2025 七年级数学上册展开图折叠验证练习课件

一、知识奠基：展开图的核心概念与常见类型演讲人知识奠基：展开图的核心概念与常见类型01分层练习：从基础到拓展的能力进阶02方法突破：折叠验证的四步操作法03总结升华：从“折叠验证”到“空间观念”的跨越04目录2025七年级数学上册展开图折叠验证练习课件各位同学、老师们：大家好！今天我们共同聚焦七年级数学上册的重要知识点——“展开图折叠验证”。作为空间与图形领域的核心内容，展开图不仅是连接立体图形与平面图形的桥梁，更是培养我们空间想象能力、逻辑推理能力的关键载体。在多年的教学实践中，我发现许多同学对“展开图能否折叠成对应立体图形”的问题存在困惑，要么因想象不出折叠过程而放弃，要么因忽略细节导致判断错误。因此，今天这节课，我们将从基础概念出发，通过“观察—分析—操作—验证”的递进式学习，系统掌握展开图折叠验证的方法，真正实现从“能看”到“会折”、从“会折”到“会验”的能力跃升。01知识奠基：展开图的核心概念与常见类型知识奠基：展开图的核心概念与常见类型要解决折叠验证的问题，首先需要明确“展开图”的本质。所谓立体图形的展开图，是指将立体图形的表面（含所有面）沿某些棱剪开后，展开成一个平面图形的结果。这个定义中有两个关键点需要注意：一是“表面”，即展开图必须包含立体图形的所有面，不能遗漏或重复；二是“沿某些棱剪开”，即展开图中相邻面的边必须是原立体图形的棱，这决定了展开图的连接方式。1常见立体图形的展开图特征七年级阶段涉及的立体图形主要包括柱体（圆柱、棱柱）、锥体（圆锥、棱锥）和正方体（特殊的四棱柱）。它们的展开图各有规律，掌握这些规律是后续折叠验证的基础。1常见立体图形的展开图特征正方体的展开图正方体有6个面，每个面都是正方形，且任意两个相邻面共一条棱。经过数学归纳，正方体的展开图共有11种基本类型，可概括为以下四类：1-4-1型（6种）：中间一行4个正方形，上下各1个，如“□□□□”上下各接一个正方形；2-3-1型（3种）：中间一行3个正方形，上方2个、下方1个（或上方1个、下方2个），注意上下部分不能对齐；2-2-2型（1种）：三行各2个正方形，呈“楼梯”状排列；3-3型（1种）：两行各3个正方形，上下错开排列。这些类型的共同点是：展开图中任意一行或一列的正方形数量不超过4个，且不存在“田”字或“凹”字结构（如“□□”上下各接两个正方形形成“田”字，这样的展开图无法折叠成正方体）。1常见立体图形的展开图特征长方体的展开图长方体与正方体的区别在于面的形状（长方体可能有2个正方形面和4个长方形面，或6个长方形面），因此其展开图的规律与正方体类似，但需要注意相对面的大小和形状必须完全相同。例如，一个长、宽、高分别为a、b、c的长方体，展开图中必须包含2个a×b面、2个b×c面、2个a×c面，且这些面通过棱连接时，相邻面的公共边长度必须对应（如a×b面与b×c面的公共边长度为b）。1常见立体图形的展开图特征圆柱与圆锥的展开图圆柱的展开图由两个圆形底面和一个长方形（或正方形）侧面组成，其中长方形的长等于底面圆的周长（2πr），宽等于圆柱的高（h）；圆锥的展开图由一个圆形底面和一个扇形侧面组成，扇形的弧长等于底面圆的周长（2πr），扇形的半径等于圆锥的母线长（l）。这两类展开图的验证关键在于“长度匹配”：圆柱侧面长方形的长必须等于底面圆的周长，圆锥侧面扇形的弧长必须等于底面圆的周长。2展开图的“相对面”与“相邻面”规律无论是正方体、长方体还是其他立体图形，展开图中“相对面”与“相邻面”的位置关系都是折叠验证的核心依据。