第3章专题01一元函数的导数及其应用（题型篇）

专题01一元函数的导数及其应用题型1导数定义中的极限运算瞬时变化率的变形形式lim∆x→0A．4 B．2 C．8 D．16【答案】C【答案】D【答案】题型2导数公式及四则运算法运用（1）求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导；（2）抽象函数求导，恰当赋值时关键，然后活用方程思想求解；（3）复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元．【答案】D【答案】DA． B． C． D．【答案】CA．360 B．280 C．255 D．210【答案】D……题型3导数的几何意义及其应用（1）处理与切线有关的问题，关键是根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程：=1\*GB3①切线处的导数是切线的斜率；=2\*GB3②切点在切线上；=3\*GB3③切点在曲线上．（2）注意区分“在点P处的切线”与“过点P的切线”．【答案】AA．1 B．2 C．3 D．0【答案】B【答案】B【答案】2题型4两曲线的公切线问题公切线问题应根据两曲线在切点处切线的斜率相等，且切点既在切线上又在曲线上，列出有关切点横坐标的方程组，通过解方程组求解．或者分别求出两曲线的切线，利用两切线重合列方程组求解．【答案】C【答案】D故与垂直的直线的斜率为，A． B． C． D．【答案】B即的最小值为，即实数的最小值为．故选：B．【答案】B题型5过曲线上一点的多切线问题过曲线上一点的多切线问题的核心是“以切点为变量，通过切线过已知点建立方程，转化为方程解的个数问题”．解题时需严格遵循“设切点→写方程→化简→分析解的个数”的步骤，结合函数单调性、极值与定义域综合判断，同时规避混淆概念、计算错误等易错点，即可高效求解．要想函数有三个不同零点，【答案】B【答案】B【答案】D∵切线过点A（a，0），∵过点A（a，0）可以作两条切线，∴＝（a+1）2﹣4＞0，解得a＞1或a＜﹣3．故选：D.题型6不含参函数的单调性问题确定不含参数的函数的单调性，按照判断函数单调性步骤即可，但应注意两点，一是不能漏掉求函数的定义域，二是函数的单调区间不能用并集，要用“逗号”或“和”隔开．【答案】C【答案】B【答案】C题型7含参函数的单调性问题（1）研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论．（2）划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为零的点和函数的间断点．题型8根据函数的单调性求参数由函数的单调性求参数的取值范围的方法【答案】A题型9导数构造法解函数不等式关系式为“加”型构造：关系式为“减”型构造：【答案】C【答案】A【答案】D【答案】B题型10与极值有关的函数图象问题解决与极值有关的函数图象问题，需紧扣“导数→单调性→极值点→图像特征”的逻辑链．【答案】D故ABC错误，D正确.故选：D.【答案】D所以ABC不正确，故D正确.故选：D.【答案】A由图象可知，函数有两个极值点，并且函数是先增后减再增，所以极大值点小于极小值点，所以导函数的图象如下图所示：【答案】D题型11利用导数求解函数的极值根据函数的极值（点）求参数的两个要领：（1）列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法