2025-2026学年江苏省苏州市相城区相城中学九年级（上）12月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省苏州市相城中学九年级（上）12月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一组数据8、9、9、12、12的平均数是(

)A.12 B.10 C.9 D.72.如图，在⊙O中，∠BOC=130°，点A在BAC⌢上，则∠BAC的度数为(

)

A.55° B.65° C.75° D.130°3.如图，△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是▵ABC和▵A′B′C′的高，若AD=2，A′D′=3，则▵ABC与▵A′B′C′的面积的比为(

)

A.4:9 B.9:4 C.2:3 D.3:24.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是(

)A.16 B.13 C.125.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A.k>−1 B.k<1 C.k<1且k≠0 D.k>−1且k≠06.用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径等于(

)A.3 B.5 C.32 D.7.如图，在Rt▵ABC中，∠A=35∘,CD是斜边AB上的中线，以点C为圆心，CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为点E.若AB=2，则DE⌢的长为(

)A.19π B.29π C.8.等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为(

)

A.22 B.25−2 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.某班选10名学生参加电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数如下表：录入汉字/个132133134135136137参赛学生/人014122则参赛学生比赛成绩的众数是

个．10.抛物线y=x2–6x+5的顶点坐标为

11.已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为__

____cm2．12.已知x1，x2是一元二次方程x2−6x+2=0的两根，则x113.如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，O为BC中点，OE=AB=4，则扇形EOF的面积为

．

14.如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于两点A(−1,p),B(4,q)，则不等式ax2−mx+c≤n的解集是15.在▵ABC中，∠A=45∘，BC=42，D是BC边上一点，CD=3BD，线段AD的最大值为16.如图，二次函数y=−x2+2mx+2m+1(m是常数，且m>0)的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F.连接AC.若∠BEF=2∠ACO，则m的值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解方程：(1)x(2)3x四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程a−1x2+x+a−1=0有一个根为19.(本小题8分)学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计：七年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87．八年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79．整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a9044.4八年级8487b36.6根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a=

，b=

；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是

年级的学生；(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数．20.(本小题8分)

为缓减校园周边道路的交通压力，及时调整学生上学时间，某校需要了解本校学生的上学方式，学生可以从“A：步行，B：骑自行车，C：乘坐公共交通，D：家用汽车接送，E：其他方式”.五个选项中进行选择．(1)学生甲随机选择“C：乘坐公共交通”方式的概率为

．(2)若两名学生分别从A，B，C，D，E五种上学方式中随机选择一种，求两名学生一人选择“A：步行”，另一人选择“C：乘坐公共交通”的概率(请用画树状图或列表等方法说明理由)．21.(本小题8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，▵ABC的顶点和A1均为格点(网格线的交点).已知点A和A1的坐标分别为−1,−3和

(1)在所给的网格图中描出边AB的中点D，并写出点D的坐标；(2)以点O为位似中心，将▵ABC放大得到▵A1B1C1，使得点22.(本小题8分)如图，在等边三角形ABC中，点P是边BC上一动点(P点不与端点重合)，作∠DPE=60∘，PE交边AC于点E，PD交边AB于点

(1)求证：▵BPD∽▵CEP；(2)若AB=10，BD=3，CP:BP=1:4，求CE的长．23.(本小题8分)

已知抛物线：y=ax(1)当a=−1时，将该抛物线图象沿x轴翻折，得到新的抛物线解析式是；(2)若抛物线的顶点在x轴上，求a的值．24.(本小题8分)

某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．(1)求该公司销售A产品每次的增长率；(2)若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？25.(本小题8分)如图，▵ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D在OC的延长线上，且∠CAD=∠B．

(1)判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠D=∠B，⊙O的半径是4，求AD的长．26.(本小题8分)如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2.点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿AB−BA运动，到点A停止．在点P运动的同时，点Q从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD−DC运动．当点P回到点A停止时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t秒(t>0).

(1)用含t的代数式表示线段AP的长．(2)以PQ为边作矩形PQMN，使点M与点A在PQ所在直线的两侧，且PQ=2MQ．①当点Q在边AD上，且点M落在CD上时，求t的值．②当点M在矩形ABCD内部时，请直接写出t的取值范围．27.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y1=−14x−12+1的图象与x轴的正半轴相交于点A，二次函数y2=ax2

(1)求点A的坐标及a,c的值．(2)直线x=m与二次函数y1,y2的图象分别相交于点C,D，与直线AB相交于点①求证：DE=2CE；②当四边形ACBD的一组对边平行时，请直接写出m的值．(3)二次函数y1=−14x−12+1−73≤x<3与二次函数y2=ax参考答案1.B

2.B

3.A

4.A

5.D

6.D

7.B

8.B

9.134

10.(3,−4)

