1.√2.×3.√4.√5.√6.×7.×8.√9.√10.√四、简答题1.拉普拉斯变换收敛域决定了信号的类型。收敛域为\(Re(s)>a\)是右边信号，\(Re(s)<a\)是左边信号，双边收敛域对应双边信号。若收敛域包含虚轴，则傅里叶变换存在。2.系统稳定性指有界输入产生有界输出。对于线性时不变连续系统，若系统函数\(H(s)\)的极点都在左半平面，则系统稳定；若有极点在右半平面或虚轴上有一阶极点，则系统不稳定。3.DFT是对有限长序列的离散傅里叶变换，用于数字计算和频谱分析；DTFT是对离散序列傅里叶变换，频谱连续。DFT是DTFT在频域的等间隔