安徽省皖江名校联盟2025-2026学年高一上学期12月联考数学（含答案）

姓名座位号

在此卷上答题无效)

高一数学

(试卷满分:150分考试时间:120分钟)

考生注意:

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

2.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、座号填写在答题卡指定位置,认真核对条形码上的姓

名、考生号和座号,确认无误后将条形码粘贴在答题卡相应位置。

3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目

的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作

答超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要

求的。

1.已知集合A={0,1,2},B={1,2,3},则AnB=

A.{2}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2,3}

2.命题"3xe(0,+0),x2+x-2<0"的否定是

A.3xE(0,+0),x2+x-2≥0B.VXe(0,+0),x2+x-2≥0

C.3xE(-0,0],x2+x-2<0D.YXE(-0,0],x2+x-2<0

3.p:0≤x≤1,q:x2-x<0,则p是q的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.下列四组函数,表示同一个函数的一组是

AB.y与y2

C·y21n与yln2

5.如图,(1)(2)(3)分别是指数函数y=a",y=b',y=C的大致图象,则

A.a>b>C

B.b>a>C

C.C>b>a

D.b>C>a

高一数学试卷第1页(共4页)

6.已知二次函数f(x)=ax2+bx+C的最大值为f(3.5),则

A.f(1)>f(5)>f(4)B.f(4)>f(1)>f(5)

C.f(4)>f(5)>f(1)D.f(5)>f(4)>f(1)

ln,x≥1

7.已知f(x)=4则f(x)<1的解集为

le",x<1

A.(-0,0)U[1,e)B.(-0,0)U[1,)

C.(0,e)D.(0,1)

8.·则实数k的最大值为

A.8B.16C.24D.36

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部

选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。

9.下列结论正确的是

A.若a>b,则a2>b2B.若a<b<0,C>d>0,则ac<bd

c.若>b>·则+>D·

b+b

10.下列函数,在定义域内既是奇函数又是单调递增函数的是

f)3+B.C·f(x)=e'-eD·

11.已知函数f(x)=l21,实数M,n满足f(M)=f(n)(Mn),则

A.M+n<0B.2M+2n<2

C.M-n=log27,则n=-2D.m-n>log27,则n>-2

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.已知幂函数f(的图象过点(则f(2)=·

)2:4),

13.已知一元二次不等式ax2+bx+C>0的解集为{xl2<x<3},则bx2+axr+C<0的解集为·

14.已知a+30=b+log3b=2,则a+b=·

四、解答题:共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

(1)求不等式x2-9x<0的解集;

(2)若全集U=XX2-9X<0,xEZ},A={1,3,5,6},B={2,4,6,8},求AUB,(CUA)nB.

高一数学试卷第2页(共4页)

16.(1s分)

用一段长20m的篱色围成一个一边靠墙的矩形花池,墙长18m.当这个矩形的边长为多少时,花池的

面积最大?最大面积是多少?

17.(1s分)

已知函数y=a2+2a"(a>1)在区间[-1,1]上的最大值为15.

(1)求实数a的值;

(2)若y≤8,求实数x的集合·

18.(17分)

已知函数f(x)=log2(2+1)-kx(keR)是偶函数·

(1)求k的值;

(2)若方程f(x)=m有两个不相等的实数解,求实数M的取值范围·

高一数学试卷第3页(共4页)

19.(17分)

已知函数y=f(x)的定义域为(-0,0)U(0,+0),且满足f(xy)=f(x)+f(y)+1.

(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明;

(2)若x>1时,f(x)<-1,

①求证:f(x)在(0,+0)上单调递减;

②若f(x2-x-1)+1<0,求实数x的取值范围·

高一数学试卷第4页(共4页)

高一数学参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项

符合题目要求。

题号12345678

答案CBBDDCAC

1.【解析】由已知A∩B={1,2{,故选C.

2.【解析】选B.

3.【解析】x2-x<0的充要条件是0<x<1,故0≤x≤1是x2-x<0的必要不充分条件,选B.

4.【解析】y=2x与yx定义域相同,解析式相等,故选D.

5.【解析】D.

6.【解析】由已知,f(x(=ax2+bx+c的图象关于直线x=3.5对称,所以f(1(=f(6(,且f(x(在

(3.5,+∞(,上是减函数,因为4<5<6,所以f(4(>f(5(>f(6(=f(1(,故选C.

