第03讲电容器带电粒子在电场中的运动（寒假复习讲义）（原卷版）

第03讲电容器带电粒子在电场中的运动内容导航考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升复习提升：真题感知+提升专练，全面突破一、电容器1.核心公式与概念电容定义式：C=QU平行板电容器决定式：C=εrS2.易错点混淆“断开电源”和“接电源”的不变量；平行板电容器内部是匀强电场，场强E=U二、带电粒子在电场中的运动1.两种基本运动模型：匀速直线运动（平衡）类平抛运动2.能量角度分析电场力做功：W=qU（与路径无关）动能定理：qU=Δ3.易错点忽略粒子重力：基本粒子（电子、质子）一般不计重力；带电小球、油滴等需考虑重力；类平抛分解时，混淆位移方向和速度方向的偏转角。知识点1电容器1.电容器（1）组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。（2）带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。（3）充电与放电①充电：电容器充电的过程中，两极板的电荷量增加，极板间的电场强度增大，电源的能量不断储存在电容器中。②放电：放电的过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。2.电容（1）定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U的比值。（2）定义式：C＝QU（3）单位：法拉（F）、微法（μF）、皮法（pF）。1F＝106μF＝1012pF。（4）意义：表示电容器容纳电荷本领的高低。3.平行板电容器的电容（1）决定因素：正对面积、相对介电常数、两板间的距离。（2）决定式：C＝εrS4πkd知识点2平行板电容器的动态分析知识点3带电粒子在电场中的加速运动1.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题(1)要掌握静电力的特点。静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关。(2)是否考虑重力依据情况而定。基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。2.做直线运动的条件（1）用动力学观点分析（只适用于匀强电场）a＝qEm，E＝Ud，v2－v02＝（2）用功能观点分析①匀强电场中：W＝qEd＝qU＝12mv2－12mv②非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。知识点4带电粒子在电场中的偏转1.带电粒子在匀强电场中的偏转运动（v0⊥E）（1）沿初速度方向做匀速直线运动：t＝lv0（（2）沿静电力方向做初速度为零的匀加速直线运动：①加速度：a＝Fm＝qEm＝qU②离开电场时的偏移量：y＝12at2＝qUl③离开电场时的偏转角：tanθ＝vyv0＝atv02.示波管（1）构造：电子枪、偏转电极、荧光屏。（2）原理：带电粒子在电场中的加速和偏转。知识点5带电粒子在电场中的偏转的重要结论1.两个重要结论（1）速度偏角正切值tanθ是位移偏角正切值tanα的2倍。（2）粒子经电场偏转后射出时，瞬时速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点，即该交点到偏转电场边缘的距离为l22.利用功能关系分析带电粒子的偏转当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解，qUy＝12mv2－12mv02，其中Uy＝Udy知识点6带电粒子（体）在匀强电场中的类抛体运动1.类抛体运动（1）如果带电体的初速度方向与“等效重力”方向垂直，则带电体做类平抛运动。（2）如果带电体的初速度方向与“等效重力”方向成某一锐角或钝角，则带电体做类斜抛运动。2.处理方法：与处理平抛运动、斜抛运动的方法相同。（1）利用运动的合成与分解的方法分析解决。（2）利用动能定理等功能观点分析解决。一、两种类型平行板电容器的动态分析问题平行板电容器的动态分析问题有两种情况：一是电容器始终和电源连接，此时U恒定，则Q＝CU∝C，而C＝eq\f(εrS,4πkd)∝eq\f(εrS,d)，两板间场强E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d)；二是电容器充电后与电源断开，此时Q恒定，则U＝eq\f(Q,C)，C∝eq\f(εrS,d)，场强E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)∝eq\f(1,εrS).二、等效法处理叠加场问题1．各种性质的场(物质)与实际物体的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空间，从而形成叠加场．2．将叠加场等效为一个简单场，其具体步骤是：先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a＝eq\f(F合,m)视为“等效重力加速度”．再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可．1．（2025·江西·高考真题）超级电容器可集成到太阳能发电系统中，通过超级电容器储存和释放能量，优化功率输出，提升电网稳定性。关于超级电容器储存能量过程中所带电荷量Q和两极板间电压U的变化，下列说法正确的是（）A．Q增大，U增大 B．Q减小，U减小C．Q减小，U增大 D．Q增大，U减小2．（2025·江苏·高考真题）如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为（