11.40π

12.6

13.4π

14.−1≤x≤4

/4≥x≥−1

15.4+10

16.22

17.【小题1】解：∵x∴(x+3)(x−1)=0，∴x−1=0或x+3=0，解得，x1=1，【小题2】解：∵3x∴(3x−2)(x+2)=0，∴3x−2=0或x+2=0，解得，x1=2

18.解：∵一元二次方程a−1x2+x+∴将x=0代入原方程，∴a解得a=±1，∵方程为一元二次方程，∴a−1≠0，即a≠1，∴a=−1．

19.【小题1】85877【小题2】解：由题意可知，七年级样本中成绩不低于85分的有5人，八年级样本中成绩不低于85分的有6人，所以，510×200+6答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为220人．

20.【小题1】1【小题2】解：列表如下：由表知，一共有25种等可能的结果，其中一人选择“A：步行”，另一人选择“C：乘坐公共交通”的有2种，∴两名学生一人选择“A：步行”，另一人选择“C：乘坐公共交通”的概率为225

21.【小题1】解：如图所示，点D即为边AB的中点，∵A−1,−3∴点D的坐标为−2,−1．【小题2】解：如图所示，▵A

22.【小题1】证明：∵▵ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60∴∠BDP=180∵∠DPE=60∴∠CPE=180∴∠BPD=∠CEP，∴▵BPD∽▵CEP；【小题2】解：∵AC=10，BD=3，CP:BP=1:4，∴BC=AB=10，∴BP=41+4BC=∵▵BPD∽▵CEP，∴BP∴∴CE=BP⋅CP∴CE的长是163

23.【小题1】解：当a=−1时，y=ax∵该抛物线图象沿x轴翻折，∴新的抛物线解析式是−y=−x即y=x故答案为：y=x【小题2】解：由题意得顶点的横坐标为x=−−4a∴顶点的纵坐标为y=4a−8a−5=−4a−5，∵抛物线的顶点在x轴上，∴

−4a−5=0，解得，a=−5答：a的值为−5

24.【小题1】解：设该公司销售A产品每次的增长率为x，依题意，得：20(1+x)解得：x1=0.5=50%，x2答：该公司销售A产品每次的增长率为50%．【小题2】设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出(30+y依题意，得：(2−y)(30+y整理，得：4y解得：y1=1答∵尽量减少库存，∴y=1．答：每套A产品需降价1万元．

25.【小题1】解：相切．理由如下：∵AB是直径，∴∠ACB=90∴∠B+∠BAC=90∵∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠BAC=90∘，即∠OAD=90又∵OA是半径，∴AD与⊙O相切．【小题2】∵∠CAD=∠B,∠D=∠B，∴∠CAD=∠D．∴AC=CD．∵∠OAD=90∴∠D+∠DOA=90∴∠DOA=∠OAC．∴OC=AC．∴OC=CD．∴OD=2OC=8．∴AD=

26.【小题1】解：∵点P从点A出发以每秒2个单位的速度运动，∴当点P与点B重合时，则2t=6，解得t=3；当点P返回到点A时，则2t=6×2，解得t=6，当0<t≤3时，AP=2t，当3<t≤6时，AP=12−2t．【小题2】①点Q在边AD上，且点M落在CD上，如图1，

∵四边形ABCD和四边形PQMN都是矩形，DQ=2−t，PQ=2MQ，∴∠D=∠A=∠PQM=90∴∠DQM=∠APQ=90∴▵DQM∽▵APQ，∴DQ∴DQ=1∴2−t=12×2t②当0<t≤2时，如图1，由①得，当点M在矩形ABCD内部时，0<t<1，当2<t≤3时，如图2，

此时点M不在矩形ABCD内部，当3<t≤6时，如图3，当点M在CD上，

则t−2=12−2t，解得t=14如图4，点P与点A重合，则t=6，QD=6−2=4，

作MG⊥CD于点G，则∠QGM=∠D=∠AQM=90∴∠MQG=∠QAD=90∴▵MQG∽▵QAD，∴MGQD∴MG=1∴点M恰好落在AB边上，∴当点M在矩形ABCD内部时，143综上所述，当点M在矩形ABCD内部时，0<t<1或143

27.【小题1】解：当y1=0时，解得x1∴A(3,0)，将x=−73代入y1∴B(−7将A(3,0)，B(−73,−9a+c=0解得a=1答：点A的坐标为(3,0)，a,c的值分别为12【小题2】①证明：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，将A(3,0)，B(−73k+b=0−7∴直线AB的解析式为y=1设点E的坐标为(m,∵∴y将x=m代入y1得D(m,将x=m代入y2，得C(m,−∴CE=−1DE=(1∴DE=2CE②如图当AC/​/D