2025 七年级数学上册有理数除法课课件

一、教学背景与目标定位演讲人CONTENTS教学背景与目标定位教学重难点剖析教学过程设计：从经验到法则的递进式建构课堂小结与知识升华课后作业设计教学反思（预设）目录2025七年级数学上册有理数除法课课件01教学背景与目标定位教学背景与目标定位作为初中数学有理数运算体系中的关键环节，有理数除法是学生在掌握有理数加法、减法、乘法后的进阶内容，更是后续学习分式运算、方程求解的基础工具。结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“数与代数”领域的要求，本节课的核心目标可拆解为：知识目标：理解有理数除法的定义，掌握“除以一个不等于零的数等于乘以它的倒数”的运算法则，能准确应用符号法则（同号得正，异号得负）进行有理数除法运算。能力目标：通过观察、类比、归纳等数学方法，建立有理数除法与乘法的联系，提升运算能力与逻辑推理能力；能解决含除法的简单实际问题，发展数学应用意识。情感目标：在探索法则的过程中感受数学知识的内在统一性，体会从特殊到一般的归纳思想，增强学习数学的信心。（过渡：明确目标后，我们需要聚焦教学重难点，确保课堂节奏与学生认知同步。）02教学重难点剖析1重点：有理数除法法则的理解与应用有理数除法的核心是“转化”——将除法转化为乘法。这一转化既依赖于对倒数概念的准确把握（尤其是负数的倒数），也需要学生熟练运用符号法则。例如，计算((-8)\div(-2))时，需先判断符号（同号得正），再计算绝对值相除（8÷2=4），最终结果为4；而计算(6\div(-3))时，符号为负（异号得负），绝对值相除得2，结果为-2。这些具体例子将成为学生理解法则的“脚手架”。2难点：符号法则的灵活运用与倒数概念的深化学生的认知障碍主要体现在两点：其一，符号法则的“负号个数”易混淆（如多个负数相除时）；其二，对“0不能作除数”的深层理解（涉及除法与乘法的互逆关系）。例如，部分学生可能误认“(0\div(-5))”无意义，实则根据“0除以任何非零数都得0”，该式结果应为0；而“((-5)\div0)”才是无意义的，因为不存在一个数与0相乘得-5。教学中需通过反例辨析突破这一难点。（过渡：明确重难点后，我们进入核心教学环节，通过“问题链”引导学生自主探索法则。）03教学过程设计：从经验到法则的递进式建构1温故知新：激活已有认知上课伊始，我会先展示两组小学除法题目：第一组：①(12\div4=)②(18\div3=)③(20\div5=)第二组：①(0\div7=)②(5\div1=)③(9\div9=)待学生快速口答后，追问：“这些除法运算的本质是什么？”引导学生回忆：“除法是乘法的逆运算”（如(12\div4=3)等价于(4\times3=12)）。接着，我会抛出关键问题：“当被除数或除数为负数时，这样的逆运算关系是否仍然成立？”由此自然过渡到有理数除法的探索。（设计意图：通过小学知识唤醒，建立新旧知识的联系，降低认知跨度。）2问题探究：从特例归纳法则2.1探究1：符号法则的发现在右侧编辑区输入内容我会呈现如下三组算式，要求学生先计算右侧乘法，再推测左侧除法的结果：01在右侧编辑区输入内容①((-8)\div(-2)=?)对应乘法：((-2)\times__=-8)02学生通过计算乘法空格（分别为4、-2、0），可得出除法结果。此时，我会引导学生观察被除数、除数与商的符号关系：③(0\div(-5)=?)对应乘法：((-5)\times__=0)04在右侧编辑区输入内容②(6\div(-3)=?)对应乘法：((-3)\times__=6)032问题探究：从特例归纳法则2.1探究1：符号法则的发现第一组：被除数、除数均为负，商为正（同号得正）；第二组：被除数正、除数负，商为负（异号得负）；第三组：被除数为0，商为0（0除以任何非零数得0）。随后，补充反例((-10)\div2)与(15\div(-5))，让学生验证符号规律，最终归纳符号法则：“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。”2问题探究：从特例归纳法则2.2探究2：除法与乘法的转化关系在学生掌握符号法则后，我会抛出问题：“能否将有理数除法转化为我们更熟悉的乘法？”以(6\div(-3))为例，学生已知其结果为-2，而(6\times(-\frac{1}{3})=-2)，由此发现(6\div(-3)=6\times(-\frac{1}{3}))。再以((-8)\div(-2))验证：((-8)\times(-\frac{1}{2})=4)，与除法结果一致。此时，我会引导学生回忆“倒数”的定义（乘积为1的两个数互为倒数），并强调：“除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数。”同时，通过表格对比强化转化关系：|除法算式|除数的倒数|转化为乘法算式|结果|2问题探究：从特例归纳法则2.2探究2：除法与乘法的转化关系|----------------|------------|----------------------|------||(10\div5)|(\frac{1}{5})|(10\times\frac{1}{5})|2||((-12)\div4)|(-\frac{1}{4})|((-12)\times(-\frac{1}{4}))|-3||(9\div(-6))|(-\frac{1}{6})|(9\times(-\frac{1}{6}))|(-\frac{3}{2})|学生通过观察表格，能直观理解“除法转乘法”的本质是“乘除数的倒数”，并注意到：当除数为分数时（如(\div\frac{2}{3})），其倒数为(\frac{3}{2})，转化后的乘法更简便。