《实验：验证机械能守恒定律》教案

《实验：验证机械能守恒定律》教案教学目标及教学重点、难点教学目标：物理观念：理解机械能以及机械能守恒的内涵，掌握验证机械能守恒实验的实验原理。科学思维：设计严谨的实验验证机械能守恒定律，体会科学实验方法和逻辑。科学探究：通过实验数据证明实验结论，掌握科学探究中的数据处理方法，以及从实验数据中分析实验误差来源，并尝试对实验进行改进。科学态度与责任：通过实验验证，体会学习的快乐，激发学习的兴趣；通过亲身实践，树立“实践是检验真理的唯一标准”的科学观。培养学生的观察和实践能力，培养学生实事求是的科学态度。教学重点：掌握验证机械能守恒定律的实验原理。验证机械能守恒定律的误差分析及如何减小实验误差的方法。教学难点：从能的转化和功能关系出发理解验证机械能守恒的原理，思考其他验证机械能守恒的实验原理。结合实验原理掌握图像法等数据处理方式，正确理解实验误差在实验数据上的体现。教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图新课导入（幻灯片2-3）回顾一下定律的内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。注意到机械能守恒的系统有前提条件，该系统只有重力或者弹力做功。因此我们设计验来验证机械能守恒定律时，就必须要满足这个条件，来选择符合机械能守恒定律的运动模型。在之前的学习过程中，我们研究了物体很多种运动模型，包括自由落体运动，物体沿光滑斜面滑动，水平面的匀速圆周运动以及平抛运动、竖直平面的圆周运动等，自由落体运动过程中物体只受重力，只有重力做功，重力势能转化为物体的动能，满足机械能守恒定律；物体在光滑斜面下滑也只有重力做功，机械能守恒，但是需要气垫导轨提供摩擦阻力较小的斜面；匀速圆周运动没有动能和势能的互相转化，因此不能验证机械能守恒定律，对于其他更复杂的运动模型，实验起来也更加繁琐，因此我们选用自由落体运动来验证机械能守恒定律。1.回顾机械能守恒定律的内容，引入本节课实验内容。2.结合学生已有的知识结构，理解选用自由落体运动进行实验的原因。设计并进行实验探究。（幻灯片4-30）1.实验原理论证（幻灯片4-6）接下来我们分析实验原理。如图所示，质量为m的物体从O点自由下落，以地面为重力的零势能面，如果忽略空气阻力，那么只有重力对物体做功。在下落过程中任意两点A和B的机械能必然守恒。即A点的动能加上A点的重力势能等于B点的动能加上B点的重力势能，我们将等式移项，可以得到这样的形式。第二个等式说明物体在自由下落的过程中任取两点，物体动能的增加等于物体重力势能的减小。为了方便，我们可以直接从下落开始的O点至任意一点进行研究，比如图中的A点。当我们把起始点设为O点时，物体经过A点时的瞬时速度和物体下落的高度应该满足公式中的关系。为了得到表达式中的物理量，需要对物体下落的高度和瞬时速度进行测量。实验验证的等式中，等号两边均存在重物质量m，约掉之后只要满足122.实验过程（实验器材、实验操作步骤和纸带处理）（幻灯片7-10）观看演示视频3.实验数据处理（幻灯片11-14）将测量的数据填入下列表格中，第一行数据代表各点到O点的距离，也就是重物下落的距离h；接下来我们需要计算重物在各点的瞬时速度。在打点计时器打出的纸带中，我们用平均速度代替某点的瞬时速度，以B点为例，B点的瞬时速度可以用AC段的平均速度来代替，故vB=ℎC−ℎA2T，式中的T是指相邻计数点间的时间间隔，本实验中计数点是连续选取的，所以T=0.02s。将计算的各点瞬时速度填写入表格的第二行，最后分别计算各点的vn2/2以及g·hn填写到第三行和第四行的表格中4.误差分析（幻灯片17-19）接下来进行误差进行分析,观察我们刚刚的出的数据不难发现，对于任意一个计数点，从初始位置到此处的动能增量均略大于重力势能的减小量，这是由什么造成的呢？回忆实验步骤，重物连着纸带一起下落的过程中，会受到各阻力，包括空气阻力、打点计时器的阻力等，重物需要克服这些阻力做功，因此动能的增量会稍小于重力势能的减小量，这是实验中的系统误差。那我们可以做些什么来减小实验中的这些阻力，从而减小实验误差呢？首先我们来思考如何减小打点计时器的阻力呢？我们在安装打点计时器是应该让限位孔处于竖直平面内，从而减小纸带受到的阻力。另一方面打点计时器有电火花打点计时器和电磁打点计时器，如果需要尽可能减小阻力，我们应该选用哪种呢？电磁打点计时器打点时振针对纸带产生冲击和摩擦，这个冲击和摩擦既影响了纸带的正常运动，也影响了振针的运动，因此误差较大。电火花计时器使用的是高压脉冲放电，与纸带不接触，不干扰纸带的运动，所以选择电火花打点计时器误差会更小。物体在空气中下落都会有空气阻力，我们应该减小物体受到的空气阻力的影响呢？相同体积的乒乓球和铁球在空气中下落，铁球受到空气的影响会相对更小一点，因此我们应该选择质量大、密度大的重物来进行实验，从而减小空气阻力对实验结果的影响。