以正方体为例：01相对面：在展开图中，相对面不相邻，且中间至少隔一个面（如1-4-1型中，上下两个面是相对面；2-3-1型中，最上方的面与最下方的单个面是相对面）；02相邻面：展开图中相邻的面（有公共边）在折叠后是立体图形的相邻面，且公共边的长度相等。03掌握这一规律后，我们可以快速判断展开图是否可能折叠成目标立体图形。例如，若一个展开图中存在两个相同的面相邻且无公共边，则它不可能是正方体的展开图。0402方法突破：折叠验证的四步操作法方法突破：折叠验证的四步操作法明确了展开图的基本特征后，如何验证一个展开图能否折叠成对应立体图形？通过多年教学实践，我总结出“观察—标记—模拟—验证”四步操作法，这四个步骤环环相扣，能有效降低空间想象的难度。1第一步：观察展开图的结构特征观察是折叠验证的起点，需要从“面的数量”“面的形状”“连接方式”三个维度展开：（1）面的数量：首先核对展开图的面数是否与目标立体图形一致。例如，正方体有6个面，若展开图只有5个面或7个面，直接排除；（2）面的形状：检查每个面的形状是否符合目标立体图形的特征。如圆柱展开图必须有2个圆形和1个长方形，若出现三角形则显然错误；（3）连接方式：分析展开图中各面的连接是否符合“沿棱剪开”的要求。例如，正方体展开图中，任意两个相邻面必须共享一条完整的边（边长为正方体棱长），若两个面仅以顶点相连（如“L”型的两个面仅共享一个顶点），则无法折叠。2第二步：标记关键点与对应边为了更直观地模拟折叠过程，建议在展开图上标记“关键点”（如顶点）和“对应边”（如棱的长度）。以正方体展开图为例：选择一个面作为“基准面”（如中间的正方形），在其四个顶点分别标记A、B、C、D；观察与基准面相邻的面（如上下左右四个面），将它们与基准面共享的边标记为相同长度（如正方体棱长a），并在这些面的对应顶点上标记与基准面一致的字母（如上方的面与基准面共享边AB，则上方面的底边顶点也标记为A、B）；通过标记，折叠时可以直接对应顶点和边的位置，避免因方向混乱导致的错误。3第三步：模拟折叠过程（动手操作或想象）模拟折叠是验证的核心环节。对于七年级学生，建议优先通过动手剪折的方式操作，因为直观的触觉体验能显著提升空间想象能力。具体步骤如下：（1）将展开图复印或绘制在硬纸板上，沿外轮廓剪下；（2）从基准面开始，依次将相邻的面沿公共边向内折叠（注意折叠方向：所有面应朝同一侧折叠，避免“翻转”导致的结构错乱）；（3）在折叠过程中，观察各顶点是否能准确重合（如正方体的顶点A在折叠后应同时属于三个面），各边是否能完全对齐（如长方体的长、宽、高对应的边长度是否匹配）；（4）若折叠后所有面能紧密贴合，无重叠或空隙，则初步验证成功；若出现无法闭合、边不对齐等问题，则说明展开图不符合要求。4第四步：验证匹配性（关键指标检查）即使折叠后能闭合，仍需通过以下关键指标确认是否与目标立体图形完全匹配：（1）相对面验证：折叠后，展开图中标记的相对面是否在立体图形中处于相对位置（如正方体的前面与后面、左面与右面、上面与下面）；（2）边长验证：所有棱的长度是否与目标立体图形一致（如长方体的长、宽、高对应的棱长度是否分别为a、b、c）；（3）角度验证（针对棱柱、棱锥）：相邻面之间的夹角是否符合目标立体图形的特征（如直棱柱的相邻面夹角为90，斜棱柱则不为90）。03分层练习：从基础到拓展的能力进阶分层练习：从基础到拓展的能力进阶为了巩固折叠验证的方法，我们设计了分层练习，从“单一立体图形”到“组合立体图形”，逐步提升难度，帮助大家在实践中深化理解。