专题一静电场中力和能的性质（原卷版）

专题一：静电场中力和能的性质考点一：电荷守恒定理【知识回顾】1．元电荷、点电荷(1)元电荷：e＝1.60×10－19C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型．2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电．(3)带电实质：物体得失电子．(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．【例题】1.（接触起电）两个完全相同的金属球，球A带的电荷量为，球B带的电荷量为。现将两球接触后分开，则分开后球B所带的电荷量为（）A． B． C． D．2.下列说法正确的是（）A．元电荷实质上是指电子和质子本身B．一个带电体的电荷量可以是205.5倍的元电荷C．元电荷就是一个电荷D．元电荷e的值最早是由物理学家密立根通过实验测得的3.（感应起电）如图所示，用绝缘柱支持的不带电枕形导体和彼此接触。现把带正电的带电体靠近导体，下列说法正确的是（）A．导体的电荷量大于导体的电荷量B．若将导体接地，导体下部的金属箔闭合C．移走，然后手持绝缘柱把导体和分开，则导体和下部的金属箔依旧张开D．手持绝缘柱把导体和分开，然后移走，则导体和下部的金属箔依旧张开4.（静电平衡）（多选）如图，A、B是一不带电的枕形导体左、右两端，现将一个带正电的小球从导体左侧缓慢靠近A端，则该过程中（

）A．导体的A端将带正电、B端将带负电B．导体的A端将带负电、B端将带正电C．导体内部的电场强度越来越大D．导体内部的电场强度始终为零考点二：库仑定律【知识回顾】1．内容真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．表达式F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫作静电力常量．3．适用条件真空中的静止点电荷．(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．(2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．4．库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．【例题】2.库仑扭秤原理如图所示，细金属悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的两端分别固定带电量为Q的带正电小球A和不带电小球B，把另一个带电量为q的金属小球C靠近A，A、C两球相互排斥，最终A、C两球距离为r。已知静电力常量为k，忽略球的大小，则（）A．C球带负电B．A、C两球间库仑力为4.如图所示，光滑绝缘水平面上有三个可以自由移动的带电小球A、B、C（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，水平方向它们之间只有静电力相互作用，三球均处于静止状态，则以下判断正确的是（）A．A、C两个小球可能带异种电荷C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球5.（矢量三角形）竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带同种电荷，现用水平向左推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙面和水平地面上，如图所示，如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较（）A．竖直墙面对小球A的弹力变大B．推力F变大C．地面对小球B的支持力变大D．两小球之间的距离变大6.（相似三角形）如图所示，两光滑定滑轮O1、O2分别安装在竖直的固定轻杆上，带电小球A用轻质绝缘细线绕过两滑轮与不带电的物块C相连，与C连接端的细线竖直，在定滑轮O1的正下方用绝缘杆固定一带电小球B，整个系统处于平衡状态。忽略小球A、B及滑轮的大小。若小球A缓慢漏掉一部分电荷，则在该过程中（）A．A球对B球的库仑力增大 B．A球对B球的库仑力不变C．地面对物块C的支持力变小 D．地面对物块C的支持力不变考点三：电场强度的理解和计算【知识回顾】1．电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．2．电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力与它的电荷量之比．(2)定义式：E＝eq\f(F,q)；单位：N/C或V/m.(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向．3．点电荷的电场：真空中距场源电荷Q为r处的场强大小为E＝keq\f(Q,r2).4．电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．(2)电场线在电场中不相交．(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．(5)沿电场线方向电势逐渐降低．(6)电场线和等势面在相交处相互垂直．5．三个计算公式的比较公式适用条件说明定义式E＝eq\f(F,q)任何电场某点的场强为确定值，大小及方向与q无关决定式E＝keq\f(Q,r2)真空中点电荷的电场E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定关系式E＝eq\f(U,d)匀强电场d是沿电场方向的距离6．等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线的分布图连线中点O处的场强连线上O点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大沿连线的中垂线由O点向外的场强大小O点最大，向外逐渐变小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称点的场强(如A与A′、B与B′、C与C′等)等大同向等大反向【例题】1.在同一电场中的A、B、C三点分别引入试探电荷时，测得的试探电荷的电荷量和它所受静电力的函数图像如图所示，则此三点的电场强度大小EA、EB、EC的关系是（）A．EA＞EB＞EC B．EB＞EA＞ECC．EC＞EA＞EB D．EA＞EC＞EB2.（等量异种电荷）如图所示，两个电荷量均为Q的异种点电荷，分别固定在竖直平面内间距为2l的A、B两点。AB连线水平且中点为O，P点为AB连线的中垂线上的一点，O、P两点的间距为l。已知静电力常量为k，则关于P点的电场强度E的说法正确的是（）3.（等量同种电荷）如图所示，以等量正点电荷连线的中点O作为原点，沿其中垂线建立x轴，x轴上电场强度最大的两个点记为A、B，将一电子从A点由静止释放，电子仅在静电力的作用下在A、B两点之间做往复运动。下列说法正确的是（）A．A、B两点的电场强度相同B．O点的电场强度大于A点C．电子经过O点时的加速度最大D．电子经过O点时的速度最大考点四：电场强度的叠加【知识回顾】1．电场强度的叠加(如图所示)2．“等效法”“对称法”和“填补法”(1)等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．(2)对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．例如：如图所示，均匀带电的eq\f(3,4)球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向．(3)填补法将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．3．选用技巧(1)点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法．(2)均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法．(3)计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法．【例题】2.（微元法）半径为R的绝缘圆环固定放置，圆心为O，圆环上均匀分布着电荷量为Q的负电荷。如图所示，在A、B两处分别取走弧长为Δx(Δx≪R)的圆弧，圆环上剩余电荷的分布不变，C1、C2分别是A、B间两段圆弧的中点，已知∠AOB＝60°，静电力常量为k，则圆环上剩余电荷在O点产生的电场强度的大小和方向为()A.3kQΔx2πRB.3kQΔx2πRC.3kQΔxπRD.3kQΔxπR3.(对称法)如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距3d，水平虚线垂直薄板且过板的几何中心，虚线上P、Q两点到板的距离均为d，静电力常量为k。已知P点电场强度为0，则Q点电场强度大小为()A.k5q16d2 B.k3q考点五：描述电场能的性质的物理量【知识回顾】1．静电力做功的特点静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零．3．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．(2)定义式：φ＝eq\f(Ep,q).(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．4．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．5．求静电力做功的四种方法6．判断电势能变化的两种方法(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．(2)根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小．7．电势高低的四种判断方法(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)电势差与电势的关系：根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低．(3)Ep与φ的关系：由φ＝eq\f(Ep,q)知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和．【例题】(1)该电场的场强大小；(2)间的电势差；(3)若点的电势为，则该正电荷在点电势能。3.如图所示是某一电场的电场线，下列说法正确的是（