5.另外两种数据处理方式。（幻灯片21-29）验证从起始点开始到下落任意一点过程中机械能守恒这种数据处理方式只用计算一个点的下落高度和一个点的速度即可，处理起来比较简单，但是要求我们准确并清晰记录释放时的初始位置，也就是点O；实际上在做实验时有可能因为释放重物时有些抖动，导致起始点不够清晰，出现如图所示的情况，无法准确判断无法第一个点的位置，或者由于纸带损坏，只保留了后面一些点，那我们该如何验证机械能守恒定律呢？根据上述情况，我们只得到了重物下落过程中部分有效数据，因此也可以通过下落过程中的任意两点，比较动能的增量和重力势能的减小量来验证机械能守恒。任取两点C、D，测出高度差hCD和两点的瞬时速度vC、vD，验证如下等式即可，式中左边代表重物重力势能C点到D点的减小量，右边代表动能的增量，同样，等号两边重物的质量可以约掉，因此也无需测量重物的质量。根据之前的实验数据，我们测得CD点之间的高度为3.96cm，计算得出12vD2-12vC2=0.360(m2/s2)，ghCD=0.388(m2/s2)除了以上两种方法之外，我们还可以用图像法来处理实验数据。从纸带上选取多个点，选取方式跟方法一一致，测量从第一点到各个点下落的高度h，计算各个点速度v，如图所示以12v2为纵轴，h为横轴，将数据点描在图中。若散点可以拟合成图像是一条过原点且斜率为g的直线，那个这条直线的方程是正比例函数，可以写作y=kx，其中y就是纵轴12v2，斜率k=g，横轴即为下落高度h，因此可以写作12v2=gh，等号两边同时乘以重物的质量得到表达式12mv2=mgh，说明从释放位置到下落过程所有的点都满足重物动能的增量等于重力势能的减小量，因此验证了机械能守恒定律。1.通过自由落体运动模型，探究实验验证机械能守恒的实验原理，从而使学生从理论层面理解实验内容；2.科学规范的实验演示，培养学生科学探究以及科学责任与态度；3.实验数据和处理和误差分析让同学们把理论知识和实验情况结合起来，加深对物理观念的认识，也有利于学生更好地理解机械能守恒定律。实验注意事项。（幻灯片31-33）回顾本实验，有几点值得我们注意的细节，第一实验中接通打点计时器电源和松手让重物下落的先后顺序应该是什么样的？为什么？细心的同学们应该还记得我们是先打开了低压交流电源，后释放的重物，这么做的目的是为了让打点计时器准确记录物体从静止开始下落的初始位置O，我们可以总结为先开电源物后放，保证记录第一点。第二个注意事项是关于重物质量的。首先实验中需要测量重物的质量吗？在本实验中是没有这个步骤的，虽然计算重物的机械能具体数值时，则需要用到重物的质量，但是验证机械能守恒定律时，我们注意到等式两边的重物质量m可以约掉，因此实验中重物质量可以不测量，既然这样，是否能说重物质量对实验结果没有影响，所以可以任意选取呢？这种说法是不正确的，那么在重物的选取过程中需要遵循什么原则，为什么这样选取重物呢？在误差分析的过程中，我们得出的结论是需要选取质量大、密度大的重物，来减小阻力对实验结果的影响，提高实验精度，这就是重物选取的原则和原因。第三：实验中重物的瞬时速度能否运用运动学公式来计算呢？我们通过纸带上点的个数数出重物从释放到打某个点的时间tn，然后用vn=gtn计算瞬时速度；或者用重物下落的高度和vn=2g1.回顾实验中需要注意的重点地方，对新学知识进行巩固，加深学生对实验操作过程的理解。2.区分物理实验和理论计算的不同，加深对机械能守恒定律的认识。分析实验验证机械能守恒定律的案例（幻灯片34-44）1、例题1幻灯片32-34我们来看一道例题。在实验验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图。其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3点，该同学用毫米尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中（单位：cm）（1）数据中哪个是不符合要求的。毫米尺的最小刻度是一毫米，由于测量时需要估读一位，所以记录的数据应该保留到0.1mm，以厘米为单位时需要保留到小数点后两位。图中15.7cm是不合理的，应记作15.70cm.已知当地重力加速度为9.80