1基础练习：正方体展开图的折叠验证例题1：判断以下展开图是否能折叠成正方体（图1-4-1型展开图，中间4个正方形，上下各1个）。解析：观察面数：6个正方形，符合正方体面数；检查连接方式：中间4个正方形依次相邻，上下各1个正方形分别与中间行的首尾两个正方形相邻，无“田”字或“凹”字结构；模拟折叠：以中间行第二个正方形为基准面，向上折叠上方正方形，向下折叠下方正方形，左右折叠两侧正方形，所有顶点可重合，边对齐；结论：能折叠成正方体。变式训练：给出一个“2-3-1型”展开图（如上方2个正方形，中间3个，下方1个），要求学生通过标记顶点、模拟折叠判断是否符合正方体特征。2提高练习：长方体展开图的折叠验证例题2：一个长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，其展开图包含2个3×2的长方形、2个2×1的长方形、2个3×1的长方形，且各面连接方式如图所示（展示一个典型长方体展开图）。判断该展开图能否折叠成长方体。解析：面数与形状验证：6个面，形状和数量均符合长方体要求；边长匹配验证：相邻面的公共边长度是否对应（如3×2面与2×1面的公共边应为2cm，3×2面与3×1面的公共边应为3cm）；折叠模拟：选择3×2面为基准面，折叠2×1面（公共边2cm）和3×1面（公共边3cm），检查折叠后长方体的长、宽、高是否分别为3cm、2cm、1cm；结论：能折叠成长方体。2提高练习：长方体展开图的折叠验证易错点提醒：部分同学可能忽略“相对面必须完全相同”的规则，例如将两个不同大小的长方形误认为相对面，导致验证错误。3拓展练习：圆柱与圆锥展开图的折叠验证例题3：一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，其展开图的侧面是一个长12.56cm、宽5cm的长方形，底面是两个半径2cm的圆。判断该展开图是否正确（π取3.14）。解析：侧面长方形的长应为底面圆的周长（2πr=2×3.14×2=12.56cm），与题目中给出的长一致；长方形的宽等于圆柱的高（5cm），符合要求；底面圆的半径与题目中一致；结论：展开图正确，能折叠成目标圆柱。3拓展练习：圆柱与圆锥展开图的折叠验证延伸思考：若圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，其侧面展开图的扇形半径和弧长应分别为多少？（答案：扇形半径=母线长=5cm，弧长=底面圆周长=2π×3=6πcm）04总结升华：从“折叠验证”到“空间观念”的跨越总结升华：从“折叠验证”到“空间观念”的跨越回顾本节课的学习，我们从展开图的基本概念出发，通过“观察—标记—模拟—验证”四步操作法掌握了折叠验证的核心方法，并通过分层练习巩固了对正方体、长方体、圆柱、圆锥展开图的理解。1核心知识回顾展开图的定义：立体图形表面沿棱剪开后的平面图形；1常见立体图形展开图的特征：正方体11种类型、长方体面的形状匹配、圆柱/圆锥的长度匹配；2折叠验证四步法：观察结构→标记关键点→模拟折叠→验证匹配性。32能力提升方向01020304折叠验证不仅是一个数学操作，更是培养空间观念的重要途径。希望同学们在今后的学习中：多动手：通过剪折展开图，将抽象的空间想象转化为直观的操作体验；多对比：对比不同立体图形展开图的差异（如正方体与长方体、圆柱与圆锥），深化对“面与面关系”的理解；多应用：尝试用展开图解决实际问题（如包装设计、立体模型制作），感受数学与生活的紧密联系。3教师寄语作为陪伴大家探索数学的引路人，我始终相信：“空间想象能力不是天生的，而是在观察、操