广东省八校联盟2025-2026学年高二上学期教学质量检测（一）数学

广东省八校联盟20252026学年高二上学期教学质量检测（一）数学试卷一、单选题1．抛一枚硬币100次，有49次正面朝上，则事件“正面朝上”的概率和频率分别是（

）A．0.5，0.5 B．0.51，0.51 C．0.49，0.49 D．0.5，0.493．在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件A表示“向上的点数为偶数”，事件B表示“向上的点数是5或6”，事件C表示“向上的点数小于5”，则下列说法正确的是（）A．A与B是对立事件 B．B与C是对立事件C．A与C是互斥事件 D．A与B是互斥事件A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9A． B．1 C． D．08．如图，某电子元件由A，B，C三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，A，B，C三种部件不能正常工作的概率分别为，，，各个部件是否正常工作相互独立．A，B同时正常工作或C正常工作，则该电子元件能正常工作，那么该电子元件能正常工作的概率是（

）

A． B． C． D．二、多选题9．为了关注学生的健康成长，某校开展了一次高一年级的学生身高的抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的身高划分成了A，B，C，D，E五个层次，根据抽样结果得到如下统计图，则样本中（

）A．身高在A层次中的女生人数比男生多B．身高在B层次中的人数最多C．身高在D层次的女生，占女生人数的比例超过15%D．身高在E层次中的男生有3人10．如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，点M，N分别为棱BC，AD的中点，则（

）C．侧棱与底面所成角的余弦值为 D．直线AM与CN所成角的正弦值为11．下列说法正确的是（

）三、填空题12．现需要对某种疫苗进行检测，从800支疫苗中抽取60支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800支按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第10列的数开始向右读，依次读取三位数，则得到的第4个样本个体的编号是.（下面摘取了随机数表第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

996602795413．从装有3个红球和2个黑球的盒子中不放回地一次随机抽取2个球（球除颜色外，其余完全相同），则至少抽到1个黑球的概率为．四、解答题(1)若直线过点C且与直线AB垂直，求直线的方程；(2)若直线经过点A，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.(1)求频率分布直方图中的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(1)的长；(2)直线和所成角的余弦值.19．甲､乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.(1)若甲先投，求投篮结束时，乙只投了2个球的概率；(2)为使乙获胜的概率更大，应该由谁首次投篮？

题号12345678910答案DABABBDABCDACD题号11答案ACD1．D根据频率的计算方法以及概率的含义，即可求得答案.【详解】抛一枚硬币100次，有49次正面朝上，每次抛掷硬币时，正面和反面向上的机会均等，故“正面朝上”的概率为0.5.故选：D2．A根据空间向量的加法、减法运算得解.故选：A3．B根据题意，利用互斥事件和对立事件的概念，逐项分析判断，即可求解.【详解】对于选项A：当向上的点数为3时，事件A与B同时不发生，所以A错误；对于选项B：事件B与C不能同时发生，且事件B与C必有一个发生，所以B正确；对于选项C：当向上的点数是2或4时，事件A与事件C同时发生，所以C错误；对于选项D：当向上的点数是6时，事件A与事件B能同时发生，所以D错误.故选：B．4．A【详解】若点与点关于平面对称，则其横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等．故选：A5．B根据互斥事件对立事件的概率公式进行求解.故选：B6．B结合已知条件根据数量积的运算律求解即可.故选：B7．D根据空间向量的投影向量公式计算即可.故选：D8．A根据给定条件，利用对立事件及相互独立事件的概率公式列式求解.【详解】设上半部分正常工作为事件M，下半部分正常工作为事件N，该电子元件能正常工作为事件E，故选：A9．BCD结合已知和两个统计图表，对每一个选项逐一分析判断得解.所以，样本中A层次身高的女生少于男生，A错误；对于B，因为男生中B层次的比例最大，女生中B层次的人数最多，所以样本中B层次身高人数最多，B正确；故选：BCD10．ACD所以侧棱与底面所成角的余弦值为，故C正确.故选：ACD11．ACD所以与相互独立，故选项C正确，故选：ACD.12．704根据随机数表读取编号的方法，即可求得答案.【详解】按照所给随机数表，依次读取的个体编号为157，245，506，704，所以得到的第4个样本个体的编号是704.故答案为：70413．/利用列举法可得总样本空间为10个，符合的有7个，利用古典概率即可求解.则所求概率为．故答案为：.15．(1)0（1）由向量平行及垂直的坐标表示即可求解；（2）由向量夹角的坐标公式即可求解.（1）求出直线的斜率，利用垂直关系求出直线的斜率及方程.（2）按截距是否为0分类，再结合直线的截距式方程求解.（2）设直线在上的截距为，(2)（1）利用频率分布直方图中所有矩形面积之和为可求得的值，将每个矩形的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得结果全部相加可得平均数，根据中位数左边的矩形面积之和为可求得中位数的值；18．(1)(2)（2）利用空间向量的夹角公式计算即可.故直线和所成角的余弦值为.19．(1)(2)乙（2）由互斥事件概率的加法公式和独立事件的乘法公式，分别求解甲和乙首次投篮时乙获胜的概率，比较大小即可求解.【详解】（1）根据题意，设，分别表示甲、乙在第次投篮投中，记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件C，（2）若由甲首次投篮，设“乙获胜”为事件，20．(1)证明见解析(3)证明见解析（1）建立空间直角坐标系，根据空间位置关系的