123452问题探究：从特例归纳法则2.2探究2：除法与乘法的转化关系（设计意图：通过具体算式的对比，将抽象法则具象化，符合七年级学生“从具体到抽象”的认知特点。）3例题精讲：分层突破易错点为帮助学生巩固法则，我设计了三个层次的例题：3例题精讲：分层突破易错点例1：计算下列各题①((-24)\div(-6))②(12\div(-\frac{3}{4}))③(0\div(-2.5))教学步骤：第①题：先判断符号（同号得正），再计算绝对值相除（24÷6=4），结果为4；第②题：转化为乘法（(12\times(-\frac{4}{3}))），符号为负（异号得负），绝对值计算（12×(\frac{4}{3})=16），结果为-16；第③题：0除以非零数得0，直接得出结果。学生易错题：部分学生可能在第②题中忘记将除数的分数取倒数，误算为(12\times(-\frac{3}{4})=-9)。此时需强调“除以分数等于乘它的倒数”，并通过板书演示转化过程。3例题精讲：分层突破易错点3.2综合题：含乘除混合运算例2：计算((-36)\times(-\frac{1}{3})\div(-4))教学步骤：方法一：按顺序计算，先算乘法((-36)\times(-\frac{1}{3})=12)，再算除法(12\div(-4)=-3)；方法二：统一转化为乘法（除以-4即乘(-\frac{1}{4})），原式变为((-36)\times(-\frac{1}{3})\times(-\frac{1}{4}))，先确定符号（负号个数为2，结果为负），再计算绝对值（36×(\frac{1}{3})×(\frac{1}{4})=3），最终结果为-3。关键强调：乘除混合运算中，通常将除法转化为乘法，再按乘法法则计算，可避免符号错误。3例题精讲：分层突破易错点3.3应用题：联系实际生活例3：某冷冻库温度从12℃下降，每小时平均降低4℃，经过几小时后温度降至-8℃？教学步骤：引导学生分析：温度变化总量为(-8-12=-20℃)（下降20℃），每小时降4℃，则时间=总变化量÷每小时变化量，即((-20)\div(-4)=5)小时。强调：实际问题中，符号表示方向（正为上升，负为下降），运算结果需结合实际意义解释。（设计意图：通过分层例题，从单一运算到综合应用，逐步提升学生的运算能力与问题解决能力。）4课堂练习：即时反馈与巩固为检验学生掌握情况，我设计了“基础练+拓展练”的分层练习：4课堂练习：即时反馈与巩固4.1基础练习（全体学生完成）计算：①((-15)\div5)②((-18)\div(-2))③(0\div(-\frac{7}{8}))④((-2.4)\div0.6)填空：①若(a\divb=0)，则(a=)，(b\neq)；②(-\frac{3}{5})的倒数是____，(0.2)的倒数是____。4课堂练习：即时反馈与巩固4.2拓展练习（学有余力学生完成）计算：((-48)\div[(-2)\times3])（对比((-48)\div(-2)\div3)，体会运算顺序的影响）若(|x|=4)，(|y|=2)，且(x\divy<0)，求(x\divy)的值。练习过程中，我会巡堂观察学生的解题过程，及时纠正符号错误（如将((-18)\div(-2))误算为-9）或倒数错误（如将0.2的倒数写成-5），并通过投影展示典型错误，组织学生集体辨析。（过渡：通过练习反馈，我们已基本掌握有理数除法的核心法则，接下来需要总结提升。）04课堂小结与知识升华1知识网络构建引导学生共同回顾本节课的核心内容，形成如下知识框架：1知识网络构建有理数除法12543├─定义：乘法的逆运算├─法则│├─符号法则：同号得正，异号得负，绝对值相除；0除以非零数得0│└─转化法则：除以一个数（≠0）等于乘它的倒数└─注意点：0不能作除数；混合运算中统一为乘法更简便123452思想方法总结本节课贯穿“转化思想”（除法转乘法）与“归纳思想”（从特例到一般法则），这是解决数学问题的重要策略。例如，后续学习分式运算时，同样需要将除法转化为乘法，这种“化未知为已知”的思维方式将持续助力数学学习。3情感激励最后，我会结合学生课堂表现总结：“今天我们从小学的除法经验出发，一步步探索出有理数除法的法则，这说明数学知识是连贯的、可生长的。希望大家保持这种‘从已知到未知’的探索精神，在数学的海洋里继续乘风破浪！”（过渡：课堂的结束是知识应用的开始，合理的作业能巩固所学，延伸思考。）05课后作业设计课后作业设计基础巩固（必做）：教材习题1.4第5、6题（涉及简单除法与乘除混合运算）。能力提升（选做）：计算((-1)\div(-1)\div(-1)\div\cdots\div(-1))（共2025个-1相除），并总结“多个非零数连除时，符号如何确定”。实践应用（选做）：记录一周内家庭每天的用电量（用正数表示用电，负数表示发电，如太阳能发电），计算日均用电量，并用有理数除法解释结果