m/s2,该同学使用的重物质量为m，则在OB段运动过程中，计算重物的重力势能减小量和动能的增加量（保留三位有效数字）。根据重力势能计算公式可知重力势能减小量∆EP计算重物动能的增量需要先计算重物的动能，AC段的平均速度的大小等于B点瞬时速度的大小，用AC段的长度除以AC两点间的时间间隔，由于ABC是连续打下的三点，时间间隔是0.04s，得到B点瞬时速度大小为1.55m/s，由于初始动能为0，根据动能计算公式得出动能的增量即为B点处的动能12mv2.例2我们再看一道例题，如图所示为一种“利用气垫导轨验证机械能守恒定律”的实验装置，主要实验步骤如下：第一步：将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平；第二步：测出挡光条的宽度d第三步:将滑块移至图示位置，测出挡光条到光电门的距离l第四步：释放滑块，读出挡光条通过光电门的挡光时间t第五步：用天平称出托盘和砝码的总质量m首先来看第一问，在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，系统的重力势能减少了多少？在解题之前，我们分析一下实验原理。在整个系统中，机械能发生变化的由两个部分，第一部分为滑块及挡光条；第二部分为托盘和砝码。释放滑块之后，托盘和砝码在重力的作用下下降，并由细线带着滑块及挡光条水平向左运动，在运动过程中，我们分析这两部分机械能的变化。滑块和挡光条速度增加，因此动能增加，而竖直位置不变，处于同一水平面，所以重力势能也不发生变化；托盘和砝码速度增加，因此动能增加，而竖直方向下降，重力势能减小。从能量变化的角度来说，如果我们能够通过测量的实验数据得出总的重力势能减小量等于动能的增加量则可以验证机械能守恒定律。对于该系统，我们则需要验证托盘和砝码重力势能的减小量等于这四个器材的总动能增量。通过刚刚的分析：系统的重力势能减少量等于托盘和砝码重力势能的减少量，其质量为m；由于细线不可伸长，则托盘和砝码的下落高度和滑块向左运动的距离相等为l，因此系统重力势能的减少量为mgl,第二问.为验证机械能守恒定律，还需要测量哪个物理量？第一问中我们求得系统重力势能的减小量，为了验证机械能守恒定律，我们还需要知道系统两部分的动能的增加量；假设滑块和挡光条总质量为m1，运动到光电门时的瞬时速度为v1，得出动能表达式，其中m已由天平测得，因此我们还剩三个参数，其中两个瞬时速度v1和v一定相等，用挡光条通过光电门的平均速度计算，即v=v1=dt，因此实验中还需要测量滑块和挡光条的总质量m1.1.用例题的形式对新学知识加以巩固，加深理解。2.选用本课中没有进行的实验模型，分析实验原理，使学生真正理解机械能守恒定律及其证明过程。课堂小结与升华。（幻灯片45-46）最后小结本节课所学的内容，本节课是用实验验证机械能守恒定律，采用的实验模型是自由落体运动。实验原理是证明重物在下降过程中动能的增量等于重力势能的减小量。实验步骤包括实验器材的安装和打纸带的过程；有三种可选的数据处理方式，从初始点到下落过程中任意点、或者选取下落过程中的任意两点，验证动能增量等于重力势能减小量即验证了机械能守恒定律；第三种为图像法，以以12v2为纵轴，h为横轴，若得到的数据可以画成一条过原点且斜率为g的直线，也验证了机械能守恒定律。实验中有三点需要注意的地方，在实验操作过程中整理本节课内容，巩固学习成果。课后篇巩固提升合格考达标练1.如图所示,质量为m和3m的小球A和B,系在长为L的细线两端,桌面水平光滑,高h(h<L),B球无初速度从桌边滑下,落在沙地上静止不动,则A球离开桌边的速度为()A.3gℎ2 B.C.gℎ3 D.答案A解析A、B组成的系统机械能守恒,则有3mgh=12(m+3m)v2,解得v=3gℎ2,2.(2021福建福州模拟)如图所示,将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上,槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落,小球从A点与半圆形槽相切进入槽内,则下列说法正确的是()A.小球在半圆形槽内运动的全过程中,只有重力对它做功B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,小球处于失重状态C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中,小球与槽组成的系统机械能守恒D.小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒答案C解析小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中,半圆形槽有向左运动的趋势,但实际上没有动,整个系统中只有重力做功,所以小球与槽组成的系统机械能守恒;小球过了半圆形槽的最低点以后,半圆形槽向右运动,系统没有其他形式的能量产生,满足机械能守恒的条件,所以系统的机械能守恒;小球从A点至到达槽最低点过程中,小球先失重,后超重;小球由最低点向右侧最高点运动的过程中,半圆形槽也向右移动,半圆形槽对小球做负功,小球的机械能不守恒,故选项C正确,A、B、D错误。3.如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍。