山东省日照市北京路中学2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试卷（含答案）

初三数学过程性诊断评价考试时间120分钟满分120分一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.如图是4000多年前龙山文化中的蛋壳黑陶高柄杯.它的器壁非常薄，口沿最薄处在0.2—0.5毫米之间.“黑如漆、明如镜、薄如纸、声如磬”这12个字点透了它的精髓所在.以下关于该蛋壳黑陶高柄杯的说法正确的是（

）

A.主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相同C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同2.已知ab=13，则A.34 B.C.23 D.3.如图，二次函数y=kx2−4.关于反比例函数y=−2026xA.点(2026,−1)在它的图象上B.它的图象在第二、四象限C.当x<0时，y随xD.当x>2时，5.如图，在∆ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断∆ABC∼∆

A.ADDE=ACBCC.∠AED=∠B10.为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理，某数学兴趣小组自制了一个超限站工作模型：如图1，R1是定值电阻，质量不计的托盘和压敏电阻R2绝缘并紧密接触，已知电源电压恒定且压力表量程为0∼6V，压力表示数U1与R2的函数图象如图2所示，R2（单位：Ω）与检测物的质量m（单位：kg）的函数关系式为R2

A.当U1=4V时，R2B.在一定范围内，U1随RC.当托盘上货物的质量为110kg时，D.因为压力表量程为0∼6V，所以该模型可测量检测物的最大质量是二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.在平面直角坐标系xOy中，已知A(4,2)，B(2,−2)，以原点O为位似中心，按位似比1:2把∆OAB缩小，则点A12.如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角∠BAC13.如图，在∆ABC中，AB=AC，BC=2cm，∠BAC=36°，以点C为圆心，BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于12BD长为半径作弧，两弧相交于点\(P14.如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交与点O，点E在BC延长线上，OE与CD相交与点F．若∠ACD=2∠OEC，OFFE=15.如图，在平面直角坐标系中，O原点，OA=OB=6，点C为平面内一动点，BC=5，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM16.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴负半轴上，边BC上有一点D在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，连结AD并延长交x轴于点E，连接CE．若三、解答题：本题共7小题，共72分．17.（8分）计算：（1）|−3

（2）918.（8分）在∆ABC中，AF平分∠

①以B为圆心，任意长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N；

②以点C为圆心，以BM长为半径画弧交CA于点P；

③以点P为圆心，以MN长为半径画弧交前弧于点Q；④作射线CQ交AB于点D．请根据上述尺规作图过程，（1）证明：CE=（2）已知AB=9，AC=6，求19.（10分）设函数y1=k1x，函数y2=k2（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A(1,①求函数y1，y②当2<x<3时，比较y1（2）若点C(2,n)点D恰好落在函数y120.（10分）臂架泵车（如图1）是一种用于建筑工程中混凝土输送和浇筑的特种工程车辆，集混凝土泵送、臂架伸展和移动功能于一体，广泛应用于高层建筑、桥梁、隧道等施工场景．图2是其输送原理平面图，进料口A到建筑楼的水平距离为24米，到地面的垂直距离为2米，AB，BC，CD，DE为输送臂，可绕A，B，C，D旋转，已知输送臂AB垂直地面且AB=14BC=CD=13米，DE=7米，（1）BD的长约为________；（直接写出答案）（2）求出料口到地面的距离．（参考数据：sin67.4°≈1213，cos67.4°≈521.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，长线上，且∠AFE=∠ABC（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若BF=1，sin22．（13分）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A和B(x2【数学理解】（1）已知点A(−2,1)，则d（2）函数y=−2x+4(0≤是____________；（3）函数y=4x（4）函数y=x2应的点D的坐标；【问题解决】（5）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）？23．（13分）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．【问题发现】（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF于G，则如图2，当四边形ABCD是矩形时，且DE\perpCF于G，AB=3，AD=5，则DECF【拓展研究】（2）老师上课时提出这样的问题：如图2，若四边形ABCD是平行四边形，且∠B+∠EGC小圳同学冥思苦想不得其解，提问到：在做题过程中，我先将DECF=AD发现∆DEA与∆CFD显然不相似，所以没办法直接得出老师提示说：你是不是可以考虑引入一个桥梁或者考虑下添加辅助线来帮助解题呢？同学们，请你帮助小圳同学解决此题，写出完整证明过程；【解决问题】（3）如图3，若BA=BC=6，DA=DC=10，∠BAD参考答案一、选择题1.答案：B解析：蛋壳黑陶高柄杯为轴对称图形，主视图与左视图相同（均显示对称的轮廓），俯视图为圆形，与其他视图不同。关键点：轴对称几何体的三视图特性。2.答案：A解析：由ab=13，设a=k，b=3k技巧：赋值法简化比例计算。3.答案：D解析：若k＞0，二次函数y=kx2−k开口向上，与y轴交于负半轴；反比例函数若k＜0，二次函数开口向下，与y轴交于正半轴；反比例函数在二、四象限。验证：选项D符合k＞0时的情形。4.答案：D解析：A：代入x=2026，y=−1，正确。B：k=−2026＜0，图象在二、四象限。C：k＜0，x＜0时y随x增大而增大。D：当x=2，y=−1013，x＞2时y＜−1013。易错点：反比例函数增减性需分象限讨论。5.答案：A解析：B：ADAC=AEABC：∠AED=∠B（AA相似）。D：∠ADE=∠C（AA相似）。A：比例式ADDE=结论：A是错误选项。10.答案：D解析：A：由图2，U1=4V时B：图象显示U1随R2C：m=110kg时，R2=−2×110+240=20ΩD：当U1=6V，R2=0Ω，此时m=120kg二、填空题11.答案：2,1或−2,−1解析：位似比为1:2，点A4,2对应A'坐标为412.答案：tan30°=解析：正多边形中心角θ=2×15°=30°，正切值为tan30°13.答案：2cos解析：由尺规作图得CP平分∠ACB，利用角平分线定理及余弦定义求解。14.答案：48解析：设∠OEC=α，则∠ACD=2α，通过相似三角形和比例关系解得菱形面积。15.答案：7解析：点M轨迹为阿氏圆，利用OM⩽OA+AM及比例关系求最大值。16.答案：8解析：设D坐标为a,ka，通过相似三角形和面积关系解得k=8三、解答题17.答案：（1）3−1−2×32（2）3−1+4+3−2×关键步骤：逐项化简，注意绝对值、零指数幂和三角函数值。18.解析：（1）由尺规作图得∠BCD=∠BAC，从而▵BCD∼▵BAC，推出CE=CF。（2）利用角平分线定理：BFCF=19.解析：（1）①由点A1,m、B3,1解得y1=3②当2＜x＜3，y1＞（2）平移后点D−2,n−2在y1=kx20.解析：（1）BD≈24cos67.4°≈10（2）利用三角函数逐段计算：料口高度≈2+14+13sin56.3°+721.解析：（1）连接OE，证明∠OEF=90°。（2）由sin∠AFE=45，设EF=4k，AE=5k，利用勾股定理求22.解析：（1）dO