高三数学（理）一轮复习习题测评-第七单元-立体几何

小题必刷卷(十)立体几何题组一真题集训1.[2014·全国卷Ⅰ]如图X101,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是 ()A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱图X1012.[2017·全国卷Ⅱ]如图X102,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 ()A.90π B.63π C.42π D.36π图X1023.[2017·北京卷]某四棱锥的三视图如图X103所示,则该四棱锥的最长棱的长度为 ()A.32 B.23 C.22 D.2图X1034.[2017·全国卷Ⅲ]已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 ()A.π B.3π4 C.π2 5.[2015·广东卷]若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是 ()A.l与l1,l2都不相交 B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交 D.l至少与l1,l2中的一条相交6.[2016·全国卷Ⅰ]平面α过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为 ()A.32 B.22 C.33 7.[2017·全国卷Ⅰ]某多面体的三视图如图X104所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 ()A.10 B.12C.14 D.16图X1048.[2017·全国卷Ⅱ]已知直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 ()A.32 B.C.105 D.9.[2016·全国卷Ⅱ]α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β.④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)

10.[2017·全国卷Ⅰ]如图X105,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为.

图X105题组二模拟强化11.[2018·武汉调研]一个几何体的三视图如图X106所示,则它的表面积为 ()A.28 B.20+25 C.20+45 D.24+25图X10612.[2018·温州一模]某几何体的三视图如图X107所示,则该几何体的体积是 ()A.43+π B.23+π C.4+π3图X10713.[2017·怀化四模]在三棱锥ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,若AD=BC=2,AD与BC所成的角为θ,EF=3,则sinθ= ()A.13 B.12 C.22 14.[2017·合肥二模]若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面α平行的棱有 ()A.0条 B.1条 C.2条 D.1条或2条15.[2017·厦门二模]如图X108是由正三棱锥与正三棱柱组合而成的几何体的三视图,若该几何体的顶点都在半径为R的球面上,则R= ()A.1 B.2 C.1+22 D图X10816.[2017·广州二模]在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,M是棱A1D1的中点,过C1,B,M作正方体的截面,则这个截面的面积为 ()A.352 B.358 C.917.[2017·郑州质检]在四面体ABCD中,AB=CD=10,AC=BD=234,AD=BC=241,则四面体ABCD外接球的表面积为 ()A.50π B.100π C.200π D.300π18.[2017·洛阳二模]一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体容器,则水面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)四边形;(3)五边形;(4)六边形.其中正确的结论是 ()A.(1)(3) B.(2)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)19.[2017·河南六市二联]如图X109,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线与粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为.

图X10920.[2017·泉州质检]如图X1010,一张纸的长、宽分别为22a,2a,A,B,C,D分别是其四条边的中点.现将其沿图中虚线折起,使得P1,P2,P3,P4四点重合为一点P,从而得到一个多面体.下列关于该多面体的说法中正确的是.(写出所有正确说法的序号)

①该多面体是三棱锥;②平面BAD⊥平面BCD;③平面BAC⊥平面ACD;④该多面体外接球的表面积为5πa2.图X1010解答必刷卷(四)立体几何题组一真题集训1.[2017·全国卷Ⅲ]如图J41,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角DAEC的余弦值.图J412.[2017·天津卷]如图J42,在三棱锥PABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4,AB=2.(1)求证:MN∥平面BDE;(2)求二面角CEMN的正弦值;(3)已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为721,求线段AH的长图J423.[2016·全国卷Ⅰ]如图J43,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,∠AFD=90°,且二面角DAFE与二面角CBEF都是60°.(1)证明:平面ABEF⊥平面EFDC;(2)求二面角EBCA的余弦值.图J43题组二模拟强化4.[2017·石家庄二模]在如图J44所示的多面体ABCDEF中,四边形ABCD为直角梯形,AB∥CD,∠DAB=90°,四边形ADEF为等腰梯形,EF∥AD,已知AE⊥EC,AB=AF=EF=2,AD=CD=4.(1)求证:平面ABCD⊥平面ADEF;(2)求直线CF与平面EAC所成角的正弦值.图J445.[2017·福州质检]如图J45所示,梯形ABCD中,AB∥CD,矩形BFED所在的平面与平面ABCD垂直,且AD=DC=CB=BF=12(1)求证:平面ADE⊥平面BFED;(2)若P为线段EF上一点,平面