当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是()A.2R B.5RC.4R3 D答案C解析设A、B的质量分别为2m、m,当A落到地面,B恰运动到与圆柱轴心等高处,以A、B整体为研究对象,由机械能守恒定律得2mgR-mgR=12(2m+m)v2,当A落地后,B球以速度v做竖直上抛运动,到达最高点时上升的高度为h'=v22g,故B上升的总高度为R+h'=434.如图所示,物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧,物体A、B的质量都为m。开始时细绳伸直,用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h,物体B静止在地面上。放手后物体A下落,与地面即将接触时速度大小为v,此时物体B对地面恰好无压力,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.弹簧的劲度系数为mgB.此时弹簧的弹性势能等于mgh+12mvC.此时物体B的速度大小也为vD.此时物体A的加速度大小为g,方向竖直向上答案A解析由题意可知,此时弹簧所受的拉力大小等于物体B的重力,即F=mg,弹簧伸长的长度为x=h,由F=kx得k=mgℎ,选项A正确;A与弹簧组成的系统机械能守恒,则有mgh=12mv2+Ep,则弹簧的弹性势能Ep=mgh-12mv2,选项B错误;物体B对地面恰好无压力时,B的速度为零,选项C错误;对A,根据牛顿第二定律有F-mg=ma,又F=mg,得a=0,5.(多选)如图所示,在竖直平面内有一半径为R的四分之一圆弧轨道BC,与竖直轨道AB和水平轨道CD相切,轨道均光滑。现有长也为R的轻杆,两端固定质量均为m的相同小球a、b(可视为质点),用某装置控制住小球a,使轻杆竖直且小球b与B点等高,然后由静止释放,杆将沿轨道下滑。设小球始终与轨道接触,重力加速度为g。则()A.下滑过程中a球和b球组成的系统机械能守恒B.下滑过程中a球机械能守恒C.小球a滑过C点后,a球速度为2gRD.从释放至a球滑过C点的过程中,轻杆对b球做功为12答案AD解析对a球和b球组成的系统,没有机械能与其他形式能的转化,因此系统的机械能守恒,选项A正确;对系统根据机械能守恒定律得mg×2R+mgR=12×2mv2,解得v=3gR,选项C错误;对b球由动能定理得W+mgR=12mv2,解得W=12mgR,选项D正确;同理对a球由动能定理得W+mg×2R=12mv2,解得W=-12mgR,因此6.(多选)如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的环,环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑的轻质定滑轮与直杆的距离为d,杆上的A点与定滑轮等高,杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A点由静止释放,不计空气阻力,下列说法正确的是()A.环到达B点时,重物上升的高度为dB.环到达B点时,环与重物的速度大小相等C.环从A到B,环减少的机械能等于重物增加的机械能D.环能下降的最大高度为43答案CD解析环到达B点时,重物上升的高度h=2d-d=(2-1)d,选项A错误;环到达B点时,环沿绳方向的分速度与重物速度大小相等,故环的速度大于重物的速度,选项B错误;因为环与重物组成的系统机械能守恒,所以环减少的机械能等于重物增加的机械能,选项C正确;设环能下降的最大高度为H,此时环与重物的速度均为零,重物上升的高度为h'=H2+d2-d,由机械能守恒定律得,mgH=2mg(H2+d2-d),7.(多选)一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l和l,支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动,如图所示。开始时OA边处于水平位置。由静止释放,则()A.A球的最大速度为2glB.A球的速度最大时,两小球的总重力势能最小C.A球第一次转动到与竖直方向的夹角为45°时,A球的速度为8D.A、B两球的最大速度之比vA∶vB=3∶1答案BC解析由机械能守恒定律可知,A球的速度最大时,二者的动能最大,此时两球总重力势能最小,选项B正确;根据题意知两球的角速度相同,线速度之比为vA∶vB=ω·2l∶ω·l=2∶1,故选项D错误;当OA与竖直方向的夹角为θ时,由机械能守恒得mg·2lcosθ-2mg·l(1-sinθ)=12mvA2+12·2mvB2,解得vA2=83gl(sinθ+cosθ)-83gl,由数学知识知,当θ=45°时,sinθ+8.如图所示,一轻质竖直弹簧,下端与地面相连,上端与质量为m的物体A相连。弹簧的劲度系数为k,A处于静止状态,此时弹簧的弹性势能为Ep。