宁津县大庄中学2025-2026学年度第一学期第二次月考9年级数学试题

2025-2026学年第一学期第二次教学质量统测九年级数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）.1．已知反比例函数，则下列描述不正确的是（

）A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点C．图象不可能与坐标轴相交 D．随的增大而减小2．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（

）A．B．或C．或 D．3．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（

）A． B． C． D．4．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，C为⊙O上一点，，则的度数为（

）A．54°B．60°C．63°D．72°5．如图，在中，，以点O为圆心的量角器（半圆O）的直径和重合（即从点A处开始读数），点D是上一点，且，连接并延长与半圆交于点P，则点P在量角器上的读数为（）

A． B．C． D．6．小明用自制的直角三角形纸板测量树的高度．测量时，使直角边保持水平状态，其延长线交于点；使斜边与点在同一条直线上．测得边离地面的高度为，点到的距离为（如图所示）．已知，，那么树的高度等于（

）A． B． C． D．7．如图，在矩形中，分别以点和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为（

）A．B．C．D．8．一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象不可能是（

）A．B．C． D．9．如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（

）A． B． C． D．10．已知函数，下列说法：①函数图象分布在第一、三象限；②在每个象限内，随的增大而减小；③若、两点在该图象上，且，则．其中说法正确的是（

）A．①③ B．② C．③ D．①②填空题（每小题4分，共20分）.11．若一个圆锥的母线长为，底面积是则该圆锥的侧面积为．12．如图，是的内接三角形，若，则．13．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，交于点E，，则的长为．14．如图，，是函数的图象上关于原点点对称的任意两点，垂直于轴于点，垂直于轴于点，若四边形的面积为4，则的值为．15．如图，中，，是内部的一个动点，且满足，则线段的最小值为．解答题（90分）16（8分）．如图，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE∽△ACB，且DE＝4，BC＝12，AC＝8，求AD的长．17（10）．如图，在平面直角坐标系中，的一段弧经过格点，，．(1)请在图中标出圆心的位置，并写出点的坐标；(2)连接，，则的度数为______度；(3)若扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．18（10分）．如图是一个蔬菜大棚的横截面，它的“拱顶”部分是以点为圆心的圆的一部分，已知的半径为，横梁的长为，点为的中点，连接交于点．(1)求拱高的长；(2)若要在离蔬菜大棚中心处安装一支撑柱，且支撑柱垂直于横梁，求支撑柱的长．19（12分）．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于P，Q两点，且点P的纵坐标为3，点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)请直接写出关于x的不等式的解集；(3)若点M在x轴上，且的面积是的面积的3倍，求点的坐标．20（12分）．如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．21（12分）．学校为每个班级配备了一种可加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升，待加热到，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温与通电时间x（分）的关系如图所示（图中的曲线是双曲线的一部分），解答下列问题：(1)当时，求y与x之间的函数关系式；(2)求图中a值(3)一天早上，王老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在上课前能喝到不超过的温开水，应在什么时间段内接水？22（12分）．在同一平面直角坐标系中，函数的图象可以由函数的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究．(1)【动手操作】列表：12345210123421描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象．(2)【探究发现】①将反比例函数的图象向___________平移___________个单位长度得到函数的图象．②上述探究方法运用的数学思想是（）

A整体思想

B．类比思想

C．分类讨论思想(3)【应用延伸】①将反比例函数的图象先___________，再___________得到函数的图象．②函数图象的对称中心的坐标为___________．23（14分）．数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基