衡阳市八中高三第一次月考试题文数答案

衡阳市八中2019届高三第一次月考试题（答案）数学（文科）命题人：谷中田 分值：100分 时量：120分钟(考试范围:集合、函数（不考导数）三角函数及解三角形、立体几何、数列、平面向量及复数)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。BAADBCABBDAC【答案】B【解析】由A中不等式变形得：−2⩽2x⩽4，即−1⩽x⩽2，∴A=[−1,2]，由B中y=lg(x−1)，得到x−1>0，即x>1，∴B=(1,+∞)，则A∩B=(1，2]，A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．“p∨q为假”是“p∧q为假”的()条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A【解析】分析：根据充分、必要条件的定义进行判断即可．详解：当“p∨q为假”时，则p和q都为假，故“p∧q为假”；反之，当“p∧q为假”时，则p和所以“p∨q为假”是“p∧q为假”的充分不必要条件．故选A．4．如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中以上四个命题中，正确的序号是（）A.①②③B.②④C.③④D.②③④【答案】D【解析】由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如上图所示：5．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日所织之和为七尺，则第十日所织尺数为（）A.9B.10C.11D.12【答案】B【解析】分析:由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第十日所织尺数．详解:设第一天织a1尺，从第二天起每天比第一天多织d尺，由已知得&S7=28解得a1=1，d=1，∴第十日所织尺数为a10=a1+9d=1+9×1=10．故选：B．6．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为A.4B.8C.D.【答案】A【解析】试题分析：，，即，，．A.B.或C.D.或，当时，．故选B.A.220B.110C.99D.5510．已知ΔABC中，AB=2，AC=4，∠BAC=60∘，P为线段A.[1,4]B.[0,4]C.[-2,4]D.[-【答案】D【解析】分析：建立平面直角坐标系，然后根据条件即可求出A，C点的坐标，表示PB⋅PC，利用二次函数的详解：以B为坐标原点，BC为x轴、BA为y轴建系，则C(23AC:x23+所以PB⋅PC=(-x,-y)⋅(2故选：D.11．将函数fx=2sinωx+π4ω>0的图象向右平移π4ω个单位长度，得到函数y=gxA.2B.3C.4D.6【答案】A【解析】分析：根据图象的变换，先求出gx的表达式，结合函数的单调性进行转化即可.详解：将函数fx=2sinωx+π得到函数gx，则g若y=gx在-π6,π4上为增函数，则满足所以实数w的最大值为2，故选A.12．定义在区间（1，+∞）内的函数f（x）满足下列两个条件：①对任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x.已知函数y=f（x）的图象与直线mxym=0恰有两个交点，则实数m的取值范围是【答案】C【解析】二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。14．已知sinπ-α=55，且α在第二象限角，则tanα【解析】由题意可得：sinα=结合角的范围有：cosα=-1-sin2三、解答题：共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~19题每题8分，第20、21每题9分，第22题10分。（I）求f(x)的最小正周期及对称中心；【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题解析：18．（满分8分）设ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=a(cos（1）求角A；（2）若a=10，sinB=2【答案】（1）A=3π详解：（1）∵b=a(cosC-sin可得sin(A+C)=∴cosAsinC=-sinAsinC由A为三角形内角，可得A=3π（2）因为sinB=2sin因为a2=b2+c2所以SΔABC20．（满分9分）已知数列an-n是等比数列，且（1）求数列an（2）求数列an-n2的前【答案】（1）an=【解析】分析：（1）根据数列{an-n}为等比数列，可求其公比q=2，再写出其通项an-n，可得数列{an}得通项；（2）由详解：（1）设等比数列an-n的公比为q，则从而an故an（2）∵a记Tn2∴-∴T故Sn21．（满分9分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC是等边三角形，BC＝CC1＝4，D是A1C1中点．(1)求证：A1B∥平面B1CD；(2)当三棱锥C－B1C1D体积最大时，求点B到平面B1CD的距离．试题解析：(1)证明：连接BC1交B1C于O，连接DO.在三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形BB1C1C为平行四边形，则BO＝OC1，又D是A1C1中点，∴DO∥A1B，而DO⊂平面B1CD，A1B⊄平面B1CD，∴A1B∥平面B1CD.(2)设点C到平面A1B1C1的距离是h，则VC－B1C1D＝S△B1C1Dh＝h，而h≤CC1＝4，故当三棱锥C－B1C1D体积最大时，h＝CC1＝4，即CC1⊥平面A1B1C1.(6分)由(1)知BO＝OC1，所以B到平面B1CD的距离与C1到平面B1CD的距离相等．∵CC1⊥平面A1B1C1，B1D⊂平面A1B1C1，∴CC1⊥B1D.∵△ABC是等边三角形，D是A1C1中点，∴A1C1⊥B1D，又CC1∩A1C1＝C1，CC1⊂平面AA1C1C，A1C1⊂平面AA1C1C，∴B1D⊥平面AA1C1C，∴B1D⊥CD，由计算得：B1D＝2，CD＝2，所以S△B1CD＝2.设C1到平面B1CD的距离为h′，由VC－B1C1D＝VC1－B1CD，得×4＝S△B1CDh′⇒h′＝，所以B到平面B1CD的距离是.22．（满分10分）数列an,bn满足条件：a1（Ⅰ