）A．电场线是实际存在的B．点的电势大于点的电势C．点的电场强度小于点的电场强度D．电子在点仅受电场力由静止释放，它将沿电场线运动到点4.（等量异种电荷）如图所示，等量的异种电荷放置在正四面体顶点A、C处，O点为底面BCD的中心。则（）A．四面体的四个顶点中，B点电势最低 B．O点电势高于D点电势C．O、D、B三点电势相等 D．B点电场强度等于D点的电场强度5.（等量同种电荷）如图所示，ABCD为正四面体的四个顶点，棱长为l，M、N点分别为AB、CD的中点。在A、B两点固定两个点电荷，电量均为+q，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（）C．M、N两点的电势相等D．将带正电的试探电荷由M点沿直线移动到C点，其电场力一直增大A．D点场强小于O点场强B．D点场强等于O点场强C．M点电势大于O点电势D．M点电势等于O点电势考点六：电势差和电场强度的关系【知识回顾】1．电势差(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差．(2)定义式：UAB＝eq\f(WAB,q).2．电势差与电势的关系UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.3．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．(2)沿电场方向电势降低得最快．4．由E＝eq\f(U,d)可推出的两个重要推论推论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图甲所示．推论2匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．5．E＝eq\f(U,d)在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低．(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．6．等分法确定电场线及电势高低的解题思路【例题】1.如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系xO'y，坐标平面与电场方向平行。坐标系中有一个经过O'、A、B、C四点的圆，O点（0，5cm）为圆心，A点坐标为（3cm，9cm），B点坐标为（3cm，1cm），C点坐标为（3cm，9cm），一个电子沿圆弧从A点到C点电场力做功36eV、从C点到B点电场力做功64eV，则下列说法正确的是（）A．电场强度的大小是1000V/mB．电场强度的大小是800V/mC．电场强度的方向为由C→O方向D．电场强度的方向为由O→B方向A．图中A、B、C三点中，A点电势最高B．图中A、B、C三点中，C点电场强度最大D．如果有人不小心踏入这个区域内，为了安全应该迈大步快速脱离考点七：电场线、等势面及运动轨迹问题【知识回顾】1．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．④任意两个等势面都不相交．2．几种常见等势面的比较电场等势面(虚线)图样特点匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面等量同种正点电荷的电场在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高3.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．选用轨迹和电场线(等势线)的交点更方便．2．判断静电力的方向：仅受静电力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受静电力方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断静电力方向．若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线．若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直．3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加．【例题】1.（多选）如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（）A．两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电荷量多B．带电粒子在a点的电场力小于在b点的电场力C．带电粒子带正电D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度2.某静电场中的电场线如图所示，带电粒子仅受电场力作用，从a点经b点运动到c点，其运动轨迹如图中虚线所示。下列说法正确的是（

）A．图中b点的电场强度为零 B．带电粒子受到的电场力是恒力C．图中a点的电场强度小于c点的电场强度 D．粒子在b点的加速度大于在c点的加速度3.某带电体产生电场的等差等势面分布如图中实线所示，虚线是正点电荷仅在此电场作用下的运动轨迹，、点是正点电荷运动轨迹与等势面、的交点，下列说法正确的是（）A．正点电荷经过点时的加速度大于经过点时的加速度B．正点电荷经过点时的动能大于经过点时的动能C．正点电荷经过点时的电势能大于经过点时的电势能D．沿虚线轨迹看，从点到点电场的电势逐渐增大A．a一定带正电，b一定带负电B．a的加速度减小，b的加速度增大C．a的电势能减少，b的电势能增大素养提升1.．如图为绝缘、光滑的“V”形结构，M、N分别为竖直、倾斜杆上的两点且距O点的高度均为h，∠MON=30°。M点固定一带电小球，绝缘轻弹簧一端固定在O点，另一端和套在杆ON上、质量为m的带电小球S相连，小球S恰好静止在ON的中点且对杆无压力。让该结构绕OM以一定的角速度ω转动，稳定后小球S位于N点，弹簧恢复原长，重力加速度大小为g，两小球均看作质点，则ω的大小为（）2.如图所示，水平面上固定一个绝缘支杆，支杆上固定一带电小球A，小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，现缓慢拉动细线，使球B移动一小段距离。在此过程中，下列说法正确的是（）A．B球运动轨迹是一段圆弧B．球B受到的库仑力先减小后增大C．球B所受的拉力