）A．W2 B．W C．2W D．3．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（）A．具有不同比荷B．电势能均随时间逐渐增大C．到达M、N的速度大小相等D．到达K所用时间之比为1:24．（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为U1的电场加速后，沿OO′方向射入电压为U2的电场（OO′为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，U2−t关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距U2极板L处，样品中心位于OA．U2的最大值B．当U2=±UC．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大UD．在t1和t2时刻射入U2的离子，有可能分别打在A5．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度v0射出，速度方向与水平方向夹角均为θ。已知粒子的质量为m。电荷量为q(1)a运动到最高点的时间t；(2)a到达最高点时，a、b间的距离H。6．（2025·福建·高考真题）角分辨光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，其核心装置中有两个同心半球极板。垂直半球底面儿且过球心O的截面如图所示。极板间存在一径向电场，其等势线为一系列以O为圆心的半圆。电子A以初动能Ek，从入口M点垂直半球底面入射，从N点射出，电子b也从M点垂直半球底面入射，经P点后从Q点射出。两电子的运动轨迹如图所示，已知电子a轨迹为一以O为圆心的半圆，与OP交于H点，H、P两点间的电势差为U，OM=r，NQ=2HP，电子电荷量大小为eA．P点的电场强度E=B．电子a在H点儿受到的电场力大小为EC．电子b在P点动能小于在Q点动能D．电子b从M点运动到Q点的过程中，克服电场力所做的功小于2eU7．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为3r。原长为2r的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为EkA、A．EkA<C．EkA<8．（2025·河南·高考真题）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为m=2.0×10−10kg。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为q=1.0×10−13C。随后，液滴以v=2.0m(1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离；(2)A、B细胞收集管的间距。9．（2526高二上·山西太原·期中）如图所示，带电平行板电容器水平放置，一带正电的液滴静止于极板A、B中的一点P处，B极板接地。下列说法正确的是（）A．A极板带正电荷B．P点处的电势为正值C．若A极板固定，B极板上移一小段距离，液滴在P点处的电势能变小D．若B极板固定，A极板左移一小段距离，液滴在P点处的电势能变小10．（2526高二上·山西·期中）如图甲所示，一板间距为d=1.0×10−3m的平行板电容器接在E＝10V的直流电源上，开关S接1时，板间有一质量为2.0×10−3kg的带电微粒恰在两极板正中间M点处于静止状态。将开关S接2时，计算机测得放电电流随时间变化的规律如图乙所示（图线与坐标轴所围方格数为17格）。重力加速度A．微粒带正电 B．微粒带电量为2.0×10C．开关S接2后流过电阻R的电流方向向下 D．平行板电容器的电容为1.7×1011．（2526高二上·广西贵港·期中）指纹密码锁（图甲）是防盗门的核心配件，其内部电路如图乙，当手指的指纹一面与锁表面接触时，指纹上凸处和凹处分别与锁基板上的小极板形成正对面积相同的电容器。现使电容器的电压保持不变，手指挤压锁表面，指纹与小极板之间的距离变小，有关该过程下列说法错误的是（）A．电容器处于放电状态B．电流从A流向BC．电容器极板间的电场强度变大D．电容器电容变大12．（2526高二上·福建福州·期中）全球首创超级电容储能式现代电车在中国宁波基地下线，没有传统无轨电车的“辫子”，没有尾气排放，乘客上下车的数十秒可充满电并持续行驶，刹车和下坡时可把部分动能转化为电能回收储存再使用。如图所示的电车使用的是规格为“36V；12000F”的电容器，下列说法正确的是（）A．电容器充电的同时，也在充入能量B．该电容器一旦充电，电压将保持36V不变C．该电容器充电后的电荷量不可超过12000CD．电容器放电时，随电荷量减小，电量与电压的比值也会不断减小13．（2526高二上·广东广州·期中）如图所示的电路中，两金属板沿水平方向放置，并与灵敏电流计G串联后接在电源两端，D是理想二极管。单刀双掷开关S接1时，带电小球刚好静止在两极板间P点，A极板接地。下列说法正确的是（）A．小球的电势能为负B．单刀双掷开关S接1时，仅将A板向上移动少许，则P点的电势会升高C．将单刀双掷开关S由接1改为接2，仅将B板向上移动少许，则小球向上运动，且流过灵敏电流计G的电流方向向右D．单刀双掷开关空置，在AB间插入电介质，则小球向下运动，且电容器电压减小14．（2526高二上·山东青岛·期中）绝缘水平地面的右侧固定一竖直光滑的绝缘圆弧轨道BCD，B点与水平地面等高，O为圆心，C、D分别为轨道最低点和最高点，F点与圆心O处于同一高度。