江苏省南京市七校联合体高三上学期10月学情调研试题数学

20252026学年10月七校联合学情调研高三数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知z＝(1－3i)(a＋i)(a∈R)为纯虚数，则a＝ ()A．3 B．－3 C．eq\f(1,3) D．－eq\f(1,3)2．已知向量a＝(1，2)，b＝(k，－1)，且a⊥(a＋b)，则实数k为 ()A．2 B．3 C．－3D．－23．已知一个底面半径为1的圆锥，其侧面积是底面积的4倍，则该圆锥体积为 ()A．eq\f(2,3)π B．eq\f(\r(,15),3)π C．eq\f(4,3)π D．eq\r(,15)π4．从编号1~7的7张卡片中依次不放回地抽出两张，记事件A：“第一次抽到的卡片编号数字为3的倍数”，事件B：“第二次抽到的卡片编号数字大于第一次抽到的卡片编号数字”，则P(B|A)＝ ()A．eq\f(5,12) B．eq\f(5,14) C．eq\f(5,21) D．eq\f(5,42)5．已知a＝log0.82.6，b＝2.6eq\s\up6(0.9)，c＝0.80.9，则a、b、c的大小关系为 ()A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a已知函数f(x)＝cos(2ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜eq\f(π,2))的最小正周期为T，若f(T)＝eq\f(\r(,3),2)，则函数y＝sin(x－6φ)＋sin(2x＋3φ)的最大值为 ()A．－2 B．－eq\f(9,8) C．2 D．eq\f(9,8)7．莱莫恩(Lemoine)定理指出：过△ABC的三个顶点A，B，C作它的外接圆的切线，分别和BC，CA，AB所在直线交于点P，Q，R，则P，Q，R三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的Lemoine线．在平面直角坐标系xOy中，若三角形的三个顶点坐标分别为A(0，1)，B(－2，0)，C(0，－4)，则该三角形的Lemoine线的方程为 ()A．2x－3y＋8＝0 B．2x＋3y－8＝0 C．3x－2y＋22＝0 D．2x＋3y＋32＝08．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(2－x)，对任意的x1，x2∈[2，＋∞)且x1≠x2，均有x1f(x1)＋x2f(x2)＞x1f(x2)＋x2f(x1)恒成立，则不等式f(3－x)＞f(3x)的解集为 ()A．(－∞，eq\f(1,2)) B．(eq\f(3,4)，＋∞)C．(eq\f(1,2)，eq\f(3,4)) D．(－∞，eq\f(1,2))∪(eq\f(3,4)，＋∞)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知tanα＝eq\f(1,2)，tanβ＝eq\f(1,3)，其中α，β为锐角，以下判断正确的是 ()A．α＋β＝eq\f(π,4) B．sinα＝eq\f(3\r(10),10)C．sin2β＝eq\f(3,5) D．cos(α－β)＝eq\f(\r(5),5)10．下列有关说法正确的是 ()A．设随机变量ξ服从正态分布N(μ，2)，若P(ξ＜1)＝P(ξ＞9)，则μ＝5B．甲、乙、丙、丁4个人到3个国家做学术交流，每人只去一个国家，每个国家都需要有人去，则不同的安排方法有72种C．若(x－2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6＋a7x7，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝127D．以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝lny，将其变换后得到线性回归方程z＝0.3x＋4，则c，k的值分别是e4和0.3已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n－1＋1(n∈N*)．对任意正整数M，记M＝eq\o(∑,\s\up6(k),\s\do6(i＝1))φ(i)(Si－1)，其中φ(i)∈{0，1}，记f(M)＝φ(1)＋φ(2)＋…＋φ(k)，则 ()A．数列{an}的通项公式为an＝eq\b\lc\{(\a\ac\co1\hs2\vs2(2，n＝1,2n－2，n≥2))B．8an＋1＞n(n＋1)C．若λ＝2k(k∈N*)，则f(M)＝f(λM) D．数列{f(an＋3－Sn＋1)}为等差数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知函数f(x)＝lnx＋1的图象与直线y＝kx相切，则实数k＝．13．已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2．以F1F2为直径的圆和C的渐近线在第一象限交于点A，直线AF1交C的另一条渐近线于点B，eq\o(F1B,\s\up6(→))＝2eq\o(BA,\s\up6(→))，则C的离心率为．14．已知正方体ABCD－A1B1C1D1顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n次后在面A1B1C1D1上的概率为Pn．则eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i＝1))Pi＝．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，且4S＝eq\r(,3)(b2＋c2－a2)．(1)求角A；(2)M，N分别在线段BC，AC上，且MN垂直平分BC，BM＝eq\f(\r(,6),2)，AB＝2，求线段CN长．16．如图，四棱锥P－ABCD，PA⊥平面ABCD，AD＝2BC＝2AB＝2，AB⊥BC，AD//BC．若E点满足eq\o(PE,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(PA,\s\up6(→))，平面BCE交线段PD于F点．(1)求证：EF//BC；(2)若平面PAB与平面PCD夹角的余弦值为eq\f(\r(,6),6)，求D点到平面BCE的距离．17．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且an＝2eq\r(,Sn)－1．(1)证明：数列{an}是等差数列；(2)若数列{bn}满足b1＝1，且bnaeq\o(\s\up1(2),n)＝bn－1an－1an＋1(n≥2，n∈N*)，求数列{bn}的通项公式．18．已知函数f(x)＝ln(x＋1)－ax2＋x在x＝eq\r(,2)处取得极值．(1)求实数a的值；(2)是否存在自然数k，使得方程f(x)＝eq\f(1,4)x2在(k，k＋1)内有唯一的根?如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由；(3)若x＞0，f(x)≤tln(x＋1)＋eq\f(1,4)x2成立，求实数t的取值范围．19．已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为M、N，且椭圆C过点(1，eq\f(2\r(,3),3))，离心率为eq\f(\r(,3),3)．(1)求椭圆C的方程；(2)已知椭圆C具有性质：椭圆C上任一点T(x0，y0)处的切线方程为eq\f(x0x,a2)＋eq\f(y0y,b2)＝1，试运用该性质解决以下问题：过动点P(3，m)作椭圆C的两条切线，切点分别为A、B，A在x轴上方．(i)设直线AM与直线BN的斜率分别为k1，k2，求证：eq\f(k1,k2)为定值；(ii)若m＝2eq\r(,3)，过点P作直线l交椭圆C于D，E两点，过D作PA的平行线交AB于点G，延长DG至点F，使得DG＝GF．求证：A、E、F三点共线．

2026届高三数学10月七校联考数学参考答案14.BCBA58.CDAC9.AC10.11.ABD11.ABD其他答案，酌情给分！！！辛苦了。其他答案，酌情给分！！！辛苦了。两式子作差可得：其他答案，酌情给分！！！辛苦了。18.【解】：（1）因为，在处取得极值，则所以，则.....................................................................................2分当时，，则时，，单调递增；则时，，单调递减；所以成立.....................................................................................4分（2）由（1）知，即，，有，因为，，（3）令，则①因为抛物线的对称轴方程为，开口向上，即成立；..............................................................................13分②当，，则，，即不恒成立其他答案，酌情给分！！！辛苦了。............................