湖南省长沙市师大附中高三上学期月考（四）数学试题

湖南师大附中2026届高三月考试卷（四）数学命题人､审题人：杨章远邓云谭泽仁吴雪飞刘艺博时量：120分钟满分：150分得分：一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】B【解析】【分析】根据集合并集运算的定义即可求出答案．故选：B．A.4 B.2 C.0 D.【答案】A【解析】故选：AA.12 B.16 C.18 D.20【答案】B【解析】故选：B4.某学校组织高二学生参加社会实践研学活动，研学路线有成都、南京、西安共3条．学校安排3名男教师和3名女教师一起负责研学活动，若每条路线安排男、女教师各1名，则不同的分配方案种数为（）A.36 B.72 C.108 D.216【答案】A【解析】【分析】根据全排列即可求解.故选：A5.正方体中，、、、分别是所在棱的中点，则下列图形中与是异面直线，且所成的角为的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用异面直线的定义结合异面直线所成角的定义逐项判断即可.【详解】对于A选项，连接、、，如下图所示：对于B选项，连接、、、，如下图所示：由图可知，直线、为异面直线，故异面直线、所成角为，B满足要求；对于C选项，连接、、，如下图所示：所以，、共面，C不满足要求；由图可知，直线、为异面直线，故选：B.A. B. C. D.【答案】D【解析】故选：D.【答案】C【解析】故选：C【答案】D【解析】故选：D二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【答案】AC【解析】故B错误，C正确；故选：AC【答案】BD【解析】故选：BD.【答案】BCD【解析】故选：BCD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】3【解析】故答案为：3【答案】##0.5【解析】故答案为：.14.同时抛掷两枚质地相同的正六面体骰子，将朝上的点数之积记为，在平面直角坐标系中，动点的初始位置为原点，并按以下规则移动：（1）如果为4的倍数，则点向左平移一个单位；（2）如果除以4的余数为1，则点向下平移一个单位；（3）如果除以4的余数为2，则点向右平移一个单位；（4）如果除以4的余数为3，则点向上平移一个单位.【答案】【解析】【详解】连续抛掷两枚质地均匀的骰子基本事件有：两次向右，一次向左，一次向上；两次向上，一次向下，一次向右.故答案为：四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生成绩的平均分和第80百分位数；（2），（3）【解析】【分析】（1）根据所有矩形的面积和为1，求出即可（2）利用频率直方图直接计算可求这100名学生成绩的平均分的估计值，利用百分位数的计算方法可求得第80百分位数；【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】按照分层抽样的方式抽取的人数分别为3人，2人.（1）求椭圆的方程；【解析】【分析】（1）根据椭圆的性质，先得到的值，再根据椭圆上的点可求，得到椭圆的标准方程.【小问1详解】【小问2详解】法一：如图：【解析】【分析】（1）取的中点，由即可解题；【小问1详解】存在，点是的中点.理由如下：【小问2详解】（1）求的通项公式；（2）不存在，理由见解析（3）10【解析】【小问1详解】所以是以2为首项，6为公比的等比数列，【小问2详解】【小问3详解】所以除以16的余数等于10.【答案】（1）有且仅有1个零点，理由见解析（2）3（3）证明见解析【解