一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮,一端连接物体A,另一端连一轻质挂钩。开始时各段绳子都处于伸直状态,A上方的一段绳子沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m'的物体B并从静止状态释放。则当弹簧向上变为原长时,物体A和B的速度大小分别为多少?(已知重力加速度为g)答案均为2解析没有挂物体B时,设弹簧的压缩量为x,对A,有mg=kx,解得x=mg挂上物体B后,弹簧向上变为原长时,物体A和B的速度大小一样,设为v,从开始运动到弹簧变为原长的过程中,A、B和弹簧组成的系统机械能守恒,有Ep=12(m+m')v2解得v=2[等级考提升练9.有一竖直放置的“T”形架,表面光滑,滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上,A、B用一不可伸长的轻细绳相连,A、B质量相等,且可看作质点。如图所示,开始时细绳水平伸直,A、B静止。由静止释放B后,已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时,滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v,则连接A、B的绳长为()A.4v2g B.3v2g C答案D解析由运动的合成与分解可知滑块A和B在绳长方向的速度大小相等,有vAsin60°=vBcos60°,解得vA=33v,将滑块AB看成一系统,系统的机械能守恒,设滑块B下滑的高度为h,有mgh=12mvA2+12mvB2,10.内壁光滑的环形凹槽半径为R,固定在竖直平面内,一根长度为2R的轻杆,一端固定有质量m的小球甲,另一端固定有质量为2m的小球乙。现将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点,如图所示,由静止释放后()A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D.杆从右向左滑回时,乙球一定不能回到凹槽的最低点答案A解析环形槽光滑,甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功,故系统机械能守恒,下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能,甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能;甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和;由于乙的质量较大,系统的重心偏向乙一端,由机械能守恒知,甲不可能滑到槽的最低点,杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点。故A正确,B、C、D错误。11.(多选)如图所示,轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接,另一端与物体A相连,物体A置于足够长的光滑水平桌面上,A右端连接一细线,细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时托住B,让A处于静止且细线恰好伸直,然后由静止释放B,直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是()A.A物体与B物体组成的系统机械能守恒B.A物体与B物体组成的系统机械能不守恒C.B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D.当弹簧的拉力等于B物体的重力时,A物体的动能最大答案BD解析A物体、弹簧与B物体组成的系统机械能守恒,但A物体与B物体组成的系统机械能不守恒,选项A错误,B正确;B物体机械能的减少量等于A物体机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和,故B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量,选项C错误;当弹簧的拉力等于B物体的重力时,A物体的加速度为0,A物体速度最大,A物体的动能最大,选项D正确。12.如图所示,A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连,A放在固定的光滑斜面上,B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,C球放在水平地面上。现用手控制住A,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m,B、C的质量均为m,重力加速度为g,细线与