在过B点垂直于水平地面的虚线右侧存在范围足够大的匀强电场，该电场的电场强度大小E=7.5×102V/m，方向水平向左。在同一竖直面内，一电荷量q=+1×103C的带电小球从离地面某一高度的A点水平抛出，小球恰好从B点沿切线方向进入轨道BCD，且恰好能沿轨道做圆周运动。已知小球的质量m=0.1kg，OB与OC的夹角θ=37°，轨道半径R=0.4m。在整个运动的过程中，小球的电荷量保持不变。重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6。下列说法正确的是（）A．小球在A点的速度大小为4m/sB．小球在D点时的速度最大C．小球运动到C点时，对轨道压力大小为5.75ND．小球运动到F点时，机械能最小15．（2526高二上·全国·随堂练习）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，小球所带电荷量大小为q。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内顺时针做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．匀强电场的电场强度E=B．小球动能的最小值为EC．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小D．小球从初始位置开始，在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，其电势能先减小后增大16．（2526高二上·广东东莞·期中）如图所示，一带正电粒子从K发出（初速度为零），经K与A板间的加速电场加速，从A板中心沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中，经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，板长为L，板间距离为d，粒子的质量为m，电荷量为A．增大加速电压U1，PB．增大M、N两板间的电压U2，PC．若把粒子的质量增加为原来的2倍，则P点会往下移动D．若把粒子的带电量增加为原来的2倍，则P点位置不变17．（2526高二上·浙江·期中）示波管的结构如图甲所示，如果在电极YY'之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极A． B．C． D．18．（2526高二上·山西·期中）如图，光滑固定的斜面上方存在静电场，虚线上方的匀强电场方向平行斜面向下，下方的匀强电场方向平行斜面向上。将质量为m、电荷量为＋q的带电小球从斜面上的A点由静止释放，小球经过虚线上的B点到达C点时速度减为零。已知AB＝BC＝L，斜面的倾角为θ，重力加速度为g，则小球从A到C的过程中（）A．小球在上、下两电场中运动的时间相同B．小球在上、下两电场中运动的加速度相同C．小球在A、C两点的电势能相同D．A、C两点间的电势差U19．（2526高二上·辽宁沈阳·期中）如图所示，三维坐标系Oxyz的z轴方向竖直向上，所在空间存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的小球从z轴上的A点以速度v0沿x轴正方向水平抛出，A点坐标为0,0,L，重力加速度为g，电场强度大小为2mgA．小球在yOz平面内的分运动为平抛运动B．小球从抛出到落到xOy平面的过程电势能减小4mgLC．小球到达xOy平面的速度大小为vD．小球的运动轨迹与xOy平面交点的坐标为v20．（2526高二上·辽宁沈阳·期中）如图所示，O点正下方2l处固定一电荷量为Q的点电荷，质量为m、电荷量为+q的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点。现将小球拉至细线水平由A点静止释放，测得小球经过最低点B时速度的大小为v。忽略空气阻力及小球所带电荷对空间电场的影响。重力加速度为g。取B点的电势为零，下列说法正确的是（）A．小球从A到B的过程中电势能的变化量ΔB．小球从A到B的过程中电势能的变化量ΔC．A点的电势φD．A点的电势φ21．（2526高二上·河南·期中）如图所示，两个平行竖直放置的金属板之间有竖直放置的光滑绝缘半圆槽，槽内有一个带电金属小球，小球静止在最低点的右侧。下列说法正确的是（）A．小球带正电B．滑动变阻器滑片缓慢向右移动，极板间的电压变小C．滑动变阻器滑片缓慢向右移动，半圆槽对小球的支持力变大D．滑动变阻器滑片缓慢向右移动，极板上的电荷量不变22．（2526高二上·广东肇庆·期中）如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为−q（q>0）的小环，在杆的左侧固定一个电荷量为Q（Q>0）的点电荷，杆上a、b两点与Q正好构成等边三角形，c是ab的中点。将小环从O点无初速度释放，通过a点的速率为v。若已知ab=Oa=l，静电力常量为k，重力加速度为g。则（）A．在a点，小环所受弹力大小为kqQB．在c点，小环的动能最大C．在c点，小环的电势能最小D．在b点，小环的速率为v23．（2526高二上·江西抚州·期中）某款电子偏转仪器由边长为L的立方体空间OABCO1A1B1C1构成，如图所示。电子发射器位于顶部A1O1的中点M，可向O1A1B1C1平面内各个方向均匀射出速率均为v的电子。在立体空间任意两个对立面可放置两块面积较大、与电源相连的金属板，从而实现在立方体空间内产生匀强电场，以控制电子的运动。已知电子质量为m、电荷量大小为e，电子打在金属板上将被吸收不再反弹进入电场，