7.【解析】当x≥1时,lnx<1,所以1≤x<e;当x<1时,ex<1,所以x<0.故f(x(<1的解集为

(-∞,0(∪[1,e(,故选A.

8.【解析】由已知a+b+1=k+1,所以(ka+b

当且仅当3a=2(b+1(时等号成立.因此的最小值为

.由题意知,解得k≤24,故选C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

题号91011

答案BDACDAC

9.【解析】BD

10.【解析】ACD,由已知ACD满足条件.

11.【解析】AC

mm

由f(m(=f(n((m≠n(,不妨设m>0>n,则2-1=1-2n,故2+2n=2

m+nmm+n

由2=2.2n由m≠n,故2<1,故m+n<0;

若m-n=log27,则m>0>n,故有n=-2,C正确.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.【答案】【解析】设f(x(=xα,所以故α=-2,f

13.【答案】(-1,<x【解析】由已知得：a<0,故c=6a<0,b=-5a>0,所以bx2

+ax+c<0化简得：5x2-x-6<0,故解集为x|-1<x

数学参考答案第1页（共3页）

14.【答案】2【解析】由已知得3a=-a+2,log3b=-b+2,故a,b分别为直线y=-x+2与y=3x、y

=log3x的图象交点横坐标,又y=3x、y=log3x的图象关于直线y=x对称,故a+b=2.

四、解答题:共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2

15.【解析】(1)由x-9x=0,解得x1=0,x2=9,...............................................................................2分

由y=x2-9x的图象,可知解集为{x|0<x<9{...........................................................................4分

(2)A∪B={1,2,3,4,5,6,8{.............................................................................................................6分

由(1)知U={1,2,3,4,5,6,7,8{......................................................................................................8分

∁UA={2,4,7,8{,10分

(∁UA(∩B={2,4,8{.........................................................................................................................13分

16.【解析】设矩形平行于墙面的一边长为xm,0<x≤18,

与之相邻的邻边长为ym,................................................................................................................2分

则菜园的面积为S=xy,x+2y=20,..............................................................................................5分

所以Sx.2y...................................................................................10分

当且仅当x=2y=10,12分

即x=10m,y=5m时,菜园面积最大,最大面积为50m2..............................................................15分

说明：用二次函数解法该处相应的分数.

17.【解析】(1)令t=ax,因为x∈[-1,1[,a>1,所以t∈,aL|Γ.....................................................2分

所以y=t2+2t,t.............................................................................................................4分

因为=2+在∈,Γ

yt2ttaL|上为增函数,

故当t=a时,y=t2+2t有最大值,..................................................................................................6分

由已知得a2+2a=15.

解得a=3或a=-5

因为a>1,故a=3...........................................................................................................................8分

2x

(2)由(1)知y=3+2.3x

故32x+2.3x≤8,即32x+2.3x-8≤0.

2

令m=3x,故m+2m-8≤0,........................................................................................................10分

2

由m+2m-8=0,解得m1=-4,m2=2

所以m2+2m-8≤0解为-4≤m≤2...........................................................................................12分

故-4≤3x≤2,

又3x>0,只需3x≤2,解得x≤log32..............................................................................................14分

故实数x的集合为{x{x≤log32{....................................................................................................15分

18.【解析】(1)由已知f(x(的定义域为R,∀x∈R,f(-x(=f(x(,

即log2(2-x+1(+kx=log2(2x+1(-kx,........................................................................................4分

所以2kx=log2(2x+1(-log2(2-x+1(,

又log2(2x+1(-log2(2-x+1(=loglog22x=x..............................................................8分

数学参考答案第2页（共3页）

所以2kx=x,即(2k-1(x=0,对x∈R恒成立.

所以k=.......................................................................................................................................10分

(2)由知f(xlox=log

x-x

由f(x(=m得22+22=2m...........................................................................................................12分

令t=,则t>0,则y

又y=t,在(0,1[单调递减,在[1,+∞(上单调递增.

当t=1时,y=t有最小值2....................................................................................................14分

方程f(x(=m有两个不相等的实数解

即tm有两个不等的实数解,故2m>2,............................................................................16分

解得m>1.

实数m的取值范围为(1,+∞(17分

19.【解析】(1)令x=1,y=1,则f(1(=-1;

令x=-1,y=-1,则f(-1(=1......................................................................................................2分

令y=-1,得f(-x(=f(x(+f(-1(+1=f(x(,.........................................................................4分

又x